Viga para um Vão Livre de 10 m: Três Seções Candidatas, e a que Vence

Pergunte a um engenheiro de estruturas "que viga para um vão livre de 10 m" e a resposta rápida é uma seção tirada de uma tabela. Escolha o perfil cuja capacidade à flexão supera o momento, pronto. Para uma viga curta essa resposta é até correta, porque num vão curto a resistência é o que se esgota primeiro. A armadilha é que um vão livre de 10 m não é curto, e num vão longo a verificação que se esgota primeiro não é resistência nenhuma. É a flecha.

Este artigo trabalha uma viga concreta do início ao fim e deixa os números resolverem a questão. Uma viga de piso biapoiada, 10,0 m entre apoios, sustentando um piso comercial leve. Resolvemos no motor de elementos finitos do CalcSteel, conferimos o momento e o cortante contra a estática na mão e depois colocamos três seções candidatas, uma IPE 360, uma IPE 400 e uma IPE 450, para disputar em resistência, cortante e nos dois limites de flecha. Aqui está a ideia toda de antemão: cada uma das três tem resistência à flexão mais que suficiente, o momento nunca escolhe um vencedor, e a seção que vence é a mais alta e a mais pesada das três, escolhida não pela sua capacidade mas por quão pouco ela flecha.

Aqui está o elemento que levamos pelo artigo. Um vão único biapoiado de L = 10,0 m, com apoio fixo (pino) numa ponta e apoio móvel (rolete) na outra, uma linha numa malha de piso onde as vigas ficam 3,0 m afastadas, de modo que esta viga coleta uma faixa de piso de 3,0 m de largura. A mesa comprimida está travada em todo o seu comprimento pela laje ou pela telha-forma de aço que se apoia nela, então a flambagem lateral com torção não é o assunto aqui, esta é uma viga travada contra flambagem lateral e livre para desenvolver toda a sua flexão no plano. Isso deixa exatamente duas coisas capazes de dimensioná-la: a resistência para carregar o momento e a rigidez para impedir o piso de flechar demais.

Dois fatos sobre um vão de 10 m decidem tudo daqui para a frente. Primeiro, o vão é longo, e a flecha varia com a quarta potência do vão enquanto o momento fletor varia apenas com o quadrado, de modo que à medida que os vãos se esticam as duas verificações se afastam e a rigidez ultrapassa a resistência. Segundo, isto é um piso, e um piso tem um ocupante que sente uma viga bamba ou visivelmente flechada muito antes de ela estar perto da sua resistência. Guarde os dois, porque juntos eles são o motivo de o vencedor não ser a seção mais leve que carrega a carga.

Tome as pressões de piso sobre o espaçamento de 3,0 m e cada uma vira uma carga linear ao longo da viga. Um piso comercial leve dá uma carga permanente de cerca de 3,0 kN/m2 para a laje, a telha-forma, o contrapiso e as instalações, e uma sobrecarga de cerca de 2,5 kN/m2. Sobre a faixa de 3,0 m:

• Carga permanente D = 3,0 x 3,0 = 9,0 kN/m.
• Sobrecarga L = 2,5 x 3,0 = 7,5 kN/m.

A resistência é verificada na carga majorada (ELU). A combinação de gravidade é 1,2D + 1,6L = 1,2 x 9,0 + 1,6 x 7,5 = 22,8 kN/m, e essa única carga linear comanda o momento e o cortante. A verificação de serviço usa as cargas de serviço não majoradas, e são duas delas, porque duas coisas precisam ficar pequenas: a flecha só sob a sobrecarga, que o ocupante sente no dia a dia, e a flecha sob a carga total, que os acabamentos e o olho enxergam. Então três demandas saem de uma única viga:

• Resistência, de w = 22,8 kN/m.
• Flecha de sobrecarga, da carga linear de sobrecarga de 7,5 kN/m, limitada a L/360 = 10000/360 = 27,8 mm.
• Flecha total, da carga linear de serviço total D + L = 16,5 kN/m, limitada a L/250 = 10000/250 = 40,0 mm.

Repare que ainda não escolhemos uma seção. O lado da demanda é o mesmo para toda candidata, ele vem do vão e da carga, não do aço. É isso que deixa a comparação limpa: três seções, um conjunto de demandas, e observamos quais verificações cada seção passa.

