Peso da barra de 8 mm: dimensionando um tirante de aço de ponta a ponta, com a combinação que governa

Digite peso barra 8mm, ou peso da barra de 8 mm, em qualquer campo de busca e você quer um número. Aqui está ele, logo de cara: uma barra redonda de aço de 8 mm pesa 0,395 kg/m. Esse valor resolve a nota fiscal, a carga do caminhão e a carga permanente que você devolve para a análise, e a próxima seção o deduz a partir dos princípios básicos para que você nunca mais precise confiar cegamente em uma tabela.

Mas se a barra vai resistir a carga, como tirante, tirante de terça, barra de contraventamento ou linha de amarração, o peso é a parte fácil da pergunta. A parte que realmente decide a barra é: 8 mm é forte o bastante? E isso não tem resposta enquanto você não souber o esforço que a barra tem de carregar, que vem de uma estrutura, de um conjunto de casos de carregamento e da única combinação que governa. Uma barra que você dimensionaria tranquilamente pelo peso pode ser uma barra que reprova, e o único jeito de distinguir as duas é dimensioná-la de ponta a ponta.

Então este artigo faz as duas coisas. Responde o peso em uma linha e mostra exatamente de onde vêm os 0,395 kg/m, depois pega um pórtico atirantado real de 6 m, coloca-o no motor de elementos finitos do CalcSteel com carga permanente, neve e vento, encontra o caso de carregamento que governa e verifica se a barra de 8 mm aguenta. Ela não aguenta. A distância entre o peso trivial e a verificação reprovada é o ponto central.

O peso por metro de uma barra de aço nada mais é do que sua área da seção transversal vezes a densidade do aço. Não há mágica de catálogo nem correção de forma além da própria área:

peso (kg/m) = A (m²) x 7850 kg/m³

Para uma barra redonda a área é A = pi d²/4, então para d = 8 mm isso dá A = pi x 8²/4 = 50,3 mm². Multiplicando pela densidade, 50,3 x 10 elevado a -6 x 7850 = 0,395 kg/m. Junte as constantes e você chega à fórmula de bolso para qualquer barra redonda: kg/m = 0,006165 d², com d em milímetros, ou de forma equivalente kg/m = A(mm²) x 0,00785. Essa única expressão reproduz qualquer tabela de peso de barra redonda que exista.

A forma só muda o jeito de obter a área:

Então uma barra chata 25 x 8 dá 25 x 8 x 0,00785 = 1,57 kg/m, e uma barra chata 50 x 8 dá 3,14 kg/m. Uma observação que evita confusão mais adiante: os 0,395 kg/m de uma barra estrutural redonda de 8 mm são o mesmo número que você encontra citado para uma barra de armadura (vergalhão) de 8 mm, porque ambas são o mesmo círculo de aço, e a massa nominal de um vergalhão nervurado é definida a partir de seu equivalente liso e redondo (veja nosso guia de peso de vergalhão). A diferença não é o peso, é a função: o vergalhão fica embutido no concreto e resiste à tração por aderência, enquanto a barra deste artigo trabalha sozinha como elemento estrutural e tem de ser dimensionada por conta própria. Para perfis laminados em vez de barras, a mesma lógica de área vezes densidade guia nosso guia de peso de perfil e o levantamento de peso de aço estrutural.

Antes de transformar a barra em elemento estrutural, domine o lado do peso. A calculadora de peso de aço do CalcSteel está embutida aqui mesmo, grátis e sem login: escolha uma forma, defina as dimensões e o comprimento, e ela devolve a área, o kg/m e a massa total. Informe uma barra redonda de 8 mm e veja aparecer 0,395 kg/m, depois compare uma barra de 10 mm e uma de 12 mm para que os números das seções de dimensionamento abaixo já sejam familiares.

