Viga para una Luz Libre de 10 m: Tres Secciones Candidatas, y la que Gana

Pregúntale a un ingeniero estructural "¿qué viga para una luz libre de 10 m?" y la respuesta rápida es una sección sacada de una tabla. Elige el perfil cuya capacidad a flexión supere el momento, y listo. Para una viga corta esa respuesta es incluso correcta, porque en una luz corta la resistencia es lo primero que se agota. La trampa es que una luz libre de 10 m no es corta, y en una luz larga la comprobación que se agota primero no es la resistencia en absoluto. Es la flecha.

Este artículo trabaja una viga concreta de principio a fin y deja que los números zanjen la cuestión. Una viga de piso simplemente apoyada, 10,0 m entre apoyos, que soporta un piso comercial ligero. La resolvemos en el motor de elementos finitos de CalcSteel, contrastamos el momento y el cortante con la estática manual, y luego enfrentamos tres secciones candidatas, una IPE 360, una IPE 400 y una IPE 450, en resistencia, cortante y los dos límites de flecha. Aquí está toda la idea por adelantado: cada una de las tres tiene resistencia a flexión de sobra, el momento nunca elige a un ganador, y la sección que gana es la más alta y pesada de las tres, elegida no por su capacidad sino por lo poco que flecha.

Este es el elemento que llevamos a lo largo del artículo. Una viga simplemente apoyada de un solo vano de L = 10,0 m, articulada en un extremo y sobre un apoyo móvil en el otro, una línea de una retícula de piso donde las vigas están separadas 3,0 m, de modo que esta viga recoge una franja de piso de 3,0 m de ancho. El ala comprimida está sujeta en toda su longitud por la losa o por la chapa de acero que apoya sobre ella, así que el pandeo lateral-torsional no es el tema aquí: esta es una viga arriostrada contra el pandeo lateral y libre de desarrollar toda su flexión en el plano. Eso deja exactamente dos cosas que pueden dimensionarla: la resistencia para soportar el momento, y la rigidez para evitar que el piso flexione demasiado.

Dos hechos sobre una luz de 10 m deciden todo lo que sigue. Primero, la luz es larga, y la flecha escala con la cuarta potencia de la luz mientras que el momento flector escala solo con el cuadrado, de modo que a medida que las luces se estiran las dos comprobaciones se separan y la rigidez adelanta a la resistencia. Segundo, esto es un piso, y un piso tiene un ocupante que percibe una viga que vibra o que flecha de forma visible mucho antes de que esté cerca de su resistencia. Retén ambos, porque juntos son la razón de que el ganador no sea la sección más ligera que soporta la carga.

Toma las presiones del piso sobre el espaciamiento de 3,0 m y cada una se convierte en una carga lineal a lo largo de la viga. Un piso comercial ligero da una carga permanente (muerta) de unos 3,0 kN/m2 por la losa, la chapa, el mortero de nivelación y las instalaciones, y una sobrecarga (carga variable) de unos 2,5 kN/m2. Sobre la franja de 3,0 m:

• Carga permanente D = 3,0 x 3,0 = 9,0 kN/m.
• Sobrecarga L = 2,5 x 3,0 = 7,5 kN/m.

La resistencia se comprueba con la carga mayorada (LRFD). La combinación gravitatoria es 1,2D + 1,6L = 1,2 x 9,0 + 1,6 x 7,5 = 22,8 kN/m, y esa única carga lineal impulsa el momento y el cortante. La aptitud al servicio se comprueba con las cargas de servicio sin mayorar, y hay dos de ellas, porque dos cosas deben mantenerse pequeñas: la flecha bajo sobrecarga sola, que el ocupante percibe día a día, y la flecha bajo la carga total, que los acabados y la vista perciben. Así que salen tres demandas de una sola viga:

• Resistencia, a partir de w = 22,8 kN/m.
• Flecha de sobrecarga, a partir de la carga lineal variable de 7,5 kN/m, limitada a L/360 = 10000/360 = 27,8 mm.
• Flecha total, a partir de la carga lineal total de servicio D + L = 16,5 kN/m, limitada a L/250 = 10000/250 = 40,0 mm.

Fíjate en que todavía no hemos elegido una sección. El lado de la demanda es el mismo para cada candidata, sale de la luz y de la carga, no del acero. Eso es lo que hace limpia la comparación: tres secciones, un solo conjunto de demandas, y observamos qué comprobaciones pasa cada sección.

