Límites de deriva y servicio: el criterio que dimensiona el pórtico antes que la resistencia

La mayoría de los flujos de diseño tratan la resistencia como el titular y el servicio como la nota al pie. Dimensionas el elemento para que las cargas mayoradas no superen su resistencia de diseño, confirmas que las deflexiones se ven razonables y sigues adelante. En un pórtico lateral, ese orden suele estar invertido. La verificación que realmente decide la columna no es en absoluto una verificación de tensiones. Es el límite de deriva, un criterio de servicio, y puede obligar a un elemento dos o tres tamaños por encima de lo que la resistencia por sí sola aceptaría.

La tesis de este artículo es simple y, una vez que la ves ocurrir, difícil de ignorar: en muchos pórticos a momento, el servicio dimensiona el pórtico antes que la resistencia. La verificación de resistencia cumple en una sección más liviana, pero el pórtico se desplaza demasiado para ser aceptable, así que sigues subiendo en la tabla buscando la rigidez que no tienes permitido saltar. El peso adicional no compra ninguna seguridad extra frente al colapso. Compra un edificio que no fisura su revestimiento, no hace vibrar sus tabiques ni resulta alarmante para quienes están dentro.

Lo demostraremos en un pórtico resuelto, un portal de una sola planta con bases articuladas, corrido de principio a fin en el motor de elementos finitos de CalcSteel. Dimensionaremos la columna primero por la interacción del Capítulo H de AISC 360, luego aplicaremos el viento de servicio y leeremos la deriva real. Verás la verificación de resistencia cumplir mientras la de deriva falla, y verás exactamente cuánto hay que subir en la familia W360 antes de satisfacer ambas. Los números están verificados por el motor, y el propio motor está calibrado contra una solución cerrada para que puedas confiar en ellos.

La deriva lateral es el desplazamiento horizontal de una estructura bajo carga lateral. En el pórtico de este artículo, es cuánto se mueven de lado los aleros cuando el viento empuja el edificio. La deriva de entrepiso es el movimiento horizontal relativo entre la parte superior e inferior de un solo nivel, que en un pórtico de una planta es simplemente el desplazamiento del alero medido desde la base fija. La relación de deriva es ese desplazamiento dividido por la altura sobre la que ocurrió, y es el número que los ingenieros realmente juzgan, porque normaliza el movimiento respecto a la altura del pórtico.

Lo crucial de entender es que la deriva es un desplazamiento, no una tensión. Una verificación de resistencia pregunta si un elemento está cerca de fluir, pandear o romperse, y compara una demanda con una resistencia en unidades de fuerza o momento. Una verificación de deriva plantea una pregunta completamente distinta: cuánto se mueve el pórtico, y si ese movimiento es tolerable para lo que está fijado a él. Ninguna tensión del elemento aparece en el cálculo. Calculas una deflexión, la divides por una altura y comparas el resultado con una relación límite.

Eso ubica a la deriva de lleno entre los estados límite de servicio. Un estado límite de servicio es una condición que vuelve una estructura no apta para el uso normal sin amenazar su seguridad: deflexión excesiva, vibración, fisuración de terminaciones fijadas o deformación permanente bajo cargas de servicio. El pórtico no se cae cuando deriva demasiado. Simplemente se desempeña mal. Esa distinción, seguridad frente a desempeño, es la razón por la que la verificación de deriva se rige por el criterio del ingeniero y no por un número impuesto por la norma, que es el tema de la siguiente sección.

Aquí va un hecho que sorprende a muchos ingenieros la primera vez que van a buscarlo: AISC 360 no fija ningún límite numérico de deriva. El Capítulo L, el capítulo de servicio, te dice que la deriva debe verificarse y que pertenece al servicio, pero no te entrega un valor admisible. No hay H/400, no hay H/500, no hay piso normativo. La especificación enuncia el principio y te deja el número a ti.

Esto es deliberado, y se desprende de lo que la deriva protege. La resistencia trata de no fallar, y la falla es una condición universal, así que la norma impone la resistencia con factores de carga, factores de resistencia y límites rígidos que ningún ingeniero puede relajar. El servicio trata del desempeño, y el desempeño es contextual. Una nave con revestimiento metálico tolera mucho más movimiento que una torre de oficinas revestida en paneles de piedra frágil. La deriva aceptable depende del revestimiento, los tabiques, las terminaciones, el uso y las expectativas del propietario. Un único número normativo no podría servir a todos ellos, así que la norma se abstiene de imponer uno.

