Calculadora de Diagrama de Momento Flector y Esfuerzo Cortante

Todo diagrama de esfuerzo cortante (DEC) y diagrama de momento flector (DMF) se construye con la misma rutina de cuatro movimientos. La calculadora de arriba automatiza esa rutina — y su modo paso a paso reproduce cada movimiento con los números reales del caso seleccionado, para que aprendas el método en la viga exacta que te interesa.

1. Calcula las reacciones de apoyo. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la viga completa y aplica el equilibrio global: ΣFy = 0 y ΣM = 0. Para una viga simplemente apoyada, toma momentos respecto de un apoyo y obtén la otra reacción directamente. (Para una viga biempotrada esto no basta — mira la FAQ sobre vigas hiperestáticas.)
2. Secciona la viga tramo por tramo. Un nuevo tramo empieza en cada apoyo, carga puntual e inicio/fin de carga distribuida. Dentro de un tramo nada cambia, así que UN par de ecuaciones cubre el tramo entero.
3. Escribe V(x) y M(x) de cada tramo. Quédate con el cuerpo libre de la izquierda y suma: V(x) es la suma de las fuerzas verticales a la izquierda de la sección; M(x) es la suma de sus momentos respecto de la sección. Eso es lo que genera los polinomios exactos que esta página imprime en "Ecuaciones por tramo".
4. Grafica y cierra. Las cargas puntuales y las reacciones crean saltos verticales en V iguales a sus magnitudes; la carga distribuida hace que V baje con pendiente w. La curva de momento es siempre un grado más que la de cortante en cada tramo. Después del último apoyo, ambos diagramas deben volver a cero — si no lo hacen, alguna reacción está mal. Ese "cierre" atrapa la mayoría de los errores de examen.

Donde el esfuerzo cortante cruza el cero, el momento flector alcanza un pico local — en general esa es la sección transversal que gobierna el dimensionamiento a flexión de la barra.

Dos identidades diferenciales generan todas las reglas prácticas usadas para esbozar diagramas. Con w(x) la intensidad de la carga hacia abajo:

dV/dx = −w(x) — la pendiente del diagrama de esfuerzo cortante es igual a menos la intensidad de la carga.

dM/dx = V(x) — la pendiente del diagrama de momento flector es igual a la ordenada del cortante.

De ellas salen las reglas de forma:

Dos consecuencias que vale la pena memorizar: M es extremo donde V = 0 (porque allí dM/dx = 0), y la variación de M entre dos secciones es igual al área bajo el DEC entre ellas. Puedes verificar ambas en cualquier preset de arriba — activa el modo paso a paso y observa cómo las ecuaciones lo confirman, tramo por tramo.

Esta calculadora usa la convención clásica de la resistencia de materiales, la misma de Hibbeler, Beer & Johnston y de la mayoría de las normas de proyecto:

• Cortante V positivo: la resultante de las fuerzas en el cuerpo libre de la izquierda actúa hacia arriba (el par tiende a girar el elemento en sentido horario).
• Momento M positivo: viga "sonriendo" — concavidad hacia arriba, compresión en la fibra superior, tracción en la fibra inferior. Los momentos negativos (voladizo sobre un muro, momento sobre el apoyo intermedio de una viga con voladizo) traccionan la fibra superior.
• Las cargas P y w se ingresan como intensidades positivas hacia abajo; el solver maneja los signos internamente.

Buena parte de las escuelas latinoamericanas (y europeas) traza el DMF del lado traccionado de la viga — momentos positivos dibujados hacia abajo, como manda la tradición del detallado de armadura. Los números son idénticos; solo se invierte el sentido de graficado. Si tu libro o profesor dibuja los momentos positivos debajo del eje, refleja mentalmente el DMF (o compara los valores con signo en los puntos críticos rotulados, que nunca cambian).

En los diagramas de arriba, las regiones positivas quedan sombreadas en verde y las negativas en rojo, dejando la convención visible de un vistazo — un detalle que importa a la hora de comprobar la transferencia de momento en los apoyos de vigas continuas o con voladizo.

Todo caso de la barra de presets tiene fórmula cerrada de libro de texto. La calculadora los reproduce todos exactamente (eso forma parte de su verificación automatizada) y sigue siendo exacta cuando cambias L, P, w o las posiciones — algo que las fórmulas de abajo no pueden hacer por ti cuando la carga se vuelve mixta.

La viga con voladizo es la que más equivocan los estudiantes: el momento es negativo sobre el apoyo interno, positivo en la luz, y cruza el cero en el punto de inflexión (momento nulo) — la calculadora marca ese punto explícitamente en el DMF, porque es donde harías el empalme de la armadura o verificarías el arriostramiento lateral.