Ela roda inteiramente no seu navegador. Se abrir em uma aba própria, aqui está o link direto para a calculadora de peso de aço. Tudo daqui para frente trata da outra metade da pergunta, a metade que uma calculadora de peso não consegue responder: se a barra que você acabou de pesar é forte o bastante.

Uma barra de 8 mm raramente aparece em uma estrutura como peso morto a ser contado. Ela aparece como peça tracionada: um tirante que impede dois elementos de se afastarem, um tirante de terça que absorve o puxão descendente das terças, uma barra de contraventamento em um painel de parede ou de cobertura, uma linha de amarração cruzando um telhado inclinado. Em todos esses papéis sua função é carregar um esforço axial de tração, e a pergunta que a decide não é quanto ela pesa, mas quanto ela consegue tracionar antes de escoar ou romper.

Dimensionar essa barra é uma cadeia de cinco passos, e é a mesma cadeia quer o elemento seja uma barra de 8 mm ou um banzo pesado:

1. Geometria. Onde a barra fica, qual o comprimento, que ângulo faz.
2. Casos de carregamento. As ações separadas que a estrutura sofre: permanente, sobrecarga ou neve, vento.
3. Combinações. As misturas majoradas que a norma manda verificar.
4. O caso que governa. A única combinação que coloca o pior esforço nesta barra.
5. A verificação de capacidade. A resistência à tração da barra contra esse pior esforço.

Pule para o passo cinco com um peso na mão e você está chutando. As próximas seções percorrem a cadeia inteira em uma barra concreta, e a surpresa está no fim: o caso que governa, não o peso, é o que reprova a seção de 8 mm.

Aqui está a barra que levamos pelo resto do artigo. É o tirante horizontal de um pórtico atirantado leve: duas pernas que se encontram na cumeeira, com uma barra redonda embaixo impedindo os apoios de se afastarem. O pórtico vence L = 6,0 m entre apoios e sobe h = 1,5 m até a cumeeira, uma inclinação das pernas de cerca de 26,6 graus e um comprimento de perna de 3,354 m. Os pórticos ficam espaçados 2,0 m de eixo a eixo, então cada um carrega uma faixa de 2,0 m de largura de uma cobertura leve, cerca de 12 m².

Conte as peças: três nós, três barras, três reações (um apoio fixo em um pé, um apoio móvel vertical no outro). Barras mais reações somam o dobro dos nós, então o pórtico é isostático: os esforços nas barras saem só do equilíbrio, independentemente das dimensões das seções. É exatamente por isso que é uma boa estrutura didática, e por que o resultado do motor pode ser conferido à mão até o último dígito.

A mecânica de um pórtico atirantado é a razão de o tirante existir. Empurre a cumeeira para baixo e as pernas tendem a se abrir, afastando os pés. Sem reação horizontal nos apoios (um é móvel), a única coisa que resiste a essa abertura é o tirante, que entra em tração. Para esta geometria o esforço no tirante é uma fração limpa da carga aplicada na cumeeira: T = P x L / (4h) = P x 6,0 / (4 x 1,5) = 1,0 P. O tirante carrega um puxão igual à própria carga de cumeeira. Agora só falta encontrar a pior carga de cumeeira.

Três ações chegam a esta cobertura, e elas não atuam em valor pleno ao mesmo tempo, então nós as mantemos separadas e as combinamos depois. Sobre o espaçamento de 2,0 m entre pórticos e a área de influência de 12 m², cada uma é entregue à cumeeira como uma única carga:

• Carga permanente D, a telha leve, as terças e o próprio pórtico, cerca de 0,25 kN/m², dando 3,0 kN para baixo na cumeeira.
• Neve ou sobrecarga de cobertura S, cerca de 0,50 kN/m², dando 6,0 kN para baixo.
• Carga de vento W, que em cobertura de baixa inclinação é dominada pela sucção, um levantamento líquido de cerca de 0,33 kN/m², dando 4,0 kN para cima, o único caso que levanta.

