Calculadora de Viga em Balanço — Flecha, Momento e Cortante

Uma viga em balanço (ou cantilever) é uma viga rigidamente engastada em uma extremidade (o apoio ou a parede) e completamente livre na outra (a ponta). Sacadas, marquises, trampolins, asas de avião, braços de placas de trânsito e a borda em balanço de uma laje são todos balanços. Como existe um único apoio, toda a carga precisa ser levada de volta para esse engaste como uma reação vertical E um grande momento fletor (momento de engastamento) — e é exatamente por isso que os balanços fletem e giram muito mais do que uma viga biapoiada de mesmo vão, e por que a ligação com a parede é o detalhe crítico.

Uma calculadora de viga em balanço determina, para um dado comprimento, seção e carregamento: o diagrama de momento fletor (DMF) — sempre máximo no engaste, o diagrama de esforço cortante (DEC), a flecha na ponta δ, a rotação da ponta θ e as reações de engaste (força R e momento M). São esses os números com que você dimensiona a viga e projeta a ligação.

A maioria das ferramentas gratuitas apenas avalia a fórmula fechada de livro-texto para um caso específico (uma única carga concentrada na ponta, ou uma única carga uniforme). Esta calculadora é diferente: ela roda um solver de elementos finitos real — o mesmo método da rigidez direta usado pelos softwares estruturais comerciais. O balanço é discretizado em 60 elementos de Euler-Bernoulli, o engaste é imposto por eliminação direta e K·u = F é resolvido por eliminação de Gauss. Isso significa que você pode empilhar quantas cargas concentradas e cargas distribuídas uniformes, trapezoidais ou parciais quiser ao mesmo tempo — combinações que nenhuma fórmula única cobre — e ainda obter resultados elástico-lineares exatos. Escolha qualquer um dos 974+ perfis reais de catálogo (W/IPE/HEA/HEB, perfis U, tubos) e a calculadora computa a rigidez à flexão EI a partir da seção real, a tensão de flexão σ = M/Sx e a taxa de utilização frente à sua tensão de escoamento.

1. Defina o comprimento do balanço L. O apoio é sempre um engaste em x = 0 e a ponta é livre em x = L — é isso que caracteriza um balanço. O símbolo de engaste no croqui usa a convenção padrão de parede hachurada.
2. Escolha um caso de carga rápido (carga concentrada na ponta, no meio do vão, carga uniforme total ou carga triangular 0 → w) para partir de um padrão clássico, depois ajuste fino ou adicione cargas. As cargas concentradas recebem intensidade e posição medida a partir da parede; as cargas distribuídas recebem intensidade inicial/final (trapézios) e posição inicial/final (trecho parcial). Positivo é para baixo; digite valor negativo para levantamento (sucção de vento). Não há limite de quantidade de cargas.
3. Escolha a seção. Selecione um perfil de catálogo (agrupado por norma) ou mude para EI manual e digite a rigidez à flexão diretamente para madeira, alumínio ou compósito. Defina a tensão de escoamento fy e o limite de flecha — L/180 é o padrão usual em balanços (medido sobre o comprimento do balanço L).
4. Leia os resultados — eles atualizam instantaneamente, sem botão "calcular". A faixa de indicadores mostra o momento de engaste, o cortante no engaste, a flecha na ponta δ, a rotação da ponta θ e a utilização. O croqui desenha a reação R e o momento de engastamento M como um binário na parede já resolvidos; os diagramas anotam cada máximo diretamente sobre a curva.
5. Compare normas. NBR 8800 e AISC 360 são verificadas lado a lado a cada solução — clique em qualquer uma para que aquela norma governe o ranking. Perfis W compactos também recebem uma triagem por momento plástico (Mp = Zx·fy).
6. Confira a tabela dos perfis mais leves que passam: todo o catálogo de flexão é triado contra flexão e flecha na ponta para as suas cargas, e os cinco mais leves são ranqueados. Clique em Usar para adotar um.
7. Exporte ou continue de graça — PNG/SVG do croqui e dos diagramas, um CSV com cada ponto V/M/δ e o ranking, e um relatório PDF em um clique (sem marca d'água). Pressione Abrir no editor 3D para converter este exato balanço em um modelo CalcSteel completo para a verificação integral pela NBR 8800 / AISC 360, incluindo flambagem lateral com torção.

Dica: o botão SI ⇄ imperial converte toda entrada e saída (kN ↔ kip, m ↔ ft, mm ↔ in, MPa ↔ ksi); o cálculo sempre roda internamente em SI.

O solver não avalia estas fórmulas — ele resolve o sistema de rigidez numericamente — mas, para os casos clássicos, a saída coincide com elas até a precisão de máquina. Para um balanço prismático de comprimento L, rigidez EI (E = 200 GPa para aço), com a origem no engaste:

Após a análise, a tensão e as verificações são:

• Tensão elástica de flexão: σ = Mmax / Sx (Sx = módulo elástico de flexão em torno do eixo forte).
• Verificação de flexão, as duas normas lado a lado: estilo NBR 8800 σ ≤ fy / γa1 com γa1 = 1,10, e estilo AISC 360 LRFD σ ≤ φb · fy com φb = 0,90 (fy em MPa). Para fy = 250 MPa isso dá 227,3 MPa vs 225,0 MPa.
• Verificação de flecha: δponta ≤ L / n com n selecionável — L/180 é o limite usual em balanços (algumas normas escrevem 2L/360 sobre o dobro do comprimento do balanço, o que dá o mesmo número), L/120 para bordas de cobertura, L/240–L/360 onde a flecha é arquitetonicamente sensível.
• Triagem por momento plástico (perfis I compactos): quando o perfil W selecionado atende aos limites de compacidade (mesa b/2tf ≤ 0,38√(E/fy), alma hw/tw ≤ 3,76√(E/fy)), a calculadora também mostra Mp = Zx·fy com as duas capacidades Mp/γa1 (NBR) e φb·Mp (AISC F2.1), válidas para contenção lateral contínua (Lb ≤ Lp).