Mete la viga en el motor de CalcSteel, aplica la carga lineal mayorada de 22,8 kN/m, y lee los diagramas. Para una luz simplemente apoyada bajo carga uniforme la respuesta es la más familiar de la ingeniería estructural, y el motor la devuelve exactamente:

• Momento flector máximo en el centro del vano, M = 285,0 kN·m, que coincide con wL al cuadrado dividido por 8 = 22,8 x 10 al cuadrado / 8 = 285,0 hasta cuatro decimales.
• Cortante máximo en los apoyos, V = 114,0 kN, que coincide con wL dividido por 2 = 22,8 x 10 / 2 = 114,0.
• Cada reacción 114,0 kN hacia abajo sobre el apoyo.

Esos 285 kN·m son el número que cada candidata tiene que superar en resistencia, y 114 kN el cortante. Ambos quedan fijados por la luz y la carga. Lo que cambia de sección a sección es la capacidad que los enfrenta y, de forma crucial, la flecha, que el diagrama de arriba no muestra pero que el motor también reporta. Ten presente el momento de 285 kN·m, porque en un momento veremos a las tres candidatas superarlo, y luego observaremos cómo un número mucho más silencioso decide la viga.

Antes de la carrera a tres bandas, hazte una idea de la demanda por ti mismo. La calculadora de abajo es la calculadora de vigas de CalcSteel. Introduce una luz de 10 m, una carga uniforme de 22,8 kN/m y apoyos simples, y devuelve las reacciones, los diagramas de cortante y momento flector y la flecha en el centro del vano, los mismos 285 kN·m y 114 kN que dio el motor arriba. Luego cambia a una carga de servicio de 16,5 kN/m y lee la flecha que reporta para la sección que elijas: ese único número, no el momento, es el que decide una viga de 10 m.

Alinea tres secciones que una tabla de luces podría entregarte para un vano de 10 m, todas en grado S355 (límite elástico fy = 355 MPa). Suben en canto, y con el canto llegan tanto resistencia como rigidez, pero con un coste de peso:

Lee las dos columnas de la derecha antes de empezar. El módulo que fija la resistencia a flexión, Zx, sube modestamente de 1019 a 1702 cm3, un 67 por ciento, entre las tres. El segundo momento de área Ix, que fija la flecha, sube de 16 270 a 33 740 cm4, más del doble. El canto ayuda a la rigidez mucho más de lo que ayuda a la resistencia, porque la flecha depende de Ix, que crece aproximadamente con el cubo del canto, mientras que la resistencia depende del módulo, que crece solo con el cuadrado. Esa brecha es toda la razón de que el ganador en resistencia y el ganador en flecha puedan ser secciones distintas, y en una luz de 10 m lo son.

Comprueba cada sección para el momento de 285 kN·m. Los tres perfiles IPE son compactos (Clase 1) en S355 y su ala comprimida está arriostrada por la losa, de modo que cada uno alcanza su momento plástico completo, Mp = fy x Zx, y la capacidad de diseño es phi·Mp con el factor de resistencia phi = 0,90:

Cada candidata supera la demanda. Incluso la más ligera, la IPE 360, se sitúa en 0,88, dentro de su capacidad y con margen de sobra. El cortante tampoco está ni cerca de gobernar: el cortante mayorado de 114 kN se enfrenta a una capacidad de cortante del alma de unos 550 kN en la IPE 360, una utilización cercana a 0,2, y solo baja desde ahí en las secciones más altas. Si la resistencia fuera toda la historia tomaríamos la IPE 360, la sección más barata que pasa, y pararíamos. Una tabla de luces haría exactamente eso. Retén esa idea, porque está a punto de resultar equivocada.

Ahora la comprobación que la tabla no puede mostrarte. Resuelve cada candidata para las dos cargas de servicio y lee la flecha en el centro del vano que reporta el motor, luego compárala con su límite. La flecha sigue 5wL a la cuarta dividido por 384EI, y como crece con la cuarta potencia de la luz, una viga de 10 m flecha mucho más, para la misma carga, que las vigas cortas con las que la comprobación de resistencia se siente cómoda.