Coloque o pórtico no motor do CalcSteel, rode cada caso, e leia o esforço axial no tirante. Como T = 1,0 P, os números são fáceis de prever e fáceis de confiar:

O motor bate com a estática manual com diferença de 0,002 kN, com a flexão do tirante abaixo de 0,0001 kN.m, confirmando que ele trabalha como um elemento de duas forças puro, exatamente como um pórtico isostático deve trabalhar. Duas coisas nessa tabela importam para o dimensionamento. Primeiro, a gravidade (D e S) puxa o tirante em tração, seu sentido natural. Segundo, a sucção do vento o empurra para compressão, o que, para uma barra redonda esbelta, significa que ela simplesmente fica frouxa: uma barra não empurra. Guarde isso. Muda quais combinações conseguem carregar a barra.

Casos isolados não dimensionam um elemento; combinações majoradas dimensionam. Seguindo a ASCE 7, quatro combinações de resistência importam para esta cobertura. Aplique os fatores aos esforços do tirante acima, lembrando que o termo de vento é negativo (ele descarrega o tirante):

O caso que governa é 1.2D + 1.6S = 13,2 kN de tração, e vale entender por que os outros perdem. O caso só de permanente é pequeno. As duas combinações que incluem vento são as que um projetista de cobertura teme por instinto, mas para esta barra o vento é um alívio, não uma ameaça: a sucção se opõe ao puxão da gravidade, então as combinações com vento dão os menores esforços no tirante, e 0.9D + 1.0W chega a deixar o tirante frouxo. O caso que governa é o simples máximo de gravidade, aquele sem nenhum vento.

Essa é a primeira lição de verdade de dimensionar de ponta a ponta. O caso de carregamento que governa um elemento é aquele que maximiza a demanda nesse elemento, e nem sempre é o dramático. Para um tirante de cobertura sob gravidade é a combinação de neve, sem alarde, enquanto os casos de vento que dominam o dimensionamento da vedação mal encostam nele. O motor forma todas as quatro combinações e reporta a envoltória, então os 13,2 kN que governam são calculados, não chutados. Normas diferentes chegam ao mesmo lugar: o 1.35D + 1.5S do Eurocode dá 13,1 kN e a combinação de gravidade da NBR 8681 do Brasil cerca de 12,6 kN, todos dentro de poucos por cento do valor da ASCE. Por volta de 13 kN, então, é o número que a barra tem de superar.

Agora a pergunta que o peso não conseguiu responder. O tirante tem de carregar 13,2 kN. Quanto uma barra de 8 mm resiste? Uma peça tracionada é verificada de duas formas, e a menor resposta governa.

Escoamento da seção bruta. A barra não pode se alongar permanentemente ao longo do comprimento. No aço MR250 (escoamento Fy = 250 MPa, o aço estrutural padrão brasileiro, equivalente ao ASTM A36), a resistência de cálculo à tração é

phi Fy Ag = 0,90 x 250 x 50,3 = 11.310 N = 11,3 kN.

Ruptura da área líquida efetiva. Onde quer que a barra seja rosqueada ou furada, a área reduzida não pode romper. Uma barra de 8 mm lisa e soldada mantém a área cheia, então a ruptura (phi = 0,75, phi Fu Ag = 0,75 x 400 x 50,3 = 15,1 kN) não governa. Mas a maioria dos tirantes é rosqueada em um esticador ou em uma manilha, e a rosca corta a área. A regra de barra rosqueada da AISC (Fnt = 0,75 Fu na área nominal) dá phi x 0,75 Fu x Ag = 0,75 x 0,75 x 400 x 50,3 = 11,3 kN, o mesmo valor do escoamento da seção bruta para este aço.

Então uma barra de 8 mm em MR250 resiste a cerca de 11,3 kN, seja verificando-a como barra lisa por escoamento, seja como barra rosqueada. Contra a demanda que governa:

utilização = 13,2 / 11,3 = 1,17.

