Conectores de cortante e interaccion mixta parcial: cuantos conectores hasta que la losa deja de ayudar

Hormigona una losa sobre una viga de acero y, libradas a si mismas, las dos solo se apoyan una en otra. Bajo carga ambas flexionan, pero la losa desliza sobre el ala superior de la viga: la base de la losa se alarga, el ala de la viga se acorta, y la interfaz resbala. Cada pieza carga su propio momento en su propio eje neutro, y el par vale solo la suma de dos secciones bajas.

Los conectores frenan el deslizamiento. Suelda suficientes conectores de cabeza al ala superior y el cortante horizontal que quiere deslizar la losa pasa a transferirse a traves de la interfaz, obligando a la losa y a la viga a flexionar en torno a un unico eje neutro. Ahora el hormigon trabaja a compresion, donde es fuerte, el acero trabaja a traccion, donde es fuerte, y el brazo de palanca entre ellos es el canto del conjunto entero, no de la viga desnuda. Eso es interaccion mixta, y los conectores son todo el mecanismo detras de ella.

La demanda no se supone. Una viga simplemente apoyada de 10 m de vano carga una carga uniforme factorada de 40 kN/m, y el motor de CalcSteel devuelve un momento en el centro del vano de 500 kN·m, exactamente el wL²/8 de formula cerrada. Ese es el momento que la seccion mixta debe desarrollar, asi que M_u = 500 kN·m es el numero a superar.

El acero es una IPE 400 en acero grado 345 (F_y = 345 MPa), tomada como tres chapas para el analisis plastico: area A_s = 80,7 cm², modulo plastico Z_x = 1238 cm³. La losa tiene 130 mm en hormigon de 25 MPa, y el ancho efectivo de esta viga interior da b_eff = 2000 mm. Desnuda, esta viga tiene momento de diseno φM_p = 0,9 F_y Z_x = 384 kN·m, menos que los 500 que debe cargar. Sola, el acero no cumple; necesita la losa.

Para que la losa y la viga alcancen su resistencia combinada plena, los conectores entre el punto de momento maximo y el punto de momento nulo mas proximo deben transferir la menor de dos fuerzas: el acero fluyendo a traccion, o el hormigon aplastandose a compresion. En AISC 360 eso es V' = min(A_s F_y, 0,85 f'c A_c). Aqui A_s F_y = 2783 kN y 0,85 f'c A_c = 5525 kN, asi que V' = 2783 kN y gobierna el acero: la viga entera puede fluir antes de que el hormigon se acerque a aplastarse.

Con la fuerza del acero menor, el eje neutro plastico sube dentro de la losa. El bloque de tension del hormigon tiene a = A_sF_y / (0,85 f'c b_eff) = 65,5 mm de profundidad, y el brazo de palanca del centroide del acero al medio de ese bloque es h/2 + t − a/2 = 297 mm. El momento de diseno en interaccion total es φM_n = 0,9 × 2783 kN × 0,297 m = 745 kN·m, casi el doble del acero desnudo. Ese es el premio que liberan los conectores, y el resto del articulo trata de cuanto de el hace falta comprar en realidad.

Un conector solo carga poco. Un conector de cabeza de 19 mm tiene dos limites de resistencia en AISC 360 Seccion I8: el hormigon contra el que apoya, Q_n = 0,5 A_sc √(f'c E_c) = 110 kN, y el propio acero del conector, R_g R_p A_sc F_u = 96 kN con R_g = 1,0, R_p = 0,75 y F_u = 450 MPa. El menor gobierna, asi que Q_n = 95,7 kN por conector.

Para transferir los V' = 2783 kN completos hacen falta V'/Q_n = 2783 / 95,7 = 29,1, redondeado a 30 conectores entre el centro del vano y cada apoyo, y 60 conectores en la viga. Como el cortante en una viga uniformemente cargada es constante en el sentido que importa aqui, los conectores se reparten sin mas con separacion uniforme en cada mitad. Sesenta conectores es el precio de la interaccion total, y conviene preguntarse, antes de especificarlo, si esta viga necesita algo cercano a esa cifra.

