Poids d'une barre de 8 mm : dimensionner un tirant en acier de bout en bout, avec le cas de charge dimensionnant

Tapez peso barra 8mm, ou poids d'une barre de 8 mm, dans n'importe quel moteur de recherche et vous voulez un seul nombre. Le voici, d'emblée : une simple barre ronde en acier de 8 mm pèse 0,395 kg/m. Ce chiffre règle la facture, le chargement du camion et le poids propre que vous réinjectez dans l'analyse, et la section suivante le démontre à partir des principes de base pour que vous n'ayez plus jamais à faire aveuglément confiance à un tableau.

Mais si la barre doit reprendre une charge, comme tige de tirant, suspente de pannes, tige de contreventement ou faux entrait, le poids est la moitié facile de la question. La moitié qui décide vraiment de la barre est : est-ce que 8 mm est assez résistant ? Et cela n'a pas de réponse tant que vous ne connaissez pas l'effort que la barre doit reprendre, qui provient d'une structure, d'un ensemble de cas de charge et de l'unique combinaison qui gouverne. Une barre que vous dimensionneriez volontiers d'après son poids peut être une barre qui ne passe pas, et le seul moyen de les distinguer est de la dimensionner de bout en bout.

Cet article fait donc les deux. Il répond au poids en une ligne et montre exactement d'où viennent 0,395 kg/m, puis il prend un vrai portique à entrait de 6 m, le place dans le moteur aux éléments finis de CalcSteel pour le poids propre, la neige et le vent, trouve le cas de charge déterminant et vérifie si la barre de 8 mm tient. Elle ne tient pas. L'écart entre le poids anodin et la vérification en défaut, c'est tout l'enjeu.

Le poids au mètre d'une barre en acier n'est rien de plus que sa section transversale multipliée par la masse volumique de l'acier. Il n'y a aucune magie de catalogue ni aucune correction de forme au-delà de la section elle-même :

poids (kg/m) = A (m²) x 7850 kg/m³

Pour une barre ronde, la section vaut A = pi d²/4, donc pour d = 8 mm cela donne A = pi x 8²/4 = 50,3 mm². En multipliant par la masse volumique, 50,3 x 10 puissance -6 x 7850 = 0,395 kg/m. En regroupant les constantes, on obtient la formule de poche pour n'importe quelle barre ronde : kg/m = 0,006165 d², avec d en millimètres, ou de façon équivalente kg/m = A(mm²) x 0,00785. Cette seule expression reproduit tous les tableaux de poids de barres rondes qui existent.

La forme ne change que la manière d'obtenir la section :

Ainsi une barre plate 25 x 8 fait 25 x 8 x 0,00785 = 1,57 kg/m, et une barre plate 50 x 8 fait 3,14 kg/m. Une remarque qui évite la confusion plus loin : les 0,395 kg/m d'une barre ronde structurelle de 8 mm sont le même nombre que celui cité pour une barre d'armature de 8 mm, car les deux sont le même cercle d'acier, et la masse nominale d'une barre crantée se définit à partir de son équivalent rond lisse (voir notre guide du poids des armatures). La différence n'est pas le poids, c'est la fonction : l'armature est noyée dans le béton et résiste à la traction par adhérence, tandis que la barre de cet article est isolée comme élément structurel et doit être dimensionnée pour elle-même. Pour les profilés laminés plutôt que les barres, la même logique section fois masse volumique guide notre guide du poids des profilés et le métré de poids d'acier de structure.

Avant de transformer la barre en élément structurel, prenez en main le côté poids. Le calculateur de poids d'acier de CalcSteel est intégré ici même, gratuit et sans inscription : choisissez une forme, réglez les dimensions et la longueur, et il renvoie la section, les kg/m et la masse totale. Saisissez une barre ronde de 8 mm et voyez apparaître 0,395 kg/m, puis comparez une barre de 10 mm et une de 12 mm pour que les nombres des sections de dimensionnement ci-dessous vous soient déjà familiers.