A barra de 8 mm está a 117 por cento da capacidade. Ela reprova, e reprova por uma margem que nenhum coeficiente de segurança perdoa. Leia isso à luz do peso: a barra que pesa uns triviais 0,395 kg/m não é uma barra que você pode usar aqui, e nada no peso dela avisou isso. Só dimensioná-la contra o caso de carregamento que governa avisou.

Um elemento com utilização 1,17 precisa de mais capacidade. Para uma barra tracionada há exatamente duas alavancas, e o impressionante é que nenhuma delas custa peso relevante.

Alavanca um: um diâmetro maior. A capacidade à tração escala com a área, e a área escala com o quadrado do diâmetro, então um pequeno salto de diâmetro compra um grande salto de resistência:

Passar para uma barra de 10 mm leva a utilização a 0,75, passando com folga. O peso vai de 0,395 para 0,617 kg/m, um extra de 0,22 kg/m, que ao longo do tirante de 6 m dá cerca de 1,3 kg a mais de aço no pórtico inteiro. Esse é todo o custo de transformar um elemento que reprova em um seguro.

Alavanca dois: um aço mais resistente, os mesmos 8 mm. Se o detalhe ou a geometria te prendem aos 8 mm, aumente a resistência do aço. Uma barra lisa e soldada em Grade 50 / A572 (Fy = 345 MPa) resiste a 15,6 kN, utilização 0,85, e passa. Se a barra for rosqueada, o Grade 50 só chega a 12,7 kN e ainda reprova por pouco, então vá para uma barra de alta resistência de verdade: uma barra ASTM A193 B7 (Fu = 860 MPa) carrega 24,3 kN mesmo rosqueada, utilização 0,54, exatamente no mesmo 0,395 kg/m. O dobro da capacidade, peso idêntico.

Ambas as alavancas mostram o mesmo ponto por lados opostos: o peso de um tirante é quase irrelevante para saber se ele funciona. Você não economiza nada de verdade subdimensionando, e não gasta nada de verdade dimensionando certo. Escolha a barra pelo esforço que governa, nunca pelo peso.

Uma barra redonda tem uma propriedade que nenhum perfil I compartilha: ela é assustadoramente esbelta. Seu raio de giração é r = d / 4, então para uma barra de 8 mm r é apenas 2,0 mm. Ao longo do tirante de 6 m isso dá uma esbeltez de L / r = 6000 / 2 = 3000, um número que seria absurdo para qualquer peça comprimida (as normas limitam essas em KL/r = 200).

Em tração essa esbeltez não é um problema de resistência. Tanto a AISC 360 quanto a NBR 8800 recomendam manter as peças tracionadas abaixo de um L/r de cerca de 300 como boa prática, mas ambas isentam explicitamente barras redondas e cabos, justamente porque uma barra é esbelta demais para atender e não precisa: um puxão reto não flamba. O que a esbeltez de fato afeta é o estado de serviço. Uma barra de 6 m pendurada sob o próprio peso flecha de forma visível, e uma barra frouxa (lembre do caso de sucção) flecha livremente sem nada para endireitá-la. É por isso que os tirantes reais são pré-tensionados, equipados com um esticador para recolher a folga, ou recebem um apoio intermediário.

Os números tranquilizam quando a barra está fazendo seu trabalho. Sob a tração de serviço de aproximadamente 9 kN (o puxão de permanente mais neve sem majorar), a flecha por peso próprio da barra de 6 m é de apenas cerca de w L²/(8 T) = 0,0039 x 36 / (8 x 9) = 2 mm, invisível na prática. A lição não é que a flecha governa, é que uma barra não é uma viga: você a dimensiona para a tração que governa, depois reserva um instante para confirmar que a isenção de barra da norma se aplica e que o detalhe controla a flecha. O motor sinaliza um elemento cuja esbeltez sai da faixa comum, então a isenção é uma decisão que você toma, não uma que esquece.