Coloque a viga no motor do CalcSteel, aplique a carga linear majorada de 22,8 kN/m e leia os diagramas. Para um vão biapoiado sob carga uniforme a resposta é a mais familiar da engenharia de estruturas, e o motor a devolve exatamente:

• Momento fletor de pico no meio do vão, M = 285,0 kN·m, batendo com wL ao quadrado dividido por 8 = 22,8 x 10 ao quadrado / 8 = 285,0 até a quarta casa decimal.
• Cortante de pico nos apoios, V = 114,0 kN, batendo com wL dividido por 2 = 22,8 x 10 / 2 = 114,0.
• Cada reação 114,0 kN descendo no apoio.

Esses 285 kN·m são o número que toda candidata tem que superar em resistência, e 114 kN o cortante. Os dois estão fixados pelo vão e pela carga. O que muda de seção para seção é a capacidade que os enfrenta e, sobretudo, a flecha, que o diagrama acima não mostra mas o motor também informa. Guarde o momento de 285 kN·m, porque daqui a pouco veremos as três candidatas superá-lo, e então observaremos um número bem mais quieto decidir a viga.

Antes da disputa a três, sinta você mesmo a demanda. A calculadora abaixo é a calculadora de vigas do CalcSteel. Informe um vão de 10 m, uma carga uniforme de 22,8 kN/m e apoios simples, e ela devolve as reações, os diagramas de cortante e momento fletor e a flecha no meio do vão, os mesmos 285 kN·m e 114 kN que o motor deu acima. Depois troque para uma carga de serviço de 16,5 kN/m e leia a flecha que ela informa para a seção que você escolheu: esse único número, não o momento, é o que decide uma viga de 10 m.

Alinhe três seções que uma tabela de vãos poderia lhe entregar para um vão de 10 m, todas no grau S355 (tensão de escoamento fy = 355 MPa). Elas sobem em altura, e com a altura vem tanto resistência quanto rigidez, mas a um custo de peso:

Leia as duas colunas da direita antes de começarmos. O módulo que fixa a resistência à flexão, Zx, sobe modestamente de 1019 para 1702 cm3, cerca de 67 por cento, entre as três. O momento de inércia Ix, que fixa a flecha, sobe de 16.270 para 33.740 cm4, mais que o dobro. A altura ajuda a rigidez muito mais do que ajuda a resistência, porque a flecha depende de Ix, que cresce aproximadamente com o cubo da altura, enquanto a resistência depende do módulo, que cresce apenas com o quadrado. Essa diferença é todo o motivo de um vencedor de resistência e um vencedor de flecha poderem ser seções distintas, e num vão de 10 m elas são.

Verifique cada seção para o momento de 285 kN·m. As três formas IPE são compactas (Classe 1) em S355 e a sua mesa comprimida está travada pela laje, então cada uma atinge o seu momento plástico pleno, Mp = fy x Zx, e a capacidade de projeto é phi·Mp com o fator de resistência phi = 0,90:

Toda candidata supera a demanda. Até a mais leve, a IPE 360, fica em 0,88, dentro da sua capacidade com margem de sobra. O cortante também não chega nem perto de governar: o cortante majorado de 114 kN corre contra uma capacidade ao cortante da alma de aproximadamente 550 kN na IPE 360, uma utilização perto de 0,2, e só cai a partir daí nas seções mais altas. Se a resistência fosse a história inteira pegaríamos a IPE 360, a seção mais barata que passa, e pararíamos. Uma tabela de vãos faria exatamente isso. Guarde essa ideia, porque ela está prestes a se mostrar errada.

Agora a verificação que a tabela não consegue lhe mostrar. Resolva cada candidata para as duas cargas de serviço e leia a flecha no meio do vão que o motor informa, depois compare com o seu limite. A flecha segue 5wL na quarta potência dividido por 384EI, e porque ela cresce com a quarta potência do vão, uma viga de 10 m flecha muito mais, para a mesma carga, do que as vigas curtas com as quais a verificação de resistência fica confortável.