No hace falta poner los 60 conectores. Da menos a la viga y los conectores solo pueden transferir ΣQ_n < V'. La fuerza del hormigon queda limitada a lo que los conectores entregan, el eje neutro plastico baja hacia dentro del acero, y el momento de diseno cae en algun punto entre el acero desnudo y la interaccion total. Eso es interaccion mixta parcial, y su grado es ΣQ_n / V'.

El hecho clave es la forma de la curva, y es concava. Ir de 0 a 50 por ciento de interaccion sube el momento de diseno de 384 a 636 kN·m, una ganancia de 252 kN·m. Ir de 75 a 100 por ciento lo sube de 697 a 745, una ganancia de solo 47 kN·m por los mismos 15 conectores de mas. Cada conector que anades vale menos que el anterior, porque conforme se mueve el eje neutro el brazo de palanca deja de crecer. La primera mitad de los conectores hace casi todo el trabajo; la segunda mitad compra rendimiento decreciente.

Hay un techo rigido, y responde al titulo. En cuanto ΣQ_n alcanza V', el hormigon esta plenamente movilizado: la losa ya carga toda la fuerza de fluencia del acero, y no queda nada que otro conector pueda transferir. Pon un conector 61 en esta viga y el momento de diseno sigue en 745 kN·m. Pasada la interaccion total, los conectores extra suman exactamente cero resistencia a flexion. La losa dejo de ayudar, y ninguna soldadura de mas lo cambia.

Asi que la respuesta viene en dos partes. La respuesta rigida es 60 conectores: pasado eso, en esta viga, la losa termino. La respuesta economica es mucho menor, porque la curva se aplana mucho antes del techo. Si tu viga solo debe llegar a un momento a mitad de la curva, los conectores que la llevarian de ahi a la interaccion total son puro costo sin resistencia que mostrar. La habilidad de diseno es leer donde tu demanda cruza la curva, y no recurrir a la interaccion total por defecto.

Nuestra viga debe desarrollar 500 kN·m. Leelo en la curva: la seccion mixta llega a 500 con cerca de 16 por ciento de interaccion, es decir 5 conectores por mitad, 10 conectores en toda la viga. Solo la resistencia se cumple con diez conectores, un aprovechamiento del 99 por ciento. Ese es el numero crudo, y es sorprendentemente pequeno frente a los 60 de la interaccion total.

Dos cosas suben un poco la cuenta final. AISC y la practica corriente fijan un piso practico cercano al 25 por ciento de interaccion, por debajo del cual la union es demasiado flexible para que valgan las hipotesis de interaccion parcial, y ese piso aqui significa 16 conectores (momento de diseno 549 kN·m, aprovechamiento 91 por ciento). Aun asi, 16 conectores estan muy lejos de 60. Detallar esta viga para interaccion total soldaria 44 conectores que la resistencia nunca usa, y dejaria la seccion 33 por ciento infrautilizada. Aqui la interaccion parcial no es un termino medio; es el diseno correcto.

La resistencia es solo la mitad del diseno. Las vigas mixtas son bajas para su vano, asi que suelen estar gobernadas por la flecha, y aqui la interaccion se gana su lugar por otro motivo: rigidez. El momento de inercia transformado de la seccion mixta total es de unos 713 × 10⁶ mm⁴ frente a 219 × 10⁶ del acero desnudo, asi que la viga mixta total es unas 3,3 veces mas rigida. Ese multiplicador es mayor que la ganancia de resistencia.

La interaccion parcial no entrega todo eso. Como la interfaz resbala un poco, AISC calcula un momento de inercia efectivo (limite inferior) que crece con la raiz cuadrada del grado de interaccion: I_eff = I_s + √(ΣQ_n/V') (I_tr − I_s). En el diseno parcial anterior es de unos 424 × 10⁶ mm⁴, muy por encima del acero desnudo pero por debajo del valor total. Esa es la tension de todo el problema: la resistencia manda parar pronto, la flecha manda seguir. El numero correcto de conectores es el que exija el limite gobernante, asi que revisa ambos antes de cerrar la cuenta.