Il fonctionne entièrement dans votre navigateur. S'il s'ouvre dans son propre onglet, voici le lien direct vers le calculateur de poids d'acier. Tout ce qui suit concerne l'autre moitié de la question, celle qu'un calculateur de poids ne peut pas résoudre : la barre que vous venez de peser est-elle assez résistante.

Une barre de 8 mm apparaît rarement dans une structure comme un poids mort à comptabiliser. Elle apparaît comme élément tendu : une tige de tirant qui empêche deux éléments de s'écarter, une suspente de pannes qui reprend la traction dans le sens de la pente, une tige de contreventement dans un panneau de mur ou de toiture, un faux entrait en travers d'une toiture à deux pentes. Dans chacun de ces rôles, sa fonction est de reprendre une traction axiale, et la question qui la décide n'est pas combien elle pèse mais quelle traction elle peut supporter avant de plastifier ou de se rompre.

Dimensionner cette barre est une chaîne à cinq étapes, et c'est la même chaîne que l'élément soit une tige de 8 mm ou une membrure massive :

1. Géométrie. Où se trouve la barre, quelle est sa longueur, quel angle elle fait.
2. Cas de charge. Les actions distinctes que voit la structure : poids propre, charge d'exploitation ou neige, vent.
3. Combinaisons. Les mélanges pondérés que la norme vous demande de vérifier.
4. Le cas déterminant. L'unique combinaison qui met l'effort le plus défavorable dans cette barre.
5. La vérification de résistance. La résistance en traction de la barre face à cet effort le plus défavorable.

Sautez à la cinquième étape avec un poids en main et vous devinez. Les sections suivantes parcourent toute la chaîne sur une barre concrète, et la surprise est à la fin : c'est le cas déterminant, pas le poids, qui met en défaut la section de 8 mm.

Voici la barre que nous suivons dans le reste de l'article. C'est l'entrait horizontal d'un léger portique à entrait : deux chevrons qui se rejoignent au faîtage, avec une barre ronde en partie basse qui empêche les pieds de s'écarter. Le portique franchit L = 6,0 m entre appuis et monte de h = 1,5 m jusqu'au faîtage, une pente de chevron d'environ 26,6 degrés et une longueur de chevron de 3,354 m. Les portiques sont espacés de 2,0 m d'axe en axe, donc chacun reprend une bande de 2,0 m de large d'une toiture légère, environ 12 m².

Comptons les pièces : trois nœuds, trois barres, trois réactions (une articulation à un pied, un appui à rouleau vertical à l'autre). Les barres plus les réactions valent deux fois les nœuds, donc le portique est isostatique : les efforts dans les barres découlent du seul équilibre, indépendamment des sections. C'est précisément pour cela que c'est une bonne structure pédagogique, et pourquoi le résultat du moteur peut être vérifié à la main jusqu'au dernier chiffre.

La mécanique d'un portique à entrait est la raison d'être du tirant. Appuyez vers le bas sur le faîtage et les chevrons tendent à s'aplatir, écartant leurs pieds. Sans réaction horizontale aux appuis (l'un est un rouleau), la seule chose qui s'oppose à cet écartement est le tirant, qui part en traction. Pour cette géométrie, l'effort de tirant est une fraction nette de la charge appliquée au faîtage : T = P x L / (4h) = P x 6,0 / (4 x 1,5) = 1,0 P. Le tirant reprend une traction égale à la charge de faîtage elle-même. Il ne nous reste qu'à trouver la charge de faîtage la plus défavorable.

Trois actions atteignent cette toiture, et elles n'agissent pas à pleine valeur ensemble, donc nous les gardons séparées et les combinons ensuite. Sur l'entraxe de 2,0 m entre portiques et la surface d'influence de 12 m², chacune est amenée au faîtage sous forme d'une charge unique :

• Poids propre D, le bardage léger, les pannes et le portique lui-même, environ 0,25 kN/m², donnant 3,0 kN vers le bas au faîtage.
• Neige ou charge d'exploitation de toiture S, environ 0,50 kN/m², donnant 6,0 kN vers le bas.
• Charge de vent W, qui sur une toiture à faible pente est dominée par la succion, un soulèvement net d'environ 0,33 kN/m², donnant 4,0 kN vers le haut, le seul cas qui soulève.

