Sección bruta frente a sección neta: cuál gobierna una barra traccionada atornillada

Toma dos barras traccionadas cortadas de la misma chapa, del mismo acero, soportando el mismo tiro. Atornilla la primera a través de una sección transversal limpia y completa, y se estirará, fluirá y finalmente se desgarrará solo después de que toda la barra haya plastificado. Perfora una línea de agujeros de tornillo en la segunda y puede partirse en una única sección transversal, con una carga que la primera ni siquiera nota, casi sin aviso previo. Mismo acero, misma fuerza, dos historias de falla completamente distintas.

Ese es todo el tema de este artículo. Una barra traccionada atornillada se verifica contra dos estados límite a la vez: fluencia de la sección bruta, repartida en toda la longitud, y rotura de la sección neta, concentrada donde los agujeros de tornillo retiran material. La resistencia de diseño es la menor de las dos, y cuál de ellas gana no es obvio. Depende del grado de acero, de cuántos agujeros hagas, de si están al tresbolillo y de cómo se conecte la barra. Si eliges el equivocado, o desperdicias acero o, mucho peor, se te escapa el modo que en realidad rompe.

A continuación definimos ambos estados límite, los calculamos a mano para una chapa y un angular hasta la tercera cifra decimal, deducimos la regla de cruce exacta que te dice cuál gobierna antes incluso de abrir una calculadora, y comparamos cómo AISC 360, NBR 8800 y Eurocode 3 trazan la misma línea con distintos factores de seguridad.

El Capítulo D de AISC 360 enuncia las dos verificaciones de forma explícita. Para una barra en tracción axial, la resistencia de diseño a tracción es la menor de:

• Fluencia de la sección bruta: φ_tP_n = 0.90 · F_y · A_g
• Rotura de la sección neta: φ_tP_n = 0.75 · F_u · A_e

Aparecen tres áreas, y no confundirlas es media batalla:

• A_g, área bruta: la sección transversal completa, ignorando los agujeros. Es el área que lees de una tabla de perfiles o del motor de secciones de CalcSteel.
• A_n, área neta: el área bruta menos el material retirado por los agujeros de tornillo en la trayectoria crítica de falla, A_n = A_g − ∑ d_h · t.
• A_e, área neta efectiva: el área neta reducida aún más por el factor U de retraso de cortante, A_e = U · A_n, para tener en cuenta que no toda la sección trabaja plenamente en la conexión.

La fluencia usa F_y (la tensión de fluencia) y el factor de resistencia 0.90; la rotura usa F_u (la tensión última) y el factor más bajo 0.75. Difieren tanto las tensiones como los factores, y por eso mismo el ganador nunca está decidido de antemano. La expresión sección bruta frente a sección neta resume esta competencia: F_yA_g contra F_uA_e, ponderadas por 0.90 contra 0.75.

La brecha entre 0.90 y 0.75 no es un simple trámite contable, codifica cómo se comportan las dos fallas. La fluencia de la sección bruta es dúctil. Cuando toda la longitud de la barra alcanza F_y, se estira de forma visible, transfiere carga a las barras vecinas y avisa con amplitud mucho antes de desgarrarse. Una barra que fluye no es una barra que ha colapsado, así que la norma trata la fluencia como un límite de sabor casi de servicio, con un factor generoso de 0.90.

La rotura de la sección neta es frágil. La fractura se inicia en el borde de un agujero de tornillo, donde se concentra la tensión, y recorre la sección reducida con poco aviso plástico. No hay reserva más allá: la barra queda en dos pedazos. Como la consecuencia es súbita y total, y como el propio F_u es menos cierto que F_y, la norma acota la rotura con el factor más bajo de 0.75.

Así, el diseño está deliberadamente sesgado para forzar que gobierne el modo dúctil donde pueda. Cuando la rotura gana de todas formas, la norma te está diciendo que los agujeros han quitado demasiada sección, y el arreglo está en la geometría de la conexión, no en el grado de acero.