El número, por tanto, proviene del ingeniero y del propietario, guiados por referencias de la industria y no por un mandato. La AISC Design Guide 3, Serviceability Design Considerations for Steel Buildings, reúne las relaciones sobre las que la profesión ha convergido. El Apéndice CC de ASCE 7, Serviceability Considerations, aporta el marco y los niveles de carga reducidos. Son recomendaciones y comentario, no mínimos exigibles. El contraste vale la pena enunciarlo con claridad: la resistencia tiene factores de resistencia y un piso normativo por debajo del cual no puedes bajar, mientras que la deriva no tiene ninguno de los dos. Tú eliges el límite, lo documentas y asumes las consecuencias de la elección.

Aunque la norma no fija un número, la profesión usa un conjunto bien establecido de relaciones. Para la deriva lateral por viento, los límites globales y de entrepiso habituales van de H/400 a H/500, donde H es la altura sobre la que se mide la deriva. Donde el revestimiento es frágil, piedra, mampostería o grandes vidriados que no pueden acomodar movimiento, el límite se ajusta a cerca de H/600. Estos son los números que deciden los pórticos a momento, y son la razón por la que un pórtico lateral tan a menudo termina gobernado por la rigidez.

La deflexión vertical tiene sus propias relaciones. A los elementos de cubierta bajo carga muerta más viva se los limita comúnmente a L/240, donde L es la luz. A los elementos de piso bajo carga viva se los limita a L/360, un límite más estricto porque los pisos soportan personas, terminaciones y la expectativa de una superficie a nivel. Cada una de estas relaciones existe para proteger algo específico, y conviene nombrar qué:

La deriva por viento en H/400 a H/500 protege al revestimiento y a los tabiques del movimiento de distorsión que fisura juntas y traba puertas. El H/600 más estricto protege al revestimiento frágil que se astilla en lugar de flexionar. La deflexión de cubierta en L/240 protege el drenaje, evitando que la cubierta se hunda en un punto bajo donde el agua se encharca, luego suma peso, luego se hunde más. La deflexión de piso en L/360 protege las terminaciones y el confort del ocupante, evitando que el revestimiento cerámico y el revoque se fisuren y que el piso se sienta elástico bajo los pies. Cada una de estas es una elección ajustada a la consecuencia, no un límite normativo de resistencia. Elige la equivocada y o bien sobredimensionas o bien entregas un edificio que se desempeña mal siendo perfectamente seguro.

La verificación de deriva se corre a niveles de carga de servicio, y aquí es donde muchísimos cálculos de deriva se tuercen en silencio. El servicio pregunta cómo se comporta la estructura en uso normal, así que usa cargas sin mayorar. No hay factor de carga que amplifique la demanda, ni factor de resistencia que reduzca la capacidad, porque no hay ninguna capacidad en el cálculo. Estás calculando un desplazamiento real bajo una carga realista y comparándolo con un límite de confort.

Para el viento, el servicio usa un viento menor que la resistencia. El Apéndice CC de ASCE 7 recomienda verificar la deriva contra un viento con un período medio de recurrencia de 10 años, un evento mucho más frecuente y por tanto más suave que el viento de nivel de diseño usado para la resistencia. En la práctica esto se captura con la combinación 0,7W: tomas el viento nominal de nivel de resistencia y lo multiplicas por 0,7 para aproximar el viento de servicio de 10 años. En el pórtico resuelto, el cortante de entrepiso nominal de nivel de resistencia es 20 kN, así que el viento de deriva de servicio es 0,7 por 20, es decir 14 kN. Esa es la carga que la verificación de deriva realmente ve.

¿Por qué el viento de deriva debería diferir en algo del viento de resistencia? Porque responden preguntas distintas. La resistencia pregunta si el pórtico sobrevive la tormenta rara y violenta que podría ocurrir una vez en la vida del edificio, así que usa un viento severo amplificado por un factor de carga para la seguridad frente al colapso. El servicio pregunta si el pórtico se comporta aceptablemente en el día ventoso ordinario que ocurre varias veces al año, así que usa un viento suave en su magnitud real. Seguridad y desempeño simplemente no son la misma pregunta, y responder una con el nivel de carga de la otra es la forma más común de equivocar la deriva. Usa el viento mayorado para la deriva y dimensionarás para una tormenta que no gobierna el confort. Usa las combinaciones de resistencia para una verificación de servicio y todo el ejercicio pierde sentido.