Placez le portique dans le moteur CalcSteel, lancez chaque cas et lisez l'effort axial dans le tirant. Comme T = 1,0 P, les nombres sont faciles à prévoir et faciles à croire :

Le moteur concorde avec la statique à la main à 0,002 kN près, la flexion du tirant restant sous 0,0001 kN.m, confirmant qu'il agit comme une barre à deux forces exactement comme il se doit dans un portique isostatique. Deux choses de ce tableau comptent pour le dimensionnement. D'abord, la gravité (D et S) tire le tirant en traction, son sens naturel. Ensuite, le soulèvement du vent le pousse en compression, ce qui, pour une barre ronde élancée, signifie qu'elle devient simplement molle : une tige ne peut pas pousser. Retenez cela. Cela change quelles combinaisons peuvent charger la barre tout court.

Les cas isolés ne dimensionnent pas un élément ; ce sont les combinaisons pondérées qui le font. Selon ASCE 7, quatre combinaisons à l'état limite ultime comptent pour cette toiture. Appliquez les coefficients aux efforts de tirant ci-dessus, en vous rappelant que le terme de vent est négatif (il décharge le tirant) :

Le cas déterminant est 1.2D + 1.6S = 13,2 kN de traction, et il vaut la peine de voir pourquoi les autres perdent. Le cas de poids propre seul est faible. Les deux combinaisons qui incluent le vent sont celles qu'un projeteur de toiture redoute d'instinct, mais pour cette barre le vent est un soulagement, pas une menace : le soulèvement s'oppose à la traction de gravité, donc les combinaisons de vent donnent les plus petits efforts de tirant, et 0.9D + 1.0W rend même le tirant mou. Le cas qui gouverne est le simple maximum de gravité, celui qui ne contient aucun vent.

C'est la première vraie leçon d'un dimensionnement de bout en bout. Le cas de charge qui gouverne un élément est celui qui maximise la sollicitation dans cet élément, et ce n'est pas toujours le plus spectaculaire. Pour un entrait de toiture sous gravité, c'est la combinaison de neige, discrètement, tandis que les cas de vent qui dominent le dimensionnement du bardage l'effleurent à peine. Le moteur forme les quatre combinaisons et rapporte l'enveloppe, donc les 13,2 kN déterminants sont calculés, pas devinés. Différentes normes aboutissent au même endroit : le 1.35D + 1.5S de l'Eurocode donne 13,1 kN et la combinaison de gravité de la NBR 8681 brésilienne environ 12,6 kN, toutes à quelques pour cent de la valeur ASCE. Autour de 13 kN, donc, voilà le nombre que la barre doit dépasser.

Voici la question à laquelle le poids ne pouvait pas répondre. Le tirant doit reprendre 13,2 kN. À quel effort une barre de 8 mm résiste-t-elle ? Un élément tendu se vérifie de deux manières, et la plus petite réponse gouverne.

Plastification de la section brute. La barre ne doit pas s'allonger de façon permanente sur sa longueur. En acier MR250 (limite d'élasticité Fy = 250 MPa, la nuance structurelle brésilienne par défaut, équivalente à l'ASTM A36), la résistance de calcul en traction vaut

phi Fy Ag = 0,90 x 250 x 50,3 = 11 310 N = 11,3 kN.

Rupture de la section nette effective. Partout où la barre est filetée ou percée, la section réduite ne doit pas se rompre. Une simple barre de 8 mm soudée conserve toute sa section, donc la rupture (phi = 0,75, phi Fu Ag = 0,75 x 400 x 50,3 = 15,1 kN) ne gouverne pas. Mais la plupart des tiges de tirant sont filetées dans un tendeur ou une chape, et le filetage réduit la section. La règle AISC pour tiges filetées (Fnt = 0,75 Fu sur la section nominale) donne phi x 0,75 Fu x Ag = 0,75 x 0,75 x 400 x 50,3 = 11,3 kN, la même valeur que la plastification brute pour cet acier.

Ainsi une barre MR250 de 8 mm résiste à environ 11,3 kN, que vous la vérifiiez comme simple barre en plastification ou comme tige filetée. Face à la sollicitation déterminante :

taux de travail = 13,2 / 11,3 = 1,17.