Léelo de arriba abajo. La IPE 360, ganadora en resistencia con 0,88, flecha 31,0 mm bajo sobrecarga sola contra un límite de 27,8 mm, y 68,3 mm bajo la carga total contra un límite de 40 mm. Incumple ambas, de forma grave, en una sección que tenía resistencia de sobra. La IPE 400 es más rígida: supera el límite de sobrecarga con 22,0 mm, pero bajo la carga total de servicio aún flecha 48,3 mm, por encima del límite de 40 mm, así que también falla. Solo la IPE 450, con 15,0 mm de sobrecarga y 33,0 mm total, se sitúa bajo ambos límites. La demanda de momento era idéntica para las tres, 285 kN·m, y el momento nunca importó. La viga se elige por la columna más silenciosa de la tabla.

Una comprobación a mano rápida mantiene honesto al motor. Para la IPE 400 bajo la carga total de servicio, 5wL a la cuarta dividido por 384EI con w = 16,5 kN/m, L = 10 m, E = 200 GPa y el Ix tabulado = 23 130 cm4 da 46,4 mm. El motor reporta 48,3 mm, un pequeño porcentaje más alto, porque su modelo de sección idealiza los acuerdos laminados y por eso arrastra un segundo momento de área un 3 por ciento por debajo del de la tabla. Ambos caen por encima del límite de 40 mm, así que el veredicto es el mismo en cualquier caso: la IPE 400 incumple la comprobación de flecha total.

Pon cada comprobación en una sola tarjeta y la respuesta es inequívoca. La sección ganadora es la más ligera que pasa todas las comprobaciones, y en una luz de 10 m esa es la IPE 450:

La IPE 450 es un 36 por ciento más pesada que la IPE 360 que tenía toda la resistencia, y vale cada kilogramo, porque el acero extra compra una rigidez que la comprobación de resistencia nunca pidió y que el piso realmente necesita. Mira la penúltima fila: la ganadora se sitúa en una relación luz/canto de unos 22, justo dentro de la banda de 20 a 24 que los proyectistas experimentados buscan en una viga de piso precisamente porque tiende a mantener la flecha bajo control, mientras que la IPE 360 que falla se sitúa en 28, demasiado baja para su luz. La regla práctica y el cálculo coinciden, y el cálculo es lo que entregas.

El instinto tras una comprobación fallida es echar mano de un acero más resistente. Aquí esa palanca no hace nada, y la razón vale la pena interiorizarla porque atrapa a la gente. La flecha es 5wL a la cuarta dividido por 384EI, y la única propiedad del material en ella es E, el módulo de elasticidad. Para el acero estructural E es de unos 200 GPa para todos los grados, S235, S355, S460, todos iguales. El límite elástico no aparece. Así que subir la IPE 360 de S355 a S460 eleva su momento plástico y empuja su utilización en resistencia de 0,88 a alrededor de 0,68, más margen en una comprobación que ya pasaba, y deja su flecha exactamente en 31,0 mm y 68,3 mm. Incumple los dos límites de flecha en la misma medida idéntica que antes. Compraste acero más resistente y no arreglaste nada.

La flecha tiene solo un puñado de palancas reales, y el grado no es una de ellas. Más canto (un Ix mayor, que es por lo que gana la IPE 450), una luz más corta (añade un apoyo intermedio y el término L a la cuarta se desploma), contraflecha (curva la viga hacia arriba en el taller para cancelar la flecha por carga permanente), o sección mixta (conecta la viga a la losa para que flexionen juntas y el Ix efectivo dé un salto). En esta viga, si la altura libre descarta ir a la IPE 450, la contraflecha es el arreglo elegante: la carga permanente causa unos 26 mm de la flecha total de la IPE 400, así que anularla con contraflecha deja solo los 22 mm de la parte de sobrecarga, que se sitúa bajo ambos límites. Misma sección, un curvado de taller, y la perdedora pasa. Pero echa mano de un acero más resistente y la flecha no se mueve ni un milímetro.

El flujo de trabajo, carga mayorada para la resistencia y luego carga de servicio para la flecha contra un límite de fracción de luz, es el mismo en todas partes. Lo que difiere es la presentación.

