Ix, Iy, módulo de resistência, raio de giração e centroide para 9 seções transversais, mais um construtor de seção personalizada grátis (chapas soldadas ou qualquer polígono) — desenho em escala e comparação ao vivo com o banco de 1.309 perfis do CalcSteel.
Formula — hover a variable to highlight it on the drawing
Ix = [ b·h³ − (b − tw)·hw³ ] / 12= 1,845.6 cm⁴(hw = h − 2·tf)
Iy = [ 2·tf·b³ + hw·tw³ ] / 12= 141.9 cm⁴
Root fillets are neglected — rolled-section tables run 1–5% higher on Ix.
Parallel-axis theorem, live — Ix = Σ ( I₀ + A·d² )
| Part | A (cm²) | d (cm) | I₀ (cm⁴) | A·d² (cm⁴) | I₀ + A·d² (cm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|
| Web | 10.25 | 0 | 286 | 0 | 286 |
| Flange (top) | 8.5 | 9.58 | 0.512 | 779.3 | 779.8 |
| Flange (bottom) | 8.5 | 9.58 | 0.512 | 779.3 | 779.8 |
| Σ = Ix | 287 | 1,558.6 | 1,845.6 |
Exact rectangle parts (web + two flanges) about the section centroid — the flange A·d² transfer terms are the whole story of the I-beam. Change any dimension above and watch the table re-derive.
Section properties
Moment of inertia Ix
1,845.6 cm⁴
1.846 × 10⁷ mm⁴
Moment of inertia Iy
141.9 cm⁴
1.419 × 10⁶ mm⁴
Area A
27.25 cm²
Mass
21.39 kg/m
Section modulus Sx
184.6 cm³
Section modulus Sy
28.39 cm³
Plastic modulus Zx
209.7 cm³
Plastic modulus Zy
43.93 cm³
Radius of gyration rx
8.23 cm
Radius of gyration ry
2.28 cm
Centroid x̄ (from left)
50 mm
Centroid ȳ (from bottom)
100 mm
Local slenderness — NBR 8800 / AISC 360 fingerprint
Flange
λ = b / 2·tf = 5.88
λp = 10.75 · λr = 28.28
Web
λ = hw / tw = 32.68
λp = 106.3 · λr = 161.2
Flexure limits per AISC 360 Table B4.1b (≈ NBR 8800 Annex F), fy = 250 MPa, E = 200 GPa — λp/λr scale with √(E/fy). Compact sections reach the full plastic moment Mp = Z·fy; non-compact and slender elements are capped by local buckling.
Closest standard profiles — matched by Ix against 876 real catalog sections
Ix = 1,845.6 cm⁴ (-0.0%)
Iy = 141.9 cm⁴ (-0.0%)
21.39 kg/mlightest
Best match — design checks
Ix = 1,844.2 cm⁴ (-0.1%)
Iy = 902.5 cm⁴ (+535.8%)
34.19 kg/m#2 by weight
Design checks
Ix = 1,838.7 cm⁴ (-0.4%)
Iy = 1,838.7 cm⁴ (+1195.4%)
43.96 kg/m#3 by weight
Design checks
Same 1,309-profile database that powers the CalcSteel 3D editor and profile pages — ABNT cold-formed (Ue, U, rounds), AISC (W, HSS, L, Pipe), European (IPE, HEA, HEB, HEM, UPN) and Indian (ISMB/ISMC) series. Opening a match carries your custom section along as the comparison baseline.
O momento de inércia de uma seção transversal — a rigor, o momento de inércia de área (ou segundo momento de área), símbolo I — mede como o material da seção está distribuído em relação a um eixo que passa pelo centroide. É a grandeza geométrica que decide a rigidez e a resistência de uma barra à flexão:
Como a contribuição de cada fibra cresce com o quadrado da distância ao eixo (I = ∫y²dA), o material afastado do centroide é enormemente mais eficiente do que o material próximo dele. É exatamente por isso que o perfil I existe: ele concentra quase todo o aço em duas mesas, o mais longe possível da linha neutra. A seção carregada por padrão acima (um perfil I com as dimensões do IPE 200) coloca 62% da área nas mesas e obtém Ix = 1 845.6 cm⁴ com apenas 27.2 cm² de aço — uma barra quadrada maciça com a mesma área chegaria a só ~62 cm⁴, trinta vezes menos.