La barre de 8 mm est à 117 pour cent de sa capacité. Elle ne passe pas, et elle ne passe pas d'une marge qu'aucun coefficient de sécurité ne pardonne. Mettez cela en regard du poids : la barre qui pèse un dérisoire 0,395 kg/m n'est pas une barre utilisable ici, et rien dans son poids ne vous l'a dit. Seul son dimensionnement face au cas de charge déterminant l'a fait.

Un élément à un taux de travail de 1,17 a besoin de plus de capacité. Pour une barre tendue, il existe exactement deux leviers, et le plus frappant est qu'aucun ne coûte de poids significatif.

Levier un : un diamètre plus grand. La capacité en traction est proportionnelle à la section, et la section est proportionnelle au carré du diamètre, donc un petit pas de diamètre achète un grand pas de résistance :

Passer à une barre de 10 mm ramène le taux de travail à 0,75, ce qui passe confortablement. Le poids passe de 0,395 à 0,617 kg/m, soit 0,22 kg/m de plus, ce qui sur le tirant de 6 m représente environ 1,3 kg d'acier de plus sur tout le portique. C'est là tout le coût pour transformer un élément en défaut en un élément sûr.

Levier deux : un acier plus résistant, toujours 8 mm. Si le détail ou la géométrie vous impose 8 mm, augmentez plutôt la nuance. Une simple barre soudée en Grade 50 / A572 (Fy = 345 MPa) résiste à 15,6 kN, taux de travail 0,85, et passe. Si la tige est filetée, le Grade 50 n'atteint que 12,7 kN et échoue encore de peu, alors passez à une véritable tige à haute résistance : une tige ASTM A193 B7 (Fu = 860 MPa) reprend 24,3 kN même filetée, taux de travail 0,54, à exactement les mêmes 0,395 kg/m. Le double de la capacité, un poids identique.

Les deux leviers font le même constat par des chemins opposés : le poids d'un tirant est presque sans rapport avec son bon fonctionnement. Vous n'économisez rien de réel en le sous-dimensionnant, et vous ne dépensez rien de réel en le dimensionnant correctement. Choisissez la barre pour l'effort déterminant, jamais pour son poids.

Une barre ronde a une propriété qu'aucun profilé en H ne partage : elle est étonnamment élancée. Son rayon de giration vaut r = d / 4, donc pour une barre de 8 mm r ne fait que 2,0 mm. Sur le tirant de 6 m, cela donne un élancement de L / r = 6000 / 2 = 3000, un nombre qui serait absurde pour tout élément comprimé (les normes les plafonnent à KL/r = 200).

En traction, cet élancement n'est pas un problème de résistance. AISC 360 comme NBR 8800 recommandent de garder les éléments tendus sous un L/r d'environ 300 en bonne pratique, mais les deux exemptent explicitement les tiges et les câbles, précisément parce qu'une tige est bien trop élancée pour le respecter et n'en a pas besoin : une traction droite ne flambe pas. Ce que l'élancement affecte, c'est l'aptitude au service. Une tige de 6 m suspendue sous son propre poids fléchit visiblement, et une tige molle (rappelez-vous le cas de soulèvement) fléchit librement sans rien pour la redresser. C'est pourquoi les vraies tiges de tirant sont prétensionnées, équipées d'un tendeur pour rattraper le mou, ou pourvues d'un appui intermédiaire.

Les nombres sont rassurants une fois que la tige fait son travail. Sous la traction de service d'environ 9 kN (la traction non pondérée de poids propre plus neige), la flèche sous poids propre de la barre de 6 m n'est que d'environ w L²/(8 T) = 0,0039 x 36 / (8 x 9) = 2 mm, invisible en pratique. La leçon n'est pas que la flèche gouverne, c'est qu'une barre n'est pas une poutre : on la dimensionne pour la traction déterminante, puis on prend un instant pour s'assurer que l'exemption des tiges de la norme s'applique et que le détail maîtrise la flèche. Le moteur signale un élément dont l'élancement sort de la plage ordinaire, donc l'exemption est une décision que vous prenez, pas une que vous oubliez.

