Pórtico con Arriostramiento Excéntrico (EBF): el Criterio del Link Detrás de la Norma

Un pórtico con arriostramiento excéntrico (EBF) parece un pórtico arriostrado común con una imperfección a propósito: la diagonal no llega al nudo viga-columna. Se detiene antes, dejando un pequeño tramo de viga, el link, entre la diagonal y la columna, o entre dos diagonales. Esa excentricidad no es un accidente de detallado. Es toda la idea del diseño.

Bajo un sismo severo, el link se diseña para fluir primero y seguir fluyendo, absorbiendo energía ciclo tras ciclo como un fusible dúctil, mientras las diagonales, las columnas y el resto de la viga permanecen elásticos. El resultado es un sistema con la rigidez lateral de un arriostramiento concéntrico y la ductilidad de un pórtico rígido, lo mejor de ambos, y por eso el EBF es un sistema sísmico de primera elección.

Esta es la parte que la mayoría de las referencias esconde: todo el capítulo de EBF de la norma gira en torno a un número, la longitud del link e. Acértalo y el link fluye como pretendías; fállalo y el fusible no gira lo suficiente o fluye en el modo equivocado. Este artículo deriva el criterio detrás de ese número y hace un ejemplo completo en una sección real, un link W360×64, con valores calculados por el motor de elementos finitos de CalcSteel. Puedes reproducir el cortante y el momento en la calculadora incorporada más abajo.

Aquí tienes una definición de 45 palabras para citar: un pórtico con arriostramiento excéntrico es un sistema lateral de acero en el que cada diagonal encuentra la viga a una corta distancia del nudo viga-columna, creando un tramo de viga llamado link; bajo carga sísmica el link fluye por cortante o flexión y disipa energía mientras todos los demás elementos quedan elásticos.

¿Por qué tanto trabajo? Compara las tres formas de arriostrar un vano. Un pórtico rígido es dúctil pero flexible: se desplaza mucho, así que controlar la deriva sale caro. Un arriostramiento concéntrico (CBF) es rígido, pero su disipación de energía depende de que una diagonal esbelta pandee y luego fluya en tracción, un comportamiento estrangulado y degradante. El EBF mantiene la diagonal trabajando casi solo en axial, así que el pórtico sigue rígido, pero concentra toda la acción inelástica en el link, cuya fluencia por cortante es estable y repetible. Obtienes la rigidez del CBF con la ductilidad del pórtico rígido.

¿Nuevo en sistemas arriostrados? Nuestra visión general de los sistemas de arriostramiento en acero da el contexto. Aquí vamos directo al número que gobierna el EBF.

El principio organizador del diseño de EBF es el diseño por capacidad: eliges un elemento para ser el eslabón débil, literalmente, y haces todo lo demás lo bastante fuerte para quedar elástico mientras ese elemento fluye por completo y endurece por deformación. En un EBF el fusible es el link, y su fluencia por cortante es, a propósito, el mecanismo más débil del pórtico.

Por eso los EBF se comportan tan bien. Un alma de acero fluyendo por cortante es uno de los disipadores de energía más dúctiles y estables que existen: puede girar grandes ángulos plásticos durante decenas de ciclos sin perder mucha resistencia, siempre que esté bien rigidizada. Nada tiene que pandear primero, a diferencia de la diagonal de un CBF.

Dónde se ubica el link define la configuración. En un EBF con diagonal D, una sola diagonal deja un link junto a una columna. En un EBF split-K (chevron), dos diagonales encuentran la viga cerca del centro del vano, dejando un link central. En un EBF en V, los links quedan junto a cada columna. La mecánica del link es la misma en todos los casos; solo cambia la geometría que lo alimenta.

Toma el link como cuerpo libre. Como la diagonal entrega su fuerza en el extremo del link, el link lleva un cortante V casi constante a lo largo de su longitud e, y el momento flector crece linealmente de un extremo al otro. Para un link equilibrado el momento es igual y opuesto en los dos extremos, por lo que:

M_ext = V · e / 2

Ahora pregunta qué fluencia ocurre primero al solicitar el link. Fluye por cortante cuando V alcanza el cortante plástico V_p. Fluye por flexión cuando M_ext alcanza el momento plástico M_p, es decir, cuando V·e/2 = M_p, o V = 2M_p/e. Igualando ambos, hallamos la longitud en la que los mecanismos coinciden:

e = 2 M_p / V_p  (estática pura)

Más corto que eso, gobierna el cortante (un link de cortante); más largo, gobierna la flexión (un link de flexión). La estática limpia pone la frontera en un coeficiente de exactamente 2,0.

