Calculadora de Viga Metálica — Cortante, Momento e Flecha

Uma calculadora de viga determina os esforços internos e a deformação de uma viga sob carregamento: o diagrama de esforço cortante (DEC), o diagrama de momento fletor (DMF) e a linha elástica (deformada). Essas três curvas são o ponto de partida de todo dimensionamento de viga de aço — o momento fletor máximo dimensiona a seção transversal no estado limite último, e a flecha máxima verifica o estado limite de serviço.

A maioria das ferramentas gratuitas na web apenas avalia fórmulas fechadas de livro-texto, ou seja, só funciona para o punhado de casos que as fórmulas cobrem (uma carga, simétrica, uniforme). Esta calculadora é diferente: ela roda um solver de elementos finitos real — o mesmo método da rigidez direta usado pelos softwares estruturais comerciais. A viga é discretizada em 60 elementos de Euler-Bernoulli com 2 graus de liberdade por nó (deslocamento v e rotação θ), as condições de contorno são impostas por eliminação direta e o sistema K·u = F é resolvido por eliminação de Gauss com pivoteamento parcial. Por isso você pode empilhar quantas cargas concentradas e distribuídas (uniformes ou trapezoidais) quiser, misturar tipos de apoio e ainda obter resultados elásticos-lineares exatos — inclusive para vigas hiperestáticas, como a biengastada e a engastada-apoiada, que ferramentas de fórmula pronta simplesmente não resolvem.

Como o motor é real, a seção transversal também importa. Escolha qualquer um dos 974+ perfis de catálogo para flexão — perfis W brasileiros (NBR/Gerdau), europeus IPE/HEA/HEB/HEM, perfis W do AISC, perfis U (U/C) e tubos estruturais (retangulares e quadrados); famílias sem vocação para flexão, como cantoneiras e barras redondas, ficam deliberadamente fora da triagem — e a calculadora computa a rigidez à flexão EI a partir da seção real, a tensão elástica de flexão σ = M/Sx e a taxa de utilização frente à sua tensão de escoamento — ou digite um EI customizado se a sua seção não for de aço.

1. Defina o vão e escolha o tipo de apoio — viga biapoiada, em balanço, biengastada ou engastada-apoiada. Os símbolos de apoio no croqui seguem a convenção clássica de desenho técnico (triângulo do apoio fixo, roletes do apoio móvel, hachura do engaste).
2. Adicione as cargas. Clique em Adicionar em qualquer uma das listas — cargas concentradas (intensidade + posição) ou cargas distribuídas (intensidade inicial/final para trapézios e posição inicial/final para trechos parciais). Valores positivos apontam para baixo; digite valor negativo para sucção/levantamento. Não há nenhum limite de quantidade de cargas. Marque Incluir peso próprio para somar o kg/m do perfil selecionado como carga distribuída extra em um clique.
3. Escolha a seção. Selecione um perfil de catálogo (agrupado por norma) ou mude para EI manual e digite a rigidez diretamente. A tensão de escoamento fy e o limite de flecha (L/180 … L/500) alimentam as verificações.
4. Leia os resultados — eles atualizam instantaneamente, sem botão "calcular". A faixa de indicadores mostra Mmax, Vmax, δ, σ e a utilização; os máximos ficam anotados diretamente em cada diagrama, o DEC traz a ordenada de cortante nos dois apoios e o croqui desenha as setas das reações de apoio (R_A, R_B) já resolvidas. NBR 8800 e AISC 360 são verificadas lado a lado — clique em qualquer um dos cartões para que aquela norma governe o ranking.
5. Confira a tabela de perfis mais leves que passam: todo o catálogo de flexão é triado contra as verificações de flexão e de flecha, e as cinco seções mais leves são ranqueadas. Clique em Usar para adotar uma delas.
6. Exporte ou compartilhe de graça — PNG/SVG do croqui e dos diagramas, CSV com todos os pontos de V/M/δ e a tabela do ranking (sem marca d'água, sem paywall), e Copiar link desta viga gera um permalink que reproduz o seu modelo exato para um colega.
7. Aperte Abrir no editor 3D para converter exatamente este modelo — nós, barra, apoios, cargas, perfil — em um projeto CalcSteel e seguir com a verificação completa NBR 8800 / AISC 360, combinações de ações e dimensionamento de ligações.

Dica: o seletor SI ⇄ imperial acima converte todas as entradas e saídas (kN ↔ kip, m ↔ ft, mm ↔ in, MPa ↔ ksi) — a matemática roda sempre em SI internamente, então nada se perde na conversão. E se você ainda pensa em kgf: 1 kN ≈ 102 kgf (10 kN/m ≈ 1.000 kgf/m).