• Estados Unidos (AISC 360 con ASCE 7). Resistencia por LRFD, phi·Mn contra la carga mayorada 1,2D + 1,6L. La flecha es un asunto de aptitud al servicio que se deja al IBC y a los criterios de proyecto, comúnmente L/360 para sobrecarga y L/240 para carga total en elementos de piso que soportan acabados frágiles. El principio, que un piso de gran luz suele estar gobernado por la flecha, es orientación estándar.
• Europa (EN 1993-1-1 con EN 1990). Resistencia en el estado límite último, MEd contra Mc,Rd. Flecha en el estado límite de servicio, con la combinación característica y los límites fijados en el Anexo Nacional, a menudo alrededor de L/350 para la flecha por acción variable y L/250 para la total, y la contraflecha se permite descontar de forma explícita.
• Brasil (NBR 8800). Los mismos dos estados límite, resistencia en el ELU y flecha en el ELS, con los límites de desplazamiento de servicio tabulados (vigas de piso comúnmente L/350 para la parte de sobrecarga y L/250 total). El catálogo IPE que usa este ejemplo se corresponde directamente con los perfiles W y VS que lamina el mercado brasileño.

Distintos símbolos, una sola idea. Cada una de estas normas comprueba la resistencia contra una carga mayorada y la flecha contra una carga de servicio, y en una luz de 10 m es la segunda comprobación la que muerde. CalcSteel ejecuta ambas desde el mismo modelo, forma las combinaciones y reporta la utilización gobernante para AISC 360, Eurocódigo 3 y NBR 8800 a la vez, de modo que el caso de flecha se calcula en lugar de recordarse. Para el lado de las cargas, nuestra nota sobre combinaciones de carga cubre de dónde salieron 22,8 y 16,5 kN/m, y nuestra guía sobre aptitud al servicio, flecha y vibración profundiza en los límites.

"Elige la sección cuya capacidad supere el momento, y para." Esa es la comprobación de resistencia, y en una luz de 10 m es la comprobación que no gobierna. Aquí te entregaría la IPE 360 con utilización 0,88, una sección que luego flecha 68 mm y falla el piso. Superar el momento es necesario, no suficiente.

"El mayor momento elige la viga." El momento era idéntico, 285 kN·m, para las tres candidatas, y no separó a ninguna. Lo que las separó fue Ix, el segundo momento de área, que no aparece en el momento en absoluto. En una luz larga la propiedad decisiva es la rigidez, no la resistencia.

"Usa un acero de mayor resistencia para arreglar el fallo de flecha." La flecha depende de E, que es de unos 200 GPa para todos los grados de acero, no del límite elástico. Un acero más resistente eleva la capacidad y deja la flecha intacta. Para reducir la flecha necesitas más canto, una luz más corta, contraflecha o sección mixta.

"La flecha es solo un detalle estético." En un piso es un límite real: demasiada flecha por sobrecarga se siente como vibración y agrieta tabiques y cielos rasos, demasiada flecha total encharca el agua en una cubierta o se muestra como una comba visible. Por eso las normas acotan ambas, y por eso el límite, no el momento, dimensiona las vigas de piso de gran luz.

"Una luz de 10 m en acero es inusual." Es rutinaria, y es exactamente la luz donde se abre la brecha entre resistencia y rigidez. Para luces mucho mayores la respuesta a menudo cambia de forma por completo, hacia una viga mixta, una sección alveolar o celular, o una celosía, precisamente para comprar rigidez y canto sin un peso ilimitado.

Entonces, ¿qué viga para una luz libre de 10 m? No la más ligera cuya capacidad supere el momento. En este piso la IPE 360 tiene toda la resistencia que necesitas y falla la viga, la IPE 400 es más rígida y aún incumple el límite de flecha total, y la IPE 450 es la sección que gana, elegida no por su capacidad sino porque mantiene la flecha por debajo de 40 mm. La sección es una salida de la comprobación gobernante, y en una luz de 10 m esa comprobación es la flecha.

El lado de la demanda no es adivinanza, es equilibrio: el motor reprodujo wL al cuadrado dividido por 8 y wL dividido por 2 hasta cuatro decimales, y 5wL a la cuarta dividido por 384EI dentro de la idealización de los acuerdos. El juicio reside en saber qué límite muerde, y en una luz larga es la rigidez, gobernada por E e Ix, no la resistencia. CalcSteel ejecuta los casos de carga, forma las combinaciones y reporta la comprobación gobernante de resistencia y de flecha para cada candidata a la vez, de modo que el caso de flecha se calcula, no se olvida. Modela tu propia viga de 10 m en el editor, enfrenta unas cuantas secciones, y observa la columna de flecha, no la de momento, nombrar al ganador. Para el mecanismo detrás de los números, nuestras guías sobre límites de flecha y momento de inercia cubren la rigidez que decide una luz larga.