É tentador concluir que a gravidade sempre governa um tirante. Não governa. O que governa depende do que a barra faz, e o jeito mais limpo de ver isso é dar à mesmíssima barra de 8 mm uma função diferente.

Coloque-a em um painel de contraventamento leve: um vão de 3,0 m por 3,0 m com a barra redonda como diagonal, resistindo ao esforço cortante lateral do vento na parede. A diagonal fica a 45 graus, então um cortante de pavimento V a puxa com T = V / cos 45 = 1,414 V. Tome um cortante de vento de 6,0 kN: o motor do CalcSteel devolve um esforço na diagonal de 8,48 kN, batendo com V / cos 45 = 8,49 kN na segunda casa decimal. Sob gravidade este contraventamento não carrega praticamente nada, não há carga lateral para resistir, então seu caso que governa é o vento, o exato oposto do tirante.

Uma barra, um peso, uma seção transversal, dois veredictos completamente diferentes, porque o caso de carregamento que governa é diferente para cada função. É por isso que uma consulta de peso nunca substitui um dimensionamento: 0,395 kg/m é verdade nas duas linhas e não decide nenhuma. O esforço que governa, encontrado rodando os casos de carregamento da estrutura em que a barra de fato vive, é a única coisa que diz se 8 mm é um tirante sensato ou um tirante reprovado.

O fluxo de trabalho, casos de carregamento, depois combinações, depois uma verificação de tração, é o mesmo em todo lugar; só a embalagem muda. Para um tirante as cláusulas relevantes são:

• Estados Unidos (ASCE 7 + AISC 360). A ASCE 7 fornece as combinações LRFD, incluindo o máximo de gravidade 1.2D + 1.6S que governa aqui. O Capítulo D da AISC 360 verifica a tração: escoamento da seção bruta (phi = 0,90 sobre Fy Ag) e ruptura da área líquida efetiva (phi = 0,75 sobre Fu Ae), com as barras rosqueadas tratadas pelo Capítulo J3.6. A orientação de L/r de 300 em D1 é uma recomendação e exclui expressamente as barras redondas.
• Europa (EN 1990 + EN 1993-1-1). A EN 1990 monta as combinações com fatores parciais, cerca de 1.35G + 1.5Q para o caso de gravidade, aqui 13,1 kN. A cláusula 6.2.3 da EN 1993-1-1 verifica a resistência à tração Nt,Rd como o menor entre a resistência plástica da seção bruta A fy / gammaM0 e a resistência última da seção líquida 0,9 Anet fu / gammaM2.
• Brasil (NBR 8800 + NBR 8681). A NBR 8681 define as combinações últimas, dando cerca de 12,6 kN para o caso de gravidade. A NBR 8800 verifica a tração como o menor entre o escoamento da seção bruta (Ag fy / gamma-a1) e a ruptura da seção líquida (An fu / gamma-a2), e sua recomendação de lambda de 300 para peças tracionadas, como as outras, isenta as barras redondas.

Símbolos diferentes, uma ideia: qualquer que seja a norma que você use, ela te entrega uma combinação de gravidade perto de 13 kN e uma resistência à tração perto de 11 kN para uma barra de 8 mm em MR250, e o veredicto é o mesmo nos três continentes. O motor do CalcSteel verifica o elemento contra AISC 360, Eurocode 3 e NBR 8800 a partir dos mesmos esforços, então o caso que governa e a utilização que reprova são encontrados para você, não decorados de cabeça.

"Uma barra de 8 mm não pesa quase nada, então serve aqui." Peso e resistência não têm relação para um tirante. A barra de 0,395 kg/m reprovou no caso que governa com utilização 1,17. Dimensione pelo esforço, depois leia o peso como consequência.

"A sucção do vento governa a cobertura, então governa o tirante." Não para um tirante inferior. A sucção se opõe ao puxão da gravidade e descarrega o tirante, chegando a deixá-lo frouxo. O caso que governa aqui é 1.2D + 1.6S, sem nenhum vento. Qual caso governa é uma pergunta por elemento.