Leia de cima para baixo. A IPE 360, vencedora em resistência com 0,88, flecha 31,0 mm só sob a sobrecarga contra um limite de 27,8 mm, e 68,3 mm sob a carga total contra um limite de 40 mm. Ela falha nos dois, feio, numa seção que tinha resistência de sobra. A IPE 400 é mais rígida: passa no limite de sobrecarga com 22,0 mm, mas sob a carga de serviço total ainda flecha 48,3 mm, acima do limite de 40 mm, então também falha. Só a IPE 450, com 15,0 mm de sobrecarga e 33,0 mm total, fica sob os dois limites. A demanda de momento era idêntica para as três, 285 kN·m, e o momento nunca importou. A viga é escolhida pela coluna mais quieta da tabela.

Uma conferência rápida na mão mantém o motor honesto. Para a IPE 400 sob a carga de serviço total, 5wL na quarta potência dividido por 384EI com w = 16,5 kN/m, L = 10 m, E = 200 GPa e o Ix tabelado = 23.130 cm4 dá 46,4 mm. O motor informa 48,3 mm, alguns por cento mais alto, porque o seu modelo de seção idealiza os raios de concordância laminados e por isso carrega um momento de inércia cerca de 3 por cento abaixo do da tabela. Os dois ficam acima do limite de 40 mm, então o veredicto é o mesmo de qualquer jeito: a IPE 400 falha na verificação de flecha total.

Ponha toda verificação num único cartão e a resposta é inequívoca. A seção vencedora é a mais leve que passa em toda verificação, e num vão de 10 m essa é a IPE 450:

A IPE 450 é 36 por cento mais pesada que a IPE 360 que tinha toda a resistência, e vale cada quilograma, porque o aço extra compra rigidez que a verificação de resistência nunca pediu e que o piso genuinamente precisa. Olhe a penúltima linha: a vencedora fica numa relação vão/altura de cerca de 22, bem dentro da faixa de 20 a 24 que projetistas experientes buscam numa viga de piso justamente porque ela tende a manter a flecha sob controle, enquanto a IPE 360 que falha fica em 28, rasa demais para o seu vão. A regra de bolso e o cálculo concordam, e o cálculo é o que você submete.

O instinto após uma verificação falhada é correr para um aço mais resistente. Aqui essa alavanca não faz nada, e o motivo merece ser internalizado porque pega as pessoas. A flecha é 5wL na quarta potência dividido por 384EI, e a única propriedade do material nela é E, o módulo de elasticidade. Para o aço estrutural E é cerca de 200 GPa para todo grau, S235, S355, S460, todos iguais. A tensão de escoamento não aparece. Então trocar a IPE 360 de S355 para S460 aumenta o seu momento plástico e empurra a sua utilização em resistência de 0,88 para cerca de 0,68, mais margem numa verificação que já passava, e deixa a sua flecha exatamente em 31,0 mm e 68,3 mm. Ela falha nos dois limites de flecha na mesma medida idêntica de antes. Você comprou aço mais resistente e não consertou nada.

A flecha tem só um punhado de alavancas reais, e o grau não é uma delas. Mais altura (um Ix maior, que é por que a IPE 450 vence), um vão menor (acrescente um apoio intermediário e o termo L na quarta desaba), contraflecha (curve a viga para cima na oficina para cancelar a flecha da carga permanente), ou seção mista (aço-concreto) (conecte a viga à laje para que elas flexionem juntas e o Ix efetivo salte). Nesta viga, se o pé direito descartar ir para a IPE 450, a contraflecha é a solução elegante: a carga permanente causa cerca de 26 mm da flecha total da IPE 400, então dando contraflecha para cancelá-la sobra só a parcela de sobrecarga de 22 mm, que fica sob os dois limites. Mesma seção, uma curvatura de oficina, e a perdedora passa. Mas corra para um aço mais resistente e a flecha não se move um milímetro.

O fluxo de trabalho, carga majorada para resistência e depois carga de serviço para flecha contra um limite de fração do vão, é o mesmo em todo lugar. A embalagem difere.