La norma no usa 2,0. AISC 341 llama link de cortante solo cuando e ≤ 1,6 M_p/V_p, y link de flexión solo cuando e ≥ 2,6 M_p/V_p, con una zona intermedia entre ellos. Esa holgura en torno a 2,0 es el punto central: las alas llevan algo de cortante y el alma lleva algo de momento, el endurecimiento por deformación eleva el cortante real muy por encima de V_p, y el gradiente de momento importa. Así que la norma acota la respuesta limpia de la estática con una zona “definitivamente de cortante” por debajo de 1,6 y una zona “definitivamente de flexión” por encima de 2,6, y trata la transición confusa por interpolación. Dónde cae e respecto a 1,6 y 2,6 veces M_p/V_p es el criterio que el resto de este artículo comprueba.

El criterio necesita dos capacidades, y ambas vienen de la sección. El cortante plástico usa solo el alma, porque en un perfil I el alma lleva prácticamente todo el cortante:

V_p = 0,6 · F_y · A_w, con A_w = (d − 2t_f) · t_w

El momento plástico usa la sección entera, mediante su módulo plástico Z, no el módulo elástico S. Aquí mucha gente tropieza: en el link la norma quiere la capacidad totalmente plástica, así que usas Z, que es 10–15% mayor que S en un perfil I laminado:

M_p = F_y · Z

El cuerpo libre hace concreto M_ext = V·e/2: un diagrama de cortante rectangular (constante) y un diagrama de momento lineal que va de +V·e/2 en un extremo a −V·e/2 en el otro. Todo en la clasificación se sigue de esas dos capacidades y de esa única relación geométrica. A continuación les ponemos números.

La sección

Toma un link W360×64 en acero ASTM A572 Gr.50 / A992 (F_y = 345 MPa). De la geometría: d = 347 mm, b_f = 203 mm, t_f = 13,5 mm, t_w = 7,7 mm. Su módulo elástico es S_x = 1003 cm³; el módulo plástico da Z_x = 1111 cm³, un factor de forma sano de 1,11. (Confirma siempre que Z > S, o has usado el módulo equivocado.)

Las dos capacidades

• Área de alma: A_w = (347 − 2·13,5) · 7,7 = 320 · 7,7 = 2464 mm²
• Cortante plástico: V_p = 0,6 · 345 · 2464 = 510 kN
• Momento plástico: M_p = 345 · 1111·10³ = 383 kN·m

Clasificar

Las dos fronteras de la norma son 1,6 M_p/V_p = 1,6 · 383 / 510 = 1,20 m y 2,6 M_p/V_p = 1,95 m. El cruce de la estática pura está en 2,0 M_p/V_p = 1,50 m, justo entre ellas. Elige una longitud de link e = 1,0 m. Como 1,0 m ≤ 1,20 m, es un link de cortante, la clase más dúctil, con un límite de rotación plástica de 0,08 rad. Como verificación del modo, el cortante que causaría fluencia por flexión es 2M_p/e = 767 kN, muy por encima de V_p = 510 kN, así que la fluencia por cortante gobierna y la clasificación se mantiene.

La resistencia nominal a cortante del link es V_n = mín(V_p, 2M_p/e) = mín(510, 767) = 510 kN, y la resistencia de diseño es φV_n = 0,90 · 510 = 459 kN.

Clasificar el link es solo la mitad del criterio. La otra mitad es el ángulo de rotación del link γ_p, el ángulo plástico de cortante que el link debe absorber cuando el pórtico alcanza su deriva de diseño. Aquí un link puede reprobar en silencio aunque su resistencia esté bien, y muchas veces es lo que de verdad gobierna la longitud del link.