El área neta es el área bruta menos el material que los agujeros retiran a lo largo de la trayectoria recta crítica que cruza la barra:

A_n = A_g − n · d_h · t

donde n es el número de agujeros cruzados, t es el espesor de la chapa y d_h es el ancho del agujero usado en el cálculo del área neta. El error más común aquí, con diferencia, es usar el diámetro del tornillo como d_h. El agujero siempre es mayor que el tornillo, y la norma añade todavía más por el daño del punzonado:

• AISC 360: el agujero estándar es el diámetro del tornillo más unos 2 mm (1/16 in), y para el cálculo del área neta se añade otros 2 mm (1/16 in) por el daño alrededor del agujero. Un tornillo M20 en un agujero estándar de 22 mm se calcula por tanto con d_h = 24 mm.
• NBR 8800: la misma idea, agujero estándar igual al tornillo más 1.5 mm, más 2 mm añadidos para la sección neta, lo que da en la práctica el tornillo más 3.5 mm.

El concepto se remonta a un siglo atrás. Una vez que los ingenieros pasaron de las barras de ojo macizas a las chapas remachadas y atornilladas, se dieron cuenta de que la sección reducida en la línea de fijadores, no la barra completa, fija la carga de fractura. Salmon y Johnson trazan el tratamiento moderno del área neta y del retraso de cortante directamente hasta las disposiciones actuales de AISC. A lo largo de este artículo usamos d_h = 24 mm para tornillos M20, la convención de AISC.

Cuando los tornillos están al tresbolillo, la trayectoria de falla puede zigzaguear en diagonal de un agujero al siguiente. Un tramo diagonal es más largo que un corte recto, así que retira proporcionalmente menos área, y la norma lo compensa con el clásico término s²/4g, una suma por cada segmento diagonal de la trayectoria:

A_n = A_g − ∑ d_h · t + ∑ (s² / 4g) · t

Aquí s es la separación longitudinal (paso) entre los dos agujeros medida a lo largo del eje, y g es el gramil transversal entre las dos líneas. Evalúas cada trayectoria plausible y gobierna la que da el área neta más pequeña. Una trayectoria en zigzag cruza más agujeros que una recta, pero los créditos s²/4g pueden compensar o no.

Toma la chapa de 200 × 12 mm que aparece más adelante en este artículo, con un gramil g = 65 mm y un paso al tresbolillo s = 50 mm. La trayectoria recta a través de dos agujeros da A_n = 2400 − 2 · 24 · 12 = 1824 mm². La trayectoria en zigzag cruza tres agujeros pero gana dos créditos diagonales de s²/4g = 50²/(4 · 65) = 9.615 mm cada uno: A_n = 2400 − 3 · 24 · 12 + 2 · 9.615 · 12 = 1766.8 mm². La trayectoria en zigzag es menor, así que gobierna. Aquí escalonar los tornillos empeoró la sección crítica, no la mejoró, y por eso precisamente debes verificar cada trayectoria.

El área neta supone que toda la sección reducida resiste de forma uniforme. No lo hace, a menos que todos los elementos de la sección transversal estén conectados. Atornilla un solo angular a través de una única ala y la fuerza tiene que encauzarse desde el ala saliente no conectada hacia la conectada por cortante. Cerca de los primeros tornillos, el ala saliente se rezaga y carga menos de lo que le corresponde. Esto es el retraso de cortante (shear lag), y la norma lo captura con el factor de reducción U:

A_e = U · A_n, con U = 1 − x̄/L

x̄ es la distancia desde la cara conectada hasta el centroide de toda la sección, y L es la longitud de la conexión (del primer tornillo al último). Cuanto más lejos queda el centroide del plano de conexión, y cuanto más corta es la conexión, más se rezaga la sección y más pequeño se vuelve U. La Tabla D3.1 de AISC también te permite usar valores sencillos de cota inferior, por ejemplo U = 0.80 para angulares con cuatro o más tornillos por línea, pero el 1 − x̄/L calculado suele ser más generoso y vale la aritmética.

De esta ecuación salen directamente dos palancas de diseño. Alargar la conexión (más tornillos en la línea, mayor L) sube U hacia 1.0. Conectar más de la sección (ambas alas, o una cartela a cada lado) también sube U. Una barra con un área bruta generosa puede aún gobernarse por rotura simplemente porque una conexión corta y de un solo lado estranguló su área efectiva, como muestra el angular resuelto más abajo.