Una cuenta de conectores solo significa algo si los conectores caben. AISC 360 Seccion I8 pone las reglas: separacion longitudinal minima de seis diametros (unos 114 mm para conectores de 19 mm), separacion maxima de ocho veces el espesor de la losa o 900 mm, al menos 25 mm de recubrimiento lateral de hormigon, y una longitud de al menos cuatro diametros tras la soldadura. En una losa maciza los conectores van en una linea o de a pares; sobre chapa colaborante la geometria del nervio fija cuantos caben por nervio y trae los factores R_g y R_p que bajaron Q_n arriba.

La cuenta tambien debe caber fisicamente en el vano de cortante. Sesenta conectores en una mitad de 5 m a 114 mm minimo es holgado; los mismos 60 en una viga corta y muy cargada pueden no caber, otra razon por la que la interaccion total no siempre esta disponible aunque la pagaras. Y los conectores deben repartirse segun el diagrama de cortante: uniformes donde el cortante es uniforme, pero agrupados junto a los apoyos donde una carga puntual dispara el cortante horizontal. Colocalos por el diagrama, no a ojo.

Toda la cadena arranca con el momento que la viga debe cargar, y es el que fija hasta donde en la curva mixta hay que subir. Cambia el vano o la carga y M_u se mueve, el grado de interaccion necesario se mueve con el, y tambien la cuenta de conectores. Usa la calculadora de viga de abajo para correr tu propia viga apoyada o continua, lee el momento factorado que devuelve, y luego llevalo a la curva de arriba: primero el acero desnudo, despues los conectores que te llevan de ahi a tu demanda, y solo hasta donde la demanda llega de verdad.

El ejemplo es AISC 360, pero la interaccion mixta no depende de la norma. El Eurocodigo 4 (EN 1994-1-1) arma la misma seccion plastica, llama a los conectores conectores de cortante, y escribe la resistencia del conector como la menor entre P_Rd = 0,8 f_u (πd²/4) / γ_V y un termino de hormigon 0,29 α d² √(f_ck E_cm) / γ_V, exactamente los mismos dos limites con un coeficiente parcial en vez de φ. Tambien fija un grado minimo de conexion a cortante que depende del vano, en el papel del piso del 25 por ciento.

La ABNT NBR 8800 sigue de cerca el formato LRFD de AISC, con factores de resistencia en el conector y en la seccion mixta, y la misma contabilidad de ΣQ_n para interaccion parcial. En las tres la historia es identica: los conectores transfieren un cortante horizontal, el momento de diseno sube por una curva concava, y se satura cuando los conectores pueden cargar todo el V'. Lo que cambia entre normas es la formula exacta del conector y el limite de interaccion minima, no el mecanismo.

• Especificar interaccion total por defecto. En esta viga la total son 60 conectores para una seccion que solo necesita 16. Los conectores son baratos uno a uno y caros por cientos; lee la curva antes de llenar el ala.
• Creer que mas conectores siempre ayudan. Pasado V' el momento de diseno es plano. Los conectores anadidos mas alla de la interaccion total no cargan cortante ni suman resistencia; es soldar para nada.
• Disenar por resistencia y olvidar la flecha. La cuenta optima en resistencia puede ser demasiado flexible. Una viga mixta a menudo falla antes en servicio, y la rigidez pide un grado de interaccion mayor que la resistencia.
• Usar el ancho efectivo equivocado. b_eff entra directo en 0,85 f'c A_c y en el brazo de palanca. Tomalo como vano/4 o la separacion entre vigas segun la norma, no la losa tributaria entera, o la fuerza en el hormigon y el momento salen demasiado altos.
• Ignorar la fase de construccion. Antes de que cure el hormigon, el acero desnudo carga la losa humeda y a los operarios solo, sin ayuda mixta. Una viga que esta bien como mixta puede quedar sobretensionada o demasiado flexible bajo carga de obra; revisa ese caso aparte.