Il est tentant de conclure que la gravité gouverne toujours un tirant. Ce n'est pas le cas. Ce qui gouverne dépend de ce que fait la barre, et la façon la plus nette de le voir est de donner à la même barre de 8 mm une autre fonction.

Placez-la dans un léger panneau de contreventement : une travée de 3,0 m par 3,0 m avec la barre ronde en diagonale, reprenant l'effort tranchant latéral du vent sur le mur. La diagonale est à 45 degrés, donc un effort tranchant d'étage V la tire avec T = V / cos 45 = 1,414 V. Prenez un effort tranchant de vent de 6,0 kN : le moteur CalcSteel renvoie un effort de diagonale de 8,48 kN, concordant avec V / cos 45 = 8,49 kN à la deuxième décimale. Sous gravité, ce contreventement ne reprend pratiquement rien, il n'y a aucune charge latérale à reprendre, donc son cas déterminant est le vent, exactement l'inverse du tirant.

Une barre, un poids, une section, deux verdicts totalement différents, parce que le cas de charge déterminant est différent pour chaque rôle. C'est pourquoi une recherche de poids ne peut jamais tenir lieu de dimensionnement : 0,395 kg/m est vrai dans les deux lignes et ne décide d'aucune. L'effort déterminant, trouvé en passant les cas de charge de la structure dans laquelle la barre vit réellement, est la seule chose qui vous dit si 8 mm est un tirant sensé ou un tirant en défaut.

Le déroulé, cas de charge puis combinaisons puis vérification en traction, est le même partout ; seul l'emballage diffère. Pour une tige de tirant, les clauses pertinentes sont :

• États-Unis (ASCE 7 + AISC 360). ASCE 7 fournit les combinaisons LRFD, dont le maximum de gravité 1.2D + 1.6S qui gouverne ici. Le chapitre D d'AISC 360 vérifie la traction : plastification de la section brute (phi = 0,90 sur Fy Ag) et rupture de la section nette effective (phi = 0,75 sur Fu Ae), les tiges filetées étant traitées au chapitre J3.6. La recommandation de L/r de 300 en D1 est une recommandation et exclut expressément les tiges.
• Europe (EN 1990 + EN 1993-1-1). EN 1990 construit les combinaisons avec des coefficients partiels, environ 1.35G + 1.5Q pour le cas de gravité, ici 13,1 kN. La clause 6.2.3 de l'EN 1993-1-1 vérifie la résistance en traction Nt,Rd comme le minimum entre la résistance plastique de la section brute A fy / gammaM0 et la résistance ultime de la section nette 0,9 Anet fu / gammaM2.
• Brésil (NBR 8800 + NBR 8681). La NBR 8681 fixe les combinacoes ultimas, donnant environ 12,6 kN pour le cas de gravité. La NBR 8800 vérifie la tracao comme le plus petit entre l'escoamento da secao bruta (Ag fy / gamma-a1) et la ruptura da secao liquida (An fu / gamma-a2), et sa recommandation de lambda de 300 pour les éléments tendus, comme les autres, exempte les tiges.

Des symboles différents, une seule idée : quelle que soit la norme que vous utilisez, elle vous donne une combinaison de gravité proche de 13 kN et une résistance en traction proche de 11 kN pour une barre MR250 de 8 mm, et le verdict est le même sur les trois continents. Le moteur CalcSteel vérifie l'élément selon AISC 360, l'Eurocode 3 et NBR 8800 à partir des mêmes efforts, donc le cas déterminant et le taux de travail en défaut sont trouvés pour vous plutôt que retenus de mémoire.

« Une barre de 8 mm ne pèse presque rien, donc elle convient ici. » Le poids et la résistance sont sans rapport pour un tirant. La barre de 0,395 kg/m échoue au cas déterminant à un taux de travail de 1,17. Dimensionnez pour l'effort, puis lisez le poids comme une conséquence.

« Le soulèvement du vent gouverne la toiture, donc il gouverne le tirant. » Pas pour un entrait bas. Le soulèvement s'oppose à la traction de gravité et décharge le tirant, le rendant même mou. Le cas déterminant ici est 1.2D + 1.6S, sans aucun vent. Savoir quel cas gouverne est une question propre à chaque élément.