El pórtico resuelto es un pórtico portal a momento de una planta con bases articuladas, el sistema lateral estándar de baja altura. Dos columnas de H = 6,0 m de altura salvan L = 12,0 m, unidas en la parte superior por una viga a través de conexiones rígidas a momento en las rodillas. Las bases de columna están articuladas, que es el detalle común y económico: una base articulada no necesita una conexión a momento con grandes pernos de anclaje ni una placa base gruesa, pero vuelve al pórtico más flexible lateralmente, porque toda la rigidez lateral tiene que provenir de la flexión de las columnas en un patrón de voladizo guiado. Esa flexibilidad es exactamente por qué la deriva tan a menudo gobierna este sistema.

El acero es A572 Grado 50, equivalente a A992, con una tensión de fluencia Fy = 345 MPa y un módulo de elasticidad E = 200 GPa. La viga es una sección rígida clase W530x82 con Ix = 47.118 cm4, mantenida fija como fondo del estudio para que la columna sea la única variable. Las cargas gravitatorias sobre la viga son carga muerta D = 9,0 kN/m y carga viva de cubierta L = 7,0 kN/m. El viento nominal de nivel de resistencia es un cortante de entrepiso W = 20 kN aplicado en los aleros.

Dos verificaciones actúan sobre este único pórtico, y usan dos combinaciones distintas. La verificación de resistencia usa 1,2D + 1,0W + 0,5L, que pone una carga gravitatoria mayorada de 14,3 kN/m sobre la viga junto con el viento de 20 kN, y se evalúa como una interacción del Capítulo H de AISC 360 en la columna de sotavento. La verificación de deriva usa solo 0,7W, que es el viento de servicio de 14 kN. La gravedad está ausente de la combinación de deriva por una razón estructural limpia: un pórtico simétrico bajo gravedad simétrica no se desplaza, porque las dos columnas se inclinan por igual y los movimientos laterales se cancelan. La deriva es aquí una respuesta solo de viento, esencialmente lineal. Ahora corremos ambas verificaciones en el motor real.

Empieza como empieza la mayoría de los ingenieros, dimensionando la columna por resistencia. La combinación gobernante es 1,2D + 1,0W + 0,5L, que carga la viga a 14,3 kN/m y aplica el viento de 20 kN en los aleros. La columna de sotavento soporta la peor combinación de fuerza axial y momento flector, así que es la que hay que verificar. La medida es la relación de interacción del Capítulo H1.1 de AISC 360, la verificación de unidad que combina la demanda axial y la de flexión en un único número que debe quedar en 1,0 o por debajo.

Sube la familia W360 desde abajo. El W360x51, con Ix = 14.030 cm4 y una masa de 51,4 kg/m, devuelve una relación de interacción de 1,03. Eso está por encima de 1,0, así que falla por resistencia. Sube un tamaño al W360x57.8, con Ix = 15.951 cm4 y una masa de 57,5 kg/m. Su relación de interacción es 0,95, apenas por debajo de 1,0. Cumple. Tiene un margen pequeño pero real, y por la lógica del diseño por resistencia es la respuesta correcta y eficiente.

Si la resistencia fuera el único criterio, el diseño estaría terminado aquí mismo. Especificarías el W360x57.8 a 57,5 kg/m, anotarías la relación de interacción de 0,95 y registrarías un elemento trabajando cerca de su límite económico con un margen sensato de sobra. Cada disposición de resistencia de la especificación queda satisfecha. La tentación de detenerse es fuerte, porque en un elemento gravitatorio de hecho ya estarías listo. Pero este es un pórtico lateral, y hay una segunda pregunta que la verificación de resistencia nunca hizo.

Toma el mismo W360x57.8, la sección que acaba de cumplir por resistencia, y sométela al viento de servicio. La combinación de deriva es 0,7W, el viento de servicio de 14 kN, aplicado en los aleros sin factor de carga. El motor devuelve una deriva de alero de 21,2 mm. Divide eso por la altura de 6,0 m y la relación de deriva es H/283.

El límite para este pórtico es H/400, que a H = 6,0 m resulta en exactamente 15,0 mm. El pórtico se movió 21,2 mm, es decir H/283. No es un incumplimiento marginal. El pórtico está derivando aproximadamente un 40% más de lo que el criterio permite. La verificación de resistencia cumplió holgadamente, y la de deriva falló de forma decisiva, en el mismísimo elemento bajo el mismísimo viento, diferenciándose solo en si la carga estaba mayorada y en si la pregunta era sobre tensión o sobre movimiento.