Una chapa plana 200 × 12 mm de acero ASTM A36 (F_y = 250 MPa, F_u = 400 MPa) se empalma con dos tornillos M20 a lo ancho, en una única línea transversal. La chapa está conectada en todo su ancho, así que no hay retraso de cortante: U = 1.0. Resolvamos los dos estados límite.

Áreas. A_g = 200 · 12 = 2400 mm². Dos agujeros con d_h = 24 mm: A_n = 2400 − 2 · 24 · 12 = 1824 mm². Con U = 1.0, A_e = 1824 mm². Los agujeros han retirado el 24 por ciento del área, así que A_e/A_g = 0.760.

Fluencia de la sección bruta: φ_tP_n = 0.90 · 250 · 2400 = 540 000 N = 540.0 kN.

Rotura de la sección neta: φ_tP_n = 0.75 · 400 · 1824 = 547 200 N = 547.2 kN.

Gobierna la fluencia, con 540.0 kN, pero solo por 1.3 por ciento. Perder un cuarto del área por los agujeros casi, pero no del todo, bastó para entregar la barra a la rotura. Este margen finísimo es toda la lección: no puedes estimar a ojo cuál estado límite gana, tienes que calcular ambos. En la siguiente sección, extrae el área bruta de tu propio perfil y repite las dos líneas.

El área bruta A_g es el punto de partida de ambas verificaciones, y para un perfil laminado o conformado en frío real no es un número que quieras deducir a mano. La calculadora de abajo es el motor de secciones de CalcSteel en vivo, el mismo que está detrás del editor 3D. Elige una sección, lee su área de sección transversal A directamente, y ese es tu A_g. Resta n · d_h · t por tu línea de tornillos para obtener A_n, aplica el U del retraso de cortante, y estás a una multiplicación de ambos estados límite.

Para el ejemplo de la chapa plana de arriba el área es trivial (200 × 12 = 2400 mm²), pero en cuanto recurres a un angular, un perfil U o una sección armada, el área bruta conviene leerla directamente del motor en lugar de arriesgar un desliz aritmético en el primerísimo término.

Ahora un angular simple L102 × 102 × 9.5 (A_g = 1845 mm², centroide x̄ = 28.7 mm) de ASTM A36, atornillado a través de una ala con tres tornillos M20 a 75 mm de paso. El mismo acero que la chapa, área similar, pero una conexión de un solo lado.

Retraso de cortante. Longitud de conexión L = 2 · 75 = 150 mm. U = 1 − x̄/L = 1 − 28.7/150 = 0.809.

Áreas. Un agujero en el ala conectada: A_n = 1845 − 24 · 9.5 = 1617 mm². Área neta efectiva A_e = 0.809 · 1617 = 1307.6 mm². Ahora A_e/A_g = 0.709, por debajo del 0.760 de la chapa.

Fluencia: φ_tP_n = 0.90 · 250 · 1845 = 415.1 kN. Rotura: φ_tP_n = 0.75 · 400 · 1307.6 = 392.3 kN. Esta vez gobierna la rotura, con 392.3 kN.

El angular tiene casi la misma área bruta que muchas chapas, y sin embargo el retraso de cortante bajó A_e lo suficiente como para invertir el modo gobernante. Y el arreglo es revelador: añade un cuarto tornillo, L crece a 225 mm, U sube a 0.872, la rotura trepa a 423.2 kN, y la fluencia recupera el control con 415.1 kN. Un tornillo de más, un estado límite distinto, 6 por ciento más de capacidad, sin cambiar el acero en absoluto.

Toda norma importante corre la misma verificación de dos estados límite, solo visten los factores de seguridad de forma distinta. El término de fluencia bruta siempre usa la tensión de fluencia y el término de rotura neta siempre usa la tensión última; lo que cambia es dónde se sitúa el factor y qué tan grande es.