O solver não avalia estas fórmulas — ele resolve o sistema de rigidez numericamente — mas, para os casos clássicos de livro-texto, a saída coincide com elas até a precisão de máquina, o que é uma ótima maneira de validar qualquer ferramenta de viga que você use:

Depois da análise, a tensão e as verificações são:

• Tensão elástica de flexão: σ = Mmax / Sx (Sx = módulo de resistência elástico em torno do eixo de maior inércia — o W da notação brasileira clássica).
• Verificação à flexão, as duas normas lado a lado (triagem): no estilo NBR 8800, σ ≤ fy / γa1 com γa1 = 1,10; no estilo AISC 360 LRFD, σ ≤ φb · fy com φb = 0,90 (fy em MPa). Para fy = 250 MPa isso dá 227,3 MPa contra 225,0 MPa — a calculadora mostra as duas utilizações em paralelo para você ver exatamente quanto cada norma governa.
• Verificação de flecha: δmax ≤ L / n com n selecionável (250 é o limite usual de vigas de piso; 360 para vigas que suportam acabamentos frágeis; 180 para coberturas). O estado limite de serviço independe da norma.
• Triagem pelo momento de plastificação (perfis I compactos): quando o perfil W/I selecionado atende aos limites de seção compacta (mesa b/2tf ≤ 0,38√(E/fy), alma hw/tw ≤ 3,76√(E/fy) — o mesmo λp da Tabela G.1 da NBR 8800 e do AISC 360 B4), a calculadora também mostra Mp = Zx·fy com as duas resistências de cálculo lado a lado: Mp/γa1 (NBR) e φb·Mp (AISC F2.1). Válido para contenção lateral contínua (Lb ≤ Lp) — a verificação completa de FLT roda no editor 3D.

As propriedades geométricas são calculadas a partir das dimensões nominais de chapa de cada perfil de catálogo (raios de concordância desprezados — levemente a favor da segurança: para um IPE 300 a calculadora usa Ix = 7.999 cm⁴ contra os 8.356 cm⁴ de tabela, que incluem os raios).

• Cargas: entrada positiva = para baixo (gravidade). Digite valores negativos para levantamento (sucção de vento conforme a NBR 6123, lastro de protensão…). Internamente o solver trabalha com o eixo y para cima, então seus +10 kN viram fy = −10 kN — a calculadora cuida dessa inversão.
• Esforço cortante V: cortante positivo é plotado acima do eixo. Numa carga concentrada para baixo, o DEC dá um degrau de −P; nos apoios, salta o valor da reação. A ordenada é anotada nos dois apoios, como em prancheta.
• Momento fletor M: momento positivo (tração na fibra inferior) é plotado abaixo do eixo — do lado tracionado — a convenção de desenho brasileira/europeia. Se você está acostumado com a convenção americana (positivo para cima), a curva é simplesmente espelhada; valores e posições são idênticos.
• Flecha δ: plotada como a viga realmente se move — deslocamento para baixo desenha para baixo. Os valores são reportados em módulo.
• Reações de apoio: listadas positivas para cima e desenhadas como setas nos apoios do croqui (R_A, R_B…); engastes também reportam o momento de engastamento (anti-horário positivo).
• Posições x: sempre medidas a partir do apoio/extremidade da esquerda.

O motor é um solver matricial de elementos finitos (método da rigidez direta) para flexão de Euler-Bernoulli — exatamente o mesmo código que alimenta as páginas de perfis do CalcSteel, não uma tabela de consulta:

• 60 elementos de viga, 122 graus de liberdade, funções de forma Hermitianas cúbicas;
• cargas distribuídas convertidas em forças nodais consistentes (funciona para trapézios);
• condições de contorno impostas por eliminação direta (sem o mau condicionamento do método da penalidade);
• K·u = F resolvido por eliminação de Gauss com pivoteamento parcial;
• V(x) e M(x) recuperados por equilíbrio de seção usando as mesmas posições de carga (ajustadas à malha) que o MEF usa, de modo que reações e diagramas são sempre mutuamente consistentes e o DMF fecha em zero nos apoios rotulados.

Contra as soluções analíticas os resultados coincidem em mais de 0,001% (ex.: viga biapoiada + carga distribuída: δ do motor 10,5482 mm contra 10,5482 mm da teoria). Com elementos de L/60, as posições de carga concentrada se ajustam ao nó mais próximo — 1,7% do vão; irrelevante para dimensionamento, mas se você digitar x = 2,99 m numa viga de 6 m a carga atua no nó em 3,00 m, tanto no MEF quanto nos diagramas.

Hipóteses: material elástico-linear, pequenos deslocamentos, deformação por cisalhamento desprezada (ok para vão/altura > 10), barra prismática (EI constante), cargas no plano de flexão, flambagem lateral com torção impedida. O peso próprio está a um clique — a chave Incluir peso próprio soma o kg/m do perfil selecionado como carga distribuída extra (1 kg/m ≈ 0,00981 kN/m; ex.: IPE 300 com 42,2 kg/m ≈ 0,41 kN/m).