Antes de confiar en esos 21,2 mm, es justo preguntar si se le puede creer al motor, y aquí importa la calibración. Un portal con bases articuladas y una viga casi rígida debería desplazarse según la expresión cerrada del voladizo guiado, en la que dos columnas aportan cada una una rigidez lateral de 6EI/H^3. Corre esa forma cerrada y da 17,961 mm para el caso de calibración; el motor de elementos finitos devuelve 18,012 mm para el mismo caso. Eso es una diferencia del 0,28%, que es ruido de discretización de elementos finitos frente a una solución manual exacta. El motor dice la verdad. El W360x57.8 realmente deriva más allá del límite, y el diseño por resistencia te ha llevado a un elemento que no puede construirse tal cual.

Una vez que la deriva falla, el único remedio es una columna más rígida, lo que significa subir la tabla. Observa qué le pasa a ambas verificaciones a medida que la sección crece. El W360x64, Ix = 17.480 cm4, deriva 19,79 mm en H/303 con una relación de interacción de 0,88. El W360x72, Ix = 19.759 cm4, deriva 18,13 mm en H/331 con IR 0,81. El W360x79, Ix = 22.302 cm4, deriva 16,67 mm en H/360 con IR 0,75. Cada uno de estos cumple por resistencia con un margen cada vez mayor, y cada uno de ellos sigue fallando por deriva, porque H/360 aún queda corto frente al límite H/400.

La línea de deriva se cruza finalmente en el W360x91, Ix = 26.403 cm4, que deriva 14,91 mm. Eso es H/402, justo dentro del límite H/400 = 15,0 mm. Esta es la sección que el pórtico realmente necesita. El tamaño siguiente, el W360x101 con Ix = 29.858 cm4, deriva 13,80 mm en H/435 y cumple ambas verificaciones con holgura, pero es más pesado de lo necesario; el W360x91 es la sección más liviana que satisface la deriva.

Pon ambas verificaciones lado a lado y la historia es inconfundible. La resistencia quedó satisfecha en el W360x57.8 y siguió satisfecha todo el camino hacia arriba, con su relación de interacción cayendo de 0,95 a 0,66 a medida que la sección crecía. La deriva se violó en el W360x57.8 y siguió violada a lo largo de cuatro tamaños consecutivos, con su relación mejorando de H/283 a H/402 recién en el W360x91. El elemento lo dicta no la resistencia sino el criterio de deriva. De H/283 a H/402, toda la subida por la tabla estuvo impulsada por la rigidez, y la resistencia no tuvo nada que decir sobre ninguna parte de ella.

Ahora cuenta el costo. La selección por resistencia fue el W360x57.8 a 57,5 kg/m. La selección por deriva es el W360x91 a 91,5 kg/m. Eso es un aumento de +59% de acero de columna, y cada kilogramo de él se compró por rigidez, no por capacidad. El pórtico nunca estuvo en peligro de fallar a 57,5 kg/m. Estaba en peligro de moverse demasiado, y la única cura para el movimiento es un elemento más rígido y, por tanto, más pesado.

Mira lo que esa rigidez le hace al aprovechamiento de la resistencia. El W360x91 soporta las cargas mayoradas a una relación de interacción de apenas 0,66. Está usando el 66% de su capacidad resistente, lo que significa que el 34% de su capacidad nunca se solicita. Un tercio de la resistencia del elemento queda ociosa durante toda la vida del edificio. En un elemento gobernado puramente por resistencia eso sería un error de diseño, una sección obviamente sobredimensionada. En este pórtico no es un error en absoluto. Es el precio inevitable de cumplir el criterio de deriva.

Este es el significado concreto de la tesis. El servicio no es una verificación blanda que miras de reojo después de terminado el trabajo real. En un pórtico a momento es con frecuencia la verificación gobernante, la que fija el tamaño del elemento, el tonelaje y el costo, mientras la verificación de resistencia va de acompañante con un margen cómodo y creciente. Si dimensionas por resistencia y luego atornillas una verificación de deriva como ocurrencia tardía, te sorprenderá una penalización de peso del 59% en el peor momento posible. Dimensiona para ambas desde el principio, y espera que la deriva gane.

No tienes que tomar los números por fe. Reprodúcelos en la calculadora de pórtico portal de CalcSteel, que se monta aquí mismo. Construye el vano exactamente como se describió: columnas de H = 6,0 m, una luz de 12,0 m, bases articuladas, rodillas rígidas y la viga rígida clase W530x82 como fondo. Asigna a la columna una sección de la familia W360 y fija el acero en A992, Fy = 345 MPa, E = 200 GPa.