Para un EBF split-K (link central), la cinemática da la rotación del link como la deriva de entrepiso amplificada por la relación entre el ancho del vano y la longitud del link:

γ_p = (L / e) · θ_p

donde L es el ancho del vano, e la longitud del link y θ_p el ángulo inelástico de deriva de entrepiso. Con L = 6,0 m, e = 1,0 m y una deriva de diseño θ_p = 0,012 rad:

γ_p = (6,0 / 1,0) · 0,012 = 0,072 rad ≤ 0,08 rad ✓

El link de cortante pasa, con un poco de margen. Fíjate en la trampa: cuanto más corto el link, mayor la demanda de rotación, porque la misma deriva se aprieta en un tramo menor. Baja e a 0,9 m aquí y γ_p llegaría a 0,08 rad exacto; más corto y un link de cortante nominalmente fuerte estaría sobre-rotado. Por eso la longitud del link tiene un piso además de un techo, los límites de rotación de la norma (0,08 rad para links de cortante, 0,02 rad para links de flexión, interpolados entre ellos) imponen un límite inferior a e fácil de pasar por alto.

La relación M = V·e/2 que rige toda la clasificación es algo que puedes ver ocurrir. En la calculadora de abajo, modela un tramo corto de viga, aplica cortantes iguales y opuestos en los extremos y observa cómo el momento crece linealmente hasta V·e/2, luego acorta el tramo y mira cómo el momento disminuye mientras el cortante se queda quieto. Eso es un link de cortante en miniatura.

Es el mismo motor usado en el pórtico resuelto de la próxima sección, gratis, y sin inicio de sesión para el cálculo.

Resistencia y rotación pasan, pero ¿de dónde viene la solicitación? Un vano de EBF es hiperestático: las diagonales, las columnas y el link comparten la carga lateral, y el reparto depende de su rigidez relativa. No hay forma cerrada; necesitas un análisis de pórtico. Montamos el vano exacto del inicio de este artículo en el motor de elementos finitos de CalcSteel, un EBF chevron de 6,0 m, 3,5 m de alto, perfiles W360×64, diagonales W250×73, bases empotradas, y lo empujamos con un cortante de entrepiso H = 600 kN.

El motor devuelve:

• Cortante en el link V_u = 333 kN. Contra φV_n = 459 kN, el link está al 73% de utilización, seguro, y el elemento gobernante como se pretendía.
• Momento en el extremo del link = 167 kN·m. Verificación a mano: V·e/2 = 333 · 1,0 / 2 = 166 kN·m. Motor y estática del cuerpo libre coinciden con menos del 1% de diferencia, la relación M = V·e/2 detrás de todo el criterio no es una aproximación, es lo que el pórtico realmente hace.
• Axial en la diagonal = 477 kN, casi sin flexión: la diagonal es un puntal, exactamente como el diseño por capacidad quiere.
• Las reacciones de base equilibran el cortante aplicado (ΣF_x = 600 kN) y forman el par de vuelco (±333 kN vertical), un chequeo rápido de equilibrio global.

Es el tipo de pórtico hiperestático que antes significaba una licencia de escritorio. CalcSteel lo resuelve en el navegador: abre la herramienta de cortante y momento o monta el vano completo en el editor y lee los mismos números.

El link es el fusible; el diseño por capacidad asegura que sea el único fusible. Todo elemento restante debe sobrevivir al link no solo fluyendo, sino endureciendo por deformación bastante más allá de V_p. AISC 341 lo hace con la resistencia esperada a cortante del link, usando una relación entre tensión de fluencia esperada y nominal R_y (1,1 para A992 / A572 Gr.50):

• Cortante esperado del link: R_yV_p = 1,1 · 510 = 561 kN.
• La diagonal, el tramo de viga fuera del link y sus conexiones se diseñan para las fuerzas producidas por el link alcanzando unos 1,25 · R_y · V_n = 701 kN, el 1,25 cubre el endurecimiento por deformación. Eso es aproximadamente 1,4× la solicitación elástica, y es a propósito: la diagonal nunca puede ser el punto débil.
• Las columnas se diseñan para la suma de las capacidades de los links que cargan a lo alto, de modo que permanezcan elásticas en el mecanismo completo.
• El propio link necesita rigidizadores de alma con un espaciamiento fijado por la rotación objetivo, más un rigidizador en el extremo de la diagonal, para mantener el alma que fluye por cortante estable hasta 0,08 rad sin pandear. Sin ellos, el comportamiento dúctil en el que se apoya todo el sistema simplemente no se desarrolla.