"É um tirante, basta verificar o escoamento da seção bruta." Só se a barra for lisa e soldada. Uma barra rosqueada rompe primeiro pela área reduzida, e a verificação de barra rosqueada da AISC chega aos mesmos 11,3 kN do escoamento para o A36, então você não pode pular essa.

"A barra tem 6 m e é irremediavelmente esbelta, então não presta." Em tração a esbeltez é uma questão de estado de serviço, não de resistência, e as normas isentam as barras redondas do limite de L/r. Pré-tensione ou acrescente um esticador para controlar a flecha e o puxão reto não é problema.

Quanto pesa uma barra de aço de 8 mm?

Uma barra redonda de 8 mm pesa 0,395 kg/m (área 50,3 mm² vezes densidade 7850 kg/m³). Uma barra quadrada 8 x 8 dá 0,502 kg/m, e uma barra chata de 8 mm de espessura é largura x 8 x 0,00785 kg/m.

Uma barra de 8 mm é forte o bastante para um tirante?

Depende inteiramente do caso de carregamento que governa. Uma barra de 8 mm em MR250 resiste a cerca de 11,3 kN de tração. No pórtico resolvido aqui a demanda que governa é 13,2 kN, então 8 mm reprova e é preciso uma barra de 10 mm; em um pórtico mais leve ou em um contraventamento de vento a mesma barra pode passar. Não existe resposta baseada no peso, só uma baseada no esforço.

Qual a diferença entre uma barra estrutural de 8 mm e um vergalhão de 8 mm?

O peso é idêntico, 0,395 kg/m, porque ambos são o mesmo círculo de aço de 8 mm. A diferença é a função: o vergalhão fica embutido no concreto e desenvolve seu esforço por aderência, enquanto uma barra estrutural trabalha sozinha como tirante e é dimensionada pela própria capacidade à tração.

Como faço um tirante de 8 mm funcionar se a demanda é alta demais?

Ou aumente o diâmetro (uma barra de 10 mm quase dobra a capacidade para 17,7 kN por +0,22 kg/m) ou eleve a resistência do aço nos mesmos 8 mm (uma barra A193 B7 chega a 24,3 kN no mesmo 0,395 kg/m). Ambos acrescentam peso desprezível.

Você veio por um peso e ele está aqui: uma barra redonda de aço de 8 mm pesa 0,395 kg/m, e todo peso de barra redonda é apenas kg/m = 0,006165 d². Mas o peso era a parte fácil. No instante em que a barra tem de carregar carga, o número que decide é o esforço no caso de carregamento que governa, e no pórtico resolvido esse número, 13,2 kN de tração de gravidade, é um que a barra de 8 mm não consegue segurar.

A cadeia que nos mostrou isso vale a pena guardar: geometria, casos de carregamento, combinações, o caso que governa, a verificação de tração. O motor do CalcSteel a percorreu de ponta a ponta, batendo com a estática manual no tirante com diferença de 0,002 kN, formando as combinações, e devolvendo a utilização de 1,17 que uma consulta de peso nunca teria sinalizado. Corrigir isso custou quase nenhum peso, uma barra de 10 mm ou uma barra mais resistente, que é toda a moral: um tirante é escolhido pelo esforço que o governa, não pelos quilos que ele soma.

Dimensione a sua própria barra do mesmo jeito. Modele o pórtico no editor do CalcSteel, adicione os casos de carregamento, e deixe o motor encontrar a combinação que governa e a verificação de tração em cada elemento de uma vez, grátis e no seu navegador. Quando você precisar das combinações em si, nosso guia de combinações de carga apresenta os fatores, e o exemplo resolvido de treliça de telhado mostra a mesma lógica do caso que governa conduzir um conjunto inteiro de elementos. Estudantes têm tudo liberado pelo CalcSteel Education, grátis.