Luego corre las dos verificaciones por separado. Para resistencia, aplica 1,2D + 1,0W + 0,5L y lee la relación de interacción del Capítulo H en la columna de sotavento. Para deriva, aplica solo el viento de servicio, 0,7W = 14 kN en los aleros, y lee el desplazamiento del alero. Divide ese desplazamiento por la altura de 6,0 m y compara la relación con H/400 = 15,0 mm. Empieza en el W360x57.8 para ver la resistencia cumplir y la deriva fallar, luego sube por la familia hasta que la relación de deriva finalmente caiga por debajo del límite en el W360x91. La calculadora llegará a la misma respuesta que el motor.

La deriva y la estabilidad no son dos temas. Son uno. Cuando un pórtico deriva de lado, la carga gravitatoria que soporta actúa ahora sobre una estructura inclinada, y esa gravedad por el desplazamiento lateral crea un momento de vuelco adicional, que produce deriva adicional, que suma más momento. Este es el efecto P-Delta, y el Apéndice 8 de AISC 360 lo captura para un entrepiso con el amplificador B2.

Pasa la selección por deriva por él. La carga gravitatoria de entrepiso que se apoya sobre el pórtico es 172 kN, y la resistencia al pandeo elástico de entrepiso es aproximadamente 5634 kN. El amplificador es B2 = 1 / (1 menos 172/5634), que da 1,031. Aplicado a la deriva de primer orden, eso empuja los 14,91 mm hasta 15,38 mm en segundo orden. La amplificación es pequeña aquí precisamente porque el pórtico es rígido y la deriva es pequeña: la relación entre la carga gravitatoria y la de pandeo se mantiene baja, así que B2 se mantiene cerca de 1,0.

Esa es la recompensa más profunda de controlar la deriva. Un pórtico de baja deriva es también un pórtico más estable. La misma rigidez que evita que los aleros se muevan demasiado también mantiene el amplificador P-Delta cerca de la unidad, lo que mantiene los momentos de segundo orden cerca de los de primer orden y mantiene a la estructura cómodamente lejos de su límite de pandeo. Si hubieras intentado construir el flexible W360x57.8, habrías enfrentado no solo una falla de servicio sino además una mayor amplificación de estabilidad encima de ella. El control de la deriva y el control de la estabilidad son la misma disciplina, y pagar por rigidez te compra ambos.

Un procedimiento práctico, en el orden que evita sorpresas. Primero, usa cargas de servicio, no cargas mayoradas. La deriva se verifica a niveles de servicio, que para el viento significa la combinación 0,7W que aproxima el evento de 10 años, sin factor de carga y sin factor de resistencia. Segundo, elige el límite correcto para el revestimiento. Usa H/400 a H/500 para construcción ordinaria, ajusta a H/600 para revestimiento frágil, y documenta la elección, porque la norma no la hará por ti. Tercero, verifica la deriva de entrepiso, no solo la deriva de cubierta. En un pórtico de varias plantas el desplazamiento de cubierta puede verse aceptable mientras un entrepiso individual se distorsiona gravemente, y es la deriva de entrepiso la que fisura los tabiques de ese entrepiso.

Cuarto, recuerda qué tipo de sistema estás dimensionando. Un pórtico a momento es inherentemente flexible, porque resiste la carga lateral por flexión, y por eso la deriva tan a menudo lo gobierna. Si la deriva domina tu diseño y la penalización de peso duele, la respuesta honesta puede no ser un pórtico a momento más pesado en absoluto. Un pórtico arriostrado o un muro de corte resiste la carga lateral por acción axial y es mucho más rígido por kilogramo, así que con frecuencia es el mejor sistema lateral cuando el servicio es la restricción vinculante. Quinto, haz las verificaciones en el orden productivo: dimensiona primero por deriva, luego confirma la resistencia. En un pórtico lateral la deriva suele ganar, así que arrancar por ella te evita dimensionar por resistencia y luego descubrir la penalización del 59%.

Los errores comunes son la imagen especular de estas reglas. Los ingenieros usan cargas mayoradas para la verificación de deriva, dimensionando para una tormenta que nunca gobierna el confort y sobredimensionando como resultado. Olvidan que la deriva no tiene factor de seguridad ni número normativo, ya sea tratándola como un mínimo exigible que no es, o saltándola porque la norma no la exigió. E ignoran el P-Delta, verificando solo la deriva de primer orden y perdiéndose la amplificación de segundo orden que un pórtico flexible empeora. Acierta el nivel de carga, acierta el límite, verifica la deriva correcta y confirma la estabilidad, y la verificación de servicio dimensionará el pórtico con honestidad, antes de que la resistencia tenga siquiera un voto.