Todas as seções aqui reportam os dois eixos. Ix (eixo de maior inércia) governa a flexão de vigas com carga vertical; Iy (eixo de menor inércia) governa o comportamento à flambagem lateral com torção e a flambagem de pilares. Uma seção generosa em Ix pode ser perigosamente flexível em Iy — o perfil I acima tem Iy = 141.9 cm⁴, 13× menor que o seu Ix.
| Seção | Área A | Ix (maior inércia) | Iy (menor inércia) |
|---|---|---|---|
| Retângulo b × h | b·h | b·h³ / 12 | h·b³ / 12 |
| Barra redonda Ø d | π·d² / 4 | π·d⁴ / 64 | π·d⁴ / 64 |
| Tubo circular d × t | π·(d² − dᵢ²) / 4 | π·(d⁴ − dᵢ⁴) / 64 | π·(d⁴ − dᵢ⁴) / 64 |
| Tubo retangular h × b × t | b·h − bᵢ·hᵢ | (b·h³ − bᵢ·hᵢ³) / 12 | (h·b³ − hᵢ·bᵢ³) / 12 |
| Tubo quadrado b × t | b² − bᵢ² | (b⁴ − bᵢ⁴) / 12 | (b⁴ − bᵢ⁴) / 12 |
| Perfil I / H h × b × tw × tf | 2·b·tf + hw·tw | [b·h³ − (b − tw)·hw³] / 12 | (2·tf·b³ + hw·tw³) / 12 |
| Perfil U h × b × t | t·(h + 2b) aprox. | Σ (I₀ + A·d²) | Σ (I₀ + A·d²) em torno de x̄ |
| Ue (U enrijecido) h × b × c × t | t·(h + 2b + 2c) aprox. | Σ (I₀ + A·d²) | Σ (I₀ + A·d²) em torno de x̄ |
| Cantoneira L h × b × t | t·(h + b − t) | Σ (I₀ + A·d²) em torno de ȳ | Σ (I₀ + A·d²) em torno de x̄ |
O subscrito ᵢ indica a dimensão interna (vazada): bᵢ = b − 2t, hᵢ = h − 2t, dᵢ = d − 2t; hw = h − 2tf é a altura livre da alma do perfil I. Para o perfil U, o Ue e a cantoneira não existe fórmula fechada compacta — a seção é decomposta em retângulos e somada com o teorema dos eixos paralelos, exatamente o que a calculadora faz.
Para seções simétricas como retângulos e tubos, a fórmula tabelada em relação ao centroide resolve tudo. Mas no momento em que a seção é composta por partes — um perfil U, uma cantoneira, uma viga de chapas soldadas — o centroide de cada parte deixa de coincidir com o eixo da seção completa. O teorema dos eixos paralelos (teorema de Steiner) transporta a inércia de cada parte para o eixo centroidal comum:
I = I₀ + A·d²
onde I₀ é a inércia da parte em relação ao próprio centroide, A a sua área e d a distância entre os dois eixos paralelos.
Tome a seção Ue padrão (h = 150, b = 60, c = 20, t = 2.66 mm) como exemplo concreto do que a calculadora faz internamente, usando as dimensões de linha média de parede fina (h′ = 147.34 mm):
Somando as cinco partes chega-se a Ix ≈ 277.9 × 10⁴ mm⁴ = 277.9 cm⁴ — exatamente o que a ferramenta reporta se você selecionar a seção Ue. A lição é geral: em seções compostas, as parcelas de transporte A·d² dominam; os I₀ próprios das partes costumam ser ruído de arredondamento. É também por isso que os enrijecedores de borda de um perfil Ue formado a frio custam tão pouco e rendem tanto.
A calculadora reporta o conjunto completo de propriedades de primeira ordem, porque no projeto real você nunca usa o Ix sozinho:
| De | Equivale a |
|---|---|
| 1 cm⁴ | 10 000 mm⁴ = 10⁻⁸ m⁴ |
| 1 m⁴ | 10⁸ cm⁴ = 10¹² mm⁴ |
| 1 in⁴ | 41.6231 cm⁴ = 416 231 mm⁴ |
| 1 cm⁴ | 0.024025 in⁴ |
| 1 in³ (módulo) | 16.3871 cm³ |
| 1 in² (área) | 6.4516 cm² |
As tabelas de aço brasileiras (ABNT/Gerdau) e europeias listam I em cm⁴ e o módulo em cm³; as americanas (AISC) usam in⁴ e in³. Misturar as duas é a fonte de erro mais comum em cálculo manual — um valor em mm⁴ é 10 000× o mesmo valor em cm⁴. Memórias de cálculo antigas ainda trazem tensões em kgf/cm² — a conversão consagrada é 1 kgf ≈ 9.81 N (1 000 kgf/cm² ≈ 98.1 MPa), mas o I em cm⁴ não muda: é grandeza puramente geométrica. O seletor SI ⇄ imperial acima converte todos os resultados, cotas do desenho e perfis equivalentes de forma consistente, para você nunca converter na mão.
Um número de momento de inércia raramente é o fim da história — a pergunta prática é "qual perfil eu efetivamente compro?". É isso que o painel de perfis padronizados mais próximos responde: a sua seção personalizada é comparada por Ix com o banco vivo de 1.309 perfis do CalcSteel — o mesmo que alimenta o editor 3D: perfis brasileiros formados a frio da NBR 6355 (Ue, U, barras redondas), AISC (W, HSS, L, Pipe), europeus (IPE, HEA, HEB, HEM, UPN) e indianos (ISMB/ISMC) — e os três mais próximos aparecem com link direto para as suas páginas de perfil, onde você roda as verificações normativas completas (NBR 8800, AISC 360, EC3) e exporta a memória de cálculo em PDF. Cada correspondência mostra também o desvio de Iy e o ranking de peso, e uma restrição opcional de altura máxima filtra o catálogo quando a sua seção precisa caber num forro ou numa fiada de alvenaria.