« C'est un tirant, vérifiez juste la plastification de la section brute. » Seulement si la barre est simple et soudée. Une tige filetée se rompt d'abord sur sa section réduite, et la vérification AISC des tiges filetées tombe sur les mêmes 11,3 kN que la plastification pour l'A36, donc vous ne pouvez pas la sauter.

« La barre fait 6 m de long et elle est désespérément élancée, donc elle ne vaut rien. » En traction, l'élancement est une question d'aptitude au service, pas de résistance, et les normes exemptent les tiges de la limite de L/r. Prétensionnez-la ou ajoutez un tendeur pour maîtriser la flèche, et la traction droite ne pose pas de problème.

Combien pèse une barre en acier de 8 mm ?

Une barre ronde de 8 mm pèse 0,395 kg/m (section 50,3 mm² fois masse volumique 7850 kg/m³). Une barre carrée 8 x 8 fait 0,502 kg/m, et une barre plate de 8 mm d'épaisseur vaut largeur x 8 x 0,00785 kg/m.

Une barre de 8 mm est-elle assez résistante pour un tirant ?

Cela dépend entièrement du cas de charge déterminant. Une barre MR250 de 8 mm résiste à environ 11,3 kN en traction. Sur le portique traité ici, la sollicitation déterminante est de 13,2 kN, donc 8 mm ne passe pas et une barre de 10 mm est nécessaire ; sur un portique plus léger ou un contreventement au vent, la même barre peut passer. Il n'y a pas de réponse fondée sur le poids, seulement une fondée sur l'effort.

Quelle est la différence entre une barre structurelle de 8 mm et une armature de 8 mm ?

Le poids est identique, 0,395 kg/m, car les deux sont le même cercle d'acier de 8 mm. La différence est la fonction : l'armature est noyée dans le béton et développe son effort par adhérence, tandis qu'une barre structurelle est isolée comme tirant et se dimensionne sur sa propre capacité en traction.

Comment faire fonctionner un tirant de 8 mm si la sollicitation est trop élevée ?

Soit vous augmentez le diamètre (une barre de 10 mm double presque la capacité à 17,7 kN pour +0,22 kg/m), soit vous élevez la nuance d'acier au même 8 mm (une tige A193 B7 atteint 24,3 kN au même 0,395 kg/m). Les deux ajoutent un poids négligeable.

Vous êtes venu pour un poids et vous l'avez : une barre ronde en acier de 8 mm pèse 0,395 kg/m, et tout poids de barre ronde vaut simplement kg/m = 0,006165 d². Mais le poids était la moitié facile. Dès que la barre doit reprendre une charge, le nombre décisif est l'effort dans le cas de charge déterminant, et sur le portique traité ce nombre, 13,2 kN de traction de gravité, est un que la barre de 8 mm ne peut pas tenir.

La chaîne qui nous l'a appris mérite d'être gardée : géométrie, cas de charge, combinaisons, cas déterminant, vérification en traction. Le moteur CalcSteel l'a parcourue de bout en bout, concordant avec la statique à la main sur le tirant à 0,002 kN près, formant les combinaisons et renvoyant le taux de travail de 1,17 qu'une recherche de poids n'aurait jamais signalé. La correction n'a presque rien coûté en poids, une barre de 10 mm ou une tige plus résistante, ce qui est toute la morale : un tirant se choisit par l'effort qui le gouverne, pas par les kilos qu'il ajoute.

Dimensionnez votre propre barre de la même façon. Modélisez le portique dans l'éditeur CalcSteel, ajoutez les cas de charge, et laissez le moteur trouver la combinaison déterminante et la vérification en traction sur chaque élément d'un coup, gratuitement et dans votre navigateur. Quand vous avez besoin des combinaisons elles-mêmes, notre guide des combinaisons de charges détaille les coefficients, et l'exemple traité de ferme de toiture montre la même logique de cas déterminant piloter tout un ensemble d'éléments. Les étudiants débloquent tout via CalcSteel Education, gratuitement.