• Estados Unidos (AISC 360 com ASCE 7). Resistência por LRFD, phi·Mn contra a majorada 1,2D + 1,6L. A flecha é uma questão de serviço deixada ao IBC e aos critérios de projeto, comumente L/360 para sobrecarga e L/240 para carga total em elementos de piso que sustentam acabamentos frágeis. O princípio, de que um piso de vão longo costuma ser governado pela flecha, é orientação padrão.
• Europa (EN 1993-1-1 com EN 1990). Resistência no estado limite último, MEd contra Mc,Rd. Flecha no estado limite de serviço, com a combinação característica e limites definidos no Anexo Nacional, muitas vezes em torno de L/350 para a flecha da ação variável e L/250 para a total, e a contraflecha é explicitamente permitida como dedução.
• Brasil (NBR 8800). Os mesmos dois estados limites, resistência no ELU e flecha no ELS, com os limites de deslocamento de serviço tabelados (vigas de piso comumente L/350 para a parcela de sobrecarga e L/250 total). O catálogo IPE que este exemplo usa mapeia diretamente sobre os perfis W e VS que o mercado brasileiro lamina.

Símbolos diferentes, uma ideia só. Cada uma dessas normas verifica resistência contra uma carga majorada e flecha contra uma carga de serviço, e num vão de 10 m é a segunda verificação que morde. O CalcSteel roda as duas a partir do mesmo modelo, forma as combinações e informa a utilização governante para AISC 360, Eurocode 3 e NBR 8800 de uma vez só, de modo que o caso de flecha é calculado em vez de lembrado. Para o lado da carga, a nossa nota sobre combinações de carga cobre de onde vieram os 22,8 e os 16,5 kN/m, e o nosso guia sobre serviço, flecha e vibração aprofunda os limites.

"Escolha a seção cuja capacidade supera o momento, depois pare." Essa é a verificação de resistência, e num vão de 10 m é a verificação que não governa. Aqui ela lhe entregaria a IPE 360 com utilização 0,88, uma seção que então flecha 68 mm e reprova o piso. Superar o momento é necessário, não suficiente.

"O maior momento escolhe a viga." O momento era idêntico, 285 kN·m, para as três candidatas, e não separou nenhuma delas. O que as separou foi o Ix, o momento de inércia, que não aparece no momento de forma alguma. Num vão longo a propriedade decisiva é a rigidez, não a resistência.

"Use um aço de resistência mais alta para consertar a falha de flecha." A flecha depende de E, que é cerca de 200 GPa para todo grau de aço, não da tensão de escoamento. Um aço mais resistente aumenta a capacidade e deixa a flecha intocada. Para reduzir a flecha você precisa de mais altura, um vão menor, contraflecha ou seção mista.

"A flecha é só um capricho estético." Num piso é um limite real: sobrecarga demais deixa a viga bamba e trinca divisórias e forros, flecha total demais empoça água num telhado ou aparece como um afundamento visível. É por isso que as normas limitam as duas, e por isso que o limite, não o momento, dimensiona vigas de piso de vão longo.

"Um vão de 10 m em aço é incomum." É rotineiro, e é exatamente o vão onde a diferença entre resistência e rigidez se abre. Para vãos bem mais longos a resposta muitas vezes muda de forma inteira, para uma viga mista, uma seção alveolar ou celular, ou uma treliça, justamente para comprar rigidez e altura sem peso ilimitado.

Então, que viga para um vão livre de 10 m? Não a mais leve cuja capacidade supera o momento. Neste piso a IPE 360 tem toda a resistência que você precisa e reprova a viga, a IPE 400 é mais rígida e ainda falha no limite de flecha total, e a IPE 450 é a seção que vence, escolhida não pela sua capacidade mas porque mantém a flecha sob 40 mm. A seção é uma saída da verificação governante, e num vão de 10 m essa verificação é a flecha.

O lado da demanda não é chute, é equilíbrio: o motor reproduziu wL ao quadrado dividido por 8 e wL dividido por 2 até a quarta casa decimal, e 5wL na quarta potência dividido por 384EI dentro da idealização dos raios de concordância. O julgamento mora em saber qual limite morde, e num vão longo é a rigidez, governada por E e Ix, não a resistência. O CalcSteel roda os casos de carga, forma as combinações e informa a verificação governante de resistência e de flecha para toda candidata de uma vez só, de modo que o caso de flecha é calculado, não esquecido. Modele a sua própria viga de 10 m no editor, dispute algumas seções e observe a coluna de flecha, não o momento, nomear o vencedor. Para o mecanismo por trás dos números, os nossos guias sobre limites de flecha e momento de inércia cobrem a rigidez que decide um vão longo.