As propriedades da seção são computadas a partir das dimensões nominais das chapas (concordâncias/raízes desprezadas — ligeiramente a favor da segurança; por exemplo, um IPE 200 dá Ix = 1.846 cm⁴ contra o valor de tabela de 1.943 cm⁴, que inclui os raios de concordância).

A coisa mais importante de entender sobre um balanço é a rapidez com que a flecha da ponta cresce. Compare o caso de carga concentrada na ponta, δ = PL³/3EI, com uma viga biapoiada sob carga concentrada no meio, δ = PL³/48EI: para o mesmo vão, carga e seção, um balanço flete 16× mais. Sob carga uniforme a razão é ainda maior — wL⁴/8EI contra 5wL⁴/384EI, um fator de 9,6×.

É por isso que:

• A flecha, e não a tensão, geralmente governa um balanço de aço. Muitas vezes você encontra a seção apenas 40–50% utilizada em flexão, mas 100% utilizada na flecha da ponta. Sempre verifique δ.
• O cubo do comprimento domina. Dobrar o comprimento de um balanço aumenta a flecha da ponta em oito vezes sob carga na ponta (L³) e em dezesseis vezes sob carga uniforme (L⁴), para a mesma seção. Pequenos aumentos de alcance saem caro.
• A rotação da ponta também importa. A extremidade livre gira de θ, então qualquer coisa que avance dali (um guarda-corpo, um painel de fachada, uma viga secundária que se apoia na ponta) herda essa rotação — esta calculadora reporta θ para que você possa verificá-la, algo que as ferramentas de fórmula omitem.
• O momento de engastamento é enorme. Todo o momento da carga em torno da parede é resistido naquela única ligação. A calculadora desenha o momento de engastamento M como um binário no apoio precisamente porque dimensionar essa ligação (a placa de base, a chapa de topo de momento, os chumbadores) é o detalhe decisivo de qualquer balanço.

Enrijecer um balanço significa aumentar EI (uma seção mais alta reduz δ rápido, já que δ ∝ 1/EI) ou, melhor, encurtar o alcance ou escorar a ponta — transformando-o em um balanço escorado e derrubando a flecha.

• Cargas: entrada positiva = para baixo (gravidade). Digite valores negativos para levantamento (sucção de vento em uma marquise).
• Cortante V: para cargas para baixo o cortante é constante ou crescente rumo ao engaste e é máximo ali; é plotado acima do eixo.
• Momento fletor M: um balanço carregado para baixo tem momento negativo (hogging) — coloca a fibra superior em tração. Seguindo a convenção brasileira/europeia de desenhar o momento do lado tracionado, o DMF é plotado acima do eixo, máximo no engaste. A magnitude Mmax = PL (carga na ponta) ou wL²/2 (carga uniforme) é anotada na curva. Se você usa a convenção norte-americana, a curva simplesmente espelha; os valores são idênticos.
• Flecha δ: plotada como a viga realmente se move — a ponta desce, então a deformada curva para baixo, máxima na extremidade livre. Reportada como magnitude.
• Rotação da ponta θ: a inclinação da viga deformada na extremidade livre, em radianos (e graus), reportada como magnitude.
• Reações: no engaste a calculadora reporta a reação vertical R (positiva para cima, igual à carga total para baixo) e o momento de engastamento M (o binário que a parede aplica de volta na viga), ambos desenhados no croqui.
• Posições x: sempre medidas a partir do engaste (x = 0 na parede, x = L na ponta).

O motor é um solver de elementos finitos de rigidez direta (matricial) para flexão de Euler-Bernoulli — o mesmo código que alimenta as páginas de perfil do CalcSteel, não uma tabela de consulta:

• 60 elementos de viga, funções de forma cúbicas de Hermite, 2 graus de liberdade por nó (deslocamento v e rotação θ);
• o engaste restringe v e θ em x = 0, imposto por eliminação direta;
• cargas distribuídas convertidas em forças nodais consistentes (exato para cargas uniformes E linearmente variáveis, inclusive cobertura parcial);
• K·u = F resolvido por eliminação de Gauss com pivoteamento parcial;
• V(x) e M(x) recuperados por equilíbrio usando as mesmas posições de carga discretizadas que o MEF usa, de modo que as reações, o momento de engastamento e os diagramas são sempre mutuamente consistentes.

Contra as soluções fechadas de balanço, os resultados concordam a menos de 0,001%. Verificado em 2026-07-12 (npx tsx): IPE 200, L = 2 m, P = 10 kN na ponta → δ do motor 7,2244 mm vs teoria PL³/3EI = 7,2244 mm; θ do motor 0,005418 rad vs teoria PL²/2EI = 0,005418 rad; M = 20,000 kN·m; momento de engastamento 20,000 kN·m. Um caso uniforme (w = 8 kN/m, L = 3 m) reproduz δ = wL⁴/8EI e M = wL²/2 identicamente.

Hipóteses: material elástico-linear, pequenos deslocamentos, deformação por cortante desprezada (adequado para vão/altura > 10), barra prismática (EI constante), cargas no plano de flexão, flambagem lateral com torção impedida. O peso próprio fica a um clique — o botão Incluir peso próprio adiciona o kg/m do perfil selecionado como carga uniforme extra (1 kg/m ≈ 0,00981 kN/m). Flambagem local, enrugamento da alma no apoio, FLT e o projeto da ligação engastada não são cobertos aqui — rode a verificação completa pela NBR 8800 / AISC 360 no editor 3D.