Las vigas reales rara vez coinciden con una ficha de libro, así que el constructor de caso personalizado acepta cualquier combinación que las tablas clásicas no cubren: hasta 6 cargas puntuales en cualquier punto de la luz, hasta 4 cargas distribuidas que pueden ser parciales (cubriendo solo parte de la luz) y trapezoidales (intensidades distintas en cada extremo), y hasta 4 momentos concentrados aplicados — en 4 configuraciones de apoyo: simplemente apoyada, en voladizo, biempotrada o con voladizo.

Dos comportamientos que vale la pena conocer:

• Los momentos aplicados siguen la convención horario-positivo: un momento horario M₀ hace que el DMF salte HACIA ARRIBA en +M₀ al recorrerlo de izquierda a derecha, mientras que el DEC no cambia nada (un par puro no lleva fuerza vertical resultante). Las ecuaciones por tramo tratan el momento exactamente; las reacciones vienen del mismo motor por el método de la rigidez que todo lo demás.
• Todo resultado permanece exacto y auditable. Los polinomios por tramo, los puntos críticos, la narración de equilibrio paso a paso y la exportación CSV funcionan en los casos personalizados exactamente igual que en los presets — incluso en configuraciones hiperestáticas como la viga biempotrada, que las herramientas basadas solo en estática ni siquiera pueden resolver.

Al terminar, el botón Compartir enlace codifica la configuración completa en la URL, de modo que un colega (o tus alumnos) abre la viga idéntica con un clic — sin cuenta, sin archivo.

Un diagrama de momento flector es un medio, no un fin — el número que realmente necesitas es un perfil de acero estructural. Debajo de los diagramas, esta página cierra ese ciclo:

1. Módulo resistente necesario. A partir del momento de cálculo Md = máx(|Mmáx|, |Mmín|), la exigencia elástica es Wx,nec = Md / (fy/γa1) con γa1 = 1,10 según la NBR 8800 (el factor LRFD φb = 0,90 del AISC 360 queda a pocos por ciento de diferencia). Elige el fy de tu acero — ASTM A36, A572 Gr.50 o S355.
2. Barrido de catálogo. El catálogo CalcSteel de ~1.309 perfiles (W/HP, perfiles U, tubos — series ASTM, EN y NBR) se barre en busca de las tres secciones más ligeras con Wx ≥ Wx,nec, cada una mostrada con su peso y su tasa de aprovechamiento a flexión, y cada una enlazando a su página de perfil, donde corren las verificaciones completas según NBR 8800 / AISC 360 (pandeo lateral, cortante, flecha) sobre las propiedades reales de la sección.
3. Un clic hasta un modelo real. "Abrir en el editor 3D" recrea la viga exacta que configuraste — luz, apoyos, cada carga puntual, cada carga distribuida — en el editor estructural 3D de CalcSteel, ya con el perfil sugerido asignado, lista para combinaciones de acciones, verificaciones normativas y exportación IFC/DXF. El diagrama que estabas estudiando se convierte en un proyecto que puedes terminar.

Esa es la diferencia entre una ficha de fórmulas y una herramienta que vive dentro de un producto estructural de verdad: los números siguen vivos después del diagrama.

• El diagrama no cierra. Si V o M no se anula después del último apoyo, alguna reacción está mal. Rehaz ΣM respecto de un apoyo. El paso final del modo paso a paso hace esa comprobación por ti.
• Olvidar el salto en la carga puntual. V debe caer exactamente P en la carga. Si tu salto salió distinto, mezclaste el cuerpo libre de la izquierda con el de la derecha.
• Pico de momento en el lugar equivocado. El máximo de M NO queda siempre en el centro de la luz — para carga puntual fuera del centro queda bajo la carga; para carga triangular, en x = L/√3 ≈ 0,577L. Encuentra primero dónde V = 0.
• Error de signo en el voladizo. El momento sobre el apoyo del voladizo es negativo (tracción arriba). Si tu DMF salió todo positivo en una viga con voladizo, la convención de signo se resbaló.
• Tratar una viga biempotrada como isostática. Dos empotramientos dan 4 incógnitas y solo 2 ecuaciones de equilibrio — la estática por sí sola no lo resuelve. Esta página corre una resolución real por el método de la rigidez, y por eso el preset biempotrado muestra los momentos de empotramiento correctos de −wL²/12, en vez de un "wL²/8" equivocado.
• Olvidar las unidades. V lleva unidad de fuerza (kN, kip); M lleva fuerza×longitud (kN·m, kip·ft). En Latinoamérica el SI es el estándar (kN, kN·m; inercias en cm⁴), pero si recibes memorias antiguas en kgf, convierte: 1 kN ≈ 102 kgf. El toggle SI/imperial de arriba convierte también los coeficientes de las ecuaciones, así puedes entregar las ecuaciones a un colega en cualquier sistema sin rehacer el álgebra.