A comparação roda no mesmo motor de seção dessas páginas, então os números coincidem por construção. Verificação que você pode reproduzir agora: entre h = 200, b = 100, tw = 5.6, tf = 8.5 mm na seção I/H. O motor retorna Ix = 1 845.59 cm⁴ e o 1º da lista é o IPE 200 com Δ 0.0% — porque essas são as dimensões do IPE 200.
Uma ressalva honesta embutida na ferramenta: as fórmulas fechadas de seção desprezam os raios de concordância alma-mesa (perfis laminados) e os raios de dobra (formados a frio). As tabelas de fabricante que os incluem ficam cerca de 1–5% acima no Ix (IPE 200 tabelado: 1 943 cm⁴ incluindo os seus raios r = 12 mm). Para comparações de rigidez e pré-dimensionamento isso está folgadamente dentro da tolerância de engenharia — e é a favor da segurança.
Exemplo resolvido
Dados
1. Área
A = b·h = 100 × 200
20 000 mm² = 200 cm²
2. Momento de inércia no eixo de maior inércia
Ix = b·h³/12 = 100 × 200³ / 12
66.67 × 10⁶ mm⁴ = 6 666.67 cm⁴
3. Módulo de resistência elástico
Sx = Ix / (h/2) = 66.67×10⁶ / 100
666.67 × 10³ mm³ = 666.67 cm³
4. Raio de giração
rx = √(Ix/A) = √(66.67×10⁶ / 20 000) = h/√12
57.74 mm
Resultado
Ix = 66.67 × 10⁶ mm⁴ = 6 666.67 cm⁴ · Sx = 666.67 cm³ · rx = 57.74 mm
Na engenharia de estruturas, sim — o I das fórmulas de flexão é o momento de inércia de área (segundo momento de área, unidades mm⁴, cm⁴ ou in⁴), uma propriedade puramente geométrica. Não confunda com o momento de inércia de massa (kg·m²) usado em dinâmica. Calculadoras, normas e tabelas de aço dizem "momento de inércia" e se referem ao momento de inércia de área.
Sim. O momento de inércia é grandeza geométrica, igual em qualquer norma — o que muda é como cada norma o usa. A ferramenta reporta as propriedades que a NBR 8800 consome (I, W/S, Z, r, centroide), verifica a esbeltez local b/t contra os limites λp/λr e linka os perfis equivalentes do catálogo às páginas onde rodam as verificações completas pela NBR 8800, AISC 360 e EC3.
Comprimento elevado à quarta potência. As tabelas de aço brasileiras e europeias usam cm⁴ (1 cm⁴ = 10 000 mm⁴); as americanas usam in⁴ (1 in⁴ = 41.6231 cm⁴). Esta calculadora mostra cm⁴ com o valor em mm⁴ logo abaixo no modo SI, e in⁴ no modo imperial. Memórias antigas em kgf não afetam o I: ele é geométrico e independe do sistema de forças.
Em relação ao eixo centroidal paralelo à base: Ix = b·h³/12, onde b é a largura e h a altura. Para um retângulo de 100 × 200 mm isso dá 100 × 200³/12 = 66.67 × 10⁶ mm⁴ = 6 666.67 cm⁴. Em relação à base, em vez do centroide, a fórmula é b·h³/3.
Ix é tomado em relação ao eixo centroidal horizontal (eixo de maior inércia na maioria das seções) e governa a flexão vertical; Iy é em relação ao eixo vertical e governa a flexão no eixo fraco e a flambagem de pilares. Num perfil I eles diferem em uma ordem de grandeza, então a orientação da peça importa enormemente.
Sempre que a seção é composta por partes cujos centroides individuais não estão sobre o eixo da seção completa — perfis U, cantoneiras, perfis Ue, vigas de chapas soldadas. Cada parte contribui com I₀ + A·d², onde d é a distância do centroide da parte ao centroide da seção. A parcela de transporte A·d² normalmente domina.
As fórmulas fechadas desprezam os raios de concordância dos perfis laminados e os raios de dobra dos formados a frio. As tabelas de fabricante os incluem, somando cerca de 1–5% ao Ix (ex.: IPE 200: 1 845.6 cm⁴ em chapas planas vs 1 943 cm⁴ tabelado). A diferença é a favor da segurança nas verificações de rigidez.
Pode — e ela foi pensada para isso. O desenho em escala pode ser baixado em SVG/PNG para o relatório, os resultados saem em CSV, e a tabela ao vivo do teorema dos eixos paralelos (A, d, I₀ e A·d² de cada parte) serve para conferir o seu cálculo manual passo a passo. Cite a fonte e valide um caso com a tabela do fabricante, como manda a boa prática acadêmica.
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