Normas: esta verificación sigue AISC 341-16 §F3; el Eurocódigo 8 (EN 1998-1) §6.8 usa la misma idea de link con sus propios símbolos y un factor de sobrerresistencia Ω. En Brasil, el dimensionamiento de perfiles sigue NBR 8800 y el detallado sísmico NBR 15421; la demanda sísmica es baja en gran parte del país, pero la lógica del link del EBF es idéntica venga de donde venga la carga.

Los errores que más convierten un EBF correcto en el papel en una verificación reprobada:

• Usar el módulo elástico S para M_p. El momento plástico del link usa el módulo plástico Z. Confundir los dos subestima M_p en 10–15% y desplaza todas las fronteras de clasificación.
• Olvidar el piso de rotación. Un link de cortante demasiado corto se sobre-rota. Verifica siempre γ_p = (L/e)·θ_p contra 0,08 rad, no solo la resistencia.
• Usar la cinemática de rotación equivocada. El factor L/e aquí es para un link central (split-K). Un link junto a una columna, o un EBF en V con dos links, tiene otro factor geométrico, tómalo de tu configuración, no copies el nuestro a ciegas.
• Diseñar la diagonal con la fuerza del análisis. El diseño por capacidad dimensiona diagonal, viga y columnas por la resistencia esperada y endurecida del link (≈ 1,25 R_yV_n), no por la solicitación elástica del caso de carga.
• Omitir los rigidizadores del link. Sin rigidizadores, no hay fluencia estable por cortante, el alma pandea y la ductilidad se evapora.
• Hacer el link mixto. Una losa hormigonada pegada al link cambia su resistencia y su rotación; los links se detallan para que la losa no los restrinja.

Preguntas frecuentes

¿Link de cortante o de flexión, cuál es mejor? Los links de cortante (e ≤ 1,6 M_p/V_p) son preferidos: la fluencia por cortante es más dúctil y el límite de rotación es cuatro veces mayor (0,08 frente a 0,02 rad). Los links de flexión se usan cuando la arquitectura obliga a un link largo.

¿Por qué un EBF es más rígido que un pórtico rígido? La diagonal lleva la carga lateral en axial, no en flexión, así que el pórtico es mucho más rígido para el mismo acero, cumples los límites de deriva con perfiles más ligeros.

¿Puedo usar un EBF donde la demanda sísmica es baja, como en gran parte de Brasil? Sí, la lógica del link vale para cualquier carga lateral. En zonas de baja sismicidad la demanda es pequeña, pero la rigidez más la ductilidad del EBF aún pueden ser la opción eficiente.

El pórtico con arriostramiento excéntrico es una idea ejecutada con cuidado: poner un fusible corto y dúctil, el link, en el camino de la carga, y proteger todo a su alrededor.

• La longitud e del link es el criterio. e ≤ 1,6 M_p/V_p es un link de cortante (γ_p ≤ 0,08 rad); e ≥ 2,6 M_p/V_p es un link de flexión (≤ 0,02 rad); entre ellos, intermedio.
• El criterio viene de la estática: M_ext = V·e/2, así que el cortante gobierna por debajo de e = 2,0 M_p/V_p, y la norma lo acota con 1,6 y 2,6.
• Nuestro link de cortante W360×64 (V_p = 510 kN, M_p = 383 kN·m, e = 1,0 m) tiene γ_p = 0,072 rad, las dos verificaciones pasan, confirmadas por el motor de CalcSteel (cortante en el link 333 kN, M = V·e/2 confirmado).
• El diseño por capacidad hace el resto: todo lo que está fuera del link se dimensiona para unos 1,25 R_yV_n, de modo que solo el link fluye.

¿Quieres probar los números en tu sección? La calculadora de cortante y momento y el editor completo de CalcSteel son gratis, y CalcSteel es gratis para estudiantes. Monta el vano, lee el cortante del link y compruébalo contra φV_n tú mismo.