Las tres parecen distintas pero aterrizan cerca unas de otras. El 0.90 de AISC sobre la fluencia es casi el γ_M0 = 1.00 de EN (un factor de 1.0 sobre la resistencia) y el 1/1.10 = 0.909 de NBR. En la rotura, el 0.75 de AISC se sitúa entre el 1/1.35 = 0.741 de NBR y el 0.9/1.25 = 0.72 combinado de EN. Eurocode incorpora un 0.9 extra al término neto y trata el retraso de cortante mediante reglas de conexión separadas en lugar de un factor U dentro de A_e, pero la filosofía es idéntica: una verificación dúctil sobre la sección completa y una verificación frágil sobre la reducida, penalizando más la reducida.

Para el público de CalcSteel esto importa porque la misma barra puede verificarse contra NBR 8800, AISC 360 o EN 1993 en el editor, y el estado límite gobernante puede cambiar ligeramente entre ellas. La ingeniería es la misma; solo se mueven los factores parciales.

Puedes resolver cuál estado límite gobierna con una sola desigualdad, antes de cualquier cálculo numérico. La rotura gobierna cuando 0.75 F_u A_e < 0.90 F_y A_g, lo que se reordena en un cociente puro de áreas:

La rotura gobierna cuando A_e/A_g < 1.2 · F_y/F_u

El lado derecho es una propiedad del acero por sí solo. Evalúalo una vez por grado:

• ASTM A36 (F_y/F_u = 0.625): la rotura gobierna cuando A_e/A_g < 0.750. Puedes perder hasta el 25 por ciento de la sección antes de que la rotura tome el mando.
• ASTM A572 Gr.50 (F_y/F_u = 0.767): la rotura gobierna cuando A_e/A_g < 0.920. Ahora incluso una pérdida del 8 por ciento la inclina hacia la rotura.

Esto revela un resultado genuinamente contraintuitivo: el acero de mayor resistencia hace que la rotura neta gobierne con más frecuencia, no menos. A medida que F_y trepa hacia F_u, el límite dúctil de fluencia sube más rápido que el límite frágil de rotura, así que el modo frágil alcanza y controla con pérdidas de agujero cada vez menores. Una sola línea de tornillos ya retira más del 8 por ciento de la mayoría de las secciones, así que en Grado 50 y superior, la rotura en la conexión es el modo a vigilar por defecto. Nuestra chapa A36 se situaba en A_e/A_g = 0.760, apenas por encima de 0.750, que es exactamente por qué la fluencia arañó la victoria por 1.3 por ciento.

• Usar el diámetro del tornillo como ancho del agujero. El agujero es el tornillo más la holgura más un margen por daño. Un tornillo M20 se calcula con d_h = 24 mm, no 20. Esto por sí solo puede desplazar el área neta varios por ciento.
• Olvidar el retraso de cortante. Usar A_n en la ecuación de rotura en lugar de A_e = U A_n sobreestima la capacidad, gravemente en angulares, tes y perfiles U atornillados a través de parte de la sección.
• Verificar solo la trayectoria recta de agujeros. Con tornillos al tresbolillo una trayectoria en zigzag puede gobernar aunque cruce más agujeros. Evalúa cada trayectoria y toma el área neta más pequeña.
• Mezclar los factores de resistencia. El 0.90 pertenece a la fluencia, el 0.75 a la rotura. Intercambiarlos, o arrastrar un factor de AISC a un cálculo de NBR o EN, mueve en silencio el estado límite gobernante.
• Suponer que el área bruta mayor es segura. Un A_g generoso no significa nada si una conexión corta y de un solo lado estrangula A_e. El ejemplo del angular tenía área bruta de sobra y aun así falló por rotura.

Una barra traccionada atornillada es solo tan fuerte como el menor de dos números: 0.90 F_y A_g para la fluencia dúctil en su longitud, y 0.75 F_u A_e para la rotura frágil en los agujeros. Calcula el área neta con el ancho del agujero, no con el tornillo; suma el crédito s²/4g en las trayectorias al tresbolillo; reduce al área neta efectiva con el U del retraso de cortante. Después deja que la regla de cruce, A_e/A_g contra 1.2 F_y/F_u, te diga qué modo esperar, y recuerda que el acero de mayor resistencia sesga la respuesta hacia la rotura. Verifica ambos, cada vez, porque, como mostró la chapa, el ganador puede reducirse a un solo por ciento.