Que Terça para um Vão de 6 m? A Seção, e a Verificação de Sucção do Vento que Decide

Pergunte a um engenheiro "que terça para um vão de 6 m" e a resposta honesta é uma pergunta de volta: sob o quê, e travada como? Para o caso de gravidade é quase uma consulta de tabela, uma seção fina e dobrada carregando um telhado em 6 m é um problema batido. A armadilha é que a terça quase nunca é dimensionada pelo caso que você consulta. Ela é dimensionada pelo caso que você tem que lembrar, e num telhado exposto esse caso é a sucção do vento.

Este artigo trabalha uma terça concreta do começo ao fim. Um vão único de perfil formado a frio, um U enrijecido, 6,0 m entre caibros, carregando um telhado metálico leve. Resolvemos no motor de elementos finitos da CalcSteel para gravidade e para sucção, conferimos cada momento contra a estática na mão, e depois rodamos a verificação de capacidade da seção para os dois casos. O resultado é a razão de ser do texto: a seção fica em utilização 0,41 sob a combinação de gravidade, confortável, e em 1,13 sob sucção, sobrecarregada. O caso que carrega o momento menor é o que falha, porque comprime a mesa que a telha nunca travou.

Aqui está o elemento que levamos pelo artigo inteiro. Um vão único biapoiado de L = 6,0 m, rotulado em um caibro e sobre um rolete no outro, com 1,5 m entre terças no telhado, de modo que cada terça recolhe uma faixa de carga de 1,5 m de largura. A seção é um perfil U enrijecido formado a frio, um C 200x75x20x2,66 em aço fy = 350 MPa, um dos tamanhos padrão de terça da NBR 6355 e uma primeira escolha natural para um vão de 6 m.

Dois fatos dessa seção decidem tudo o que vem depois. Primeiro, ela é fina, 2,66 mm de tira dobrada, o que a torna leve e barata, e também sujeita a flambar bem antes de o aço escoar. Segundo, ela é aberta e monossimétrica, então tem pouquíssima rigidez à torção e ao empenamento. Quando a mesa comprimida não está travada, a seção prefere torcer para o lado a continuar fletindo, e isso é a flambagem lateral com torção. A telha parafusada na mesa superior a trava exatamente contra isso, mas só a mesa superior, e só enquanto a mesa superior for a que está comprimida. Guarde essa condição.

Três casos de carga chegam nesta terça, e como não agem com valor pleno ao mesmo tempo, nós os mantemos separados e combinamos depois. Tomada sobre o espaçamento de 1,5 m, cada pressão de área vira uma carga linear ao longo da terça:

• Carga permanente D, a telha, os fixadores e a própria terça, cerca de 0,20 kN/m2. Sobre 1,5 m isso dá 0,30 kN/m para baixo.
• Neve ou sobrecarga de telhado S, cerca de 0,60 kN/m2, dando 0,90 kN/m para baixo.
• Vento W, que num telhado de baixa inclinação é dominado pela sucção, a pressão líquida puxa para cima. Tomado como cerca de 0,90 kN/m2 de sucção líquida num vão exposto, é 1,35 kN/m para cima, a única carga que levanta.

Duas combinações últimas (ELU) delimitam o dimensionamento. O máximo de gravidade é 1,2D + 1,6S = 1,80 kN/m empurrando para baixo. A combinação de sucção junta a carga permanente mínima com o vento pleno, para que nada ajude a resistir ao levantamento: 0,9D + 1,0W, que resulta em 1,08 kN/m agindo para cima. Repare que a carga linear de sucção é menor em módulo que a de gravidade, 1,08 contra 1,80. Se o momento fosse toda a história, a gravidade venceria e teríamos acabado. Não é, e é disso que trata o artigo.

Coloque a terça no motor da CalcSteel, aplique a carga linear de gravidade de 1,80 kN/m, e leia o diagrama. Para um vão biapoiado sob carga uniforme a resposta é a mais familiar da engenharia de estruturas, e o motor a devolve exata:

• Momento fletor máximo no meio do vão, M = 8,10 kN·m, batendo com wL ao quadrado sobre 8 = 1,80 x 6,0 ao quadrado / 8 = 8,10 até a quarta decimal.
• Cortante máximo nos apoios, V = 5,40 kN, batendo com wL sobre 2 = 1,80 x 6,0 / 2 = 5,40.
• Cada reação 5,40 kN para baixo no caibro.

Sob esse momento de gravidade a mesa superior está comprimida e a inferior tracionada. A telha é parafusada nessa mesa superior, então a mesa comprimida está travada de forma contínua, não pode flambar para o lado, e a seção desenvolve sua capacidade plena à flexão. Este é o caso fácil e bem comportado, e é exatamente aquele para o qual uma tabela de vãos foi feita. É também, como veremos a seguir, não o que dimensiona a terça.

Antes da virada da sucção, pegue o jeito da solicitação de gravidade você mesmo. A calculadora abaixo é a calculadora de vigas da CalcSteel. Entre com um vão de 6 m, uma carga uniforme de 1,80 kN/m e apoios simples, e ela devolve as reações, os diagramas de cortante e de momento fletor e a flecha no meio do vão, os mesmos números que o motor deu acima. Depois teste o valor de sucção de 1,08 kN/m e veja o momento cair para 4,86 kN·m. As próximas seções mostram por que esse número menor é o perigoso.

Agora dimensione o C 200x75x20x2,66 para a gravidade. Suas propriedades de seção, os mesmos valores que o catálogo da CalcSteel carrega, são a entrada de toda verificação:

Flexão, gravidade. Com a mesa comprimida travada pela telha, a flambagem lateral com torção fica desligada e a seção atinge seu momento de escoamento, My = Fy x Wx = 350 x 63,15 x 10 ao cubo = 22,10 kN·m. Com o fator de resistência phi = 0,90 isso é uma capacidade de projeto de 19,9 kN·m. Contra a solicitação de 8,10 kN·m a utilização é 8,10 / 19,9 = 0,41. Confortável. (A verificação completa de perfil formado a frio apara isso um pouco pela flambagem local da chapa fina, mas não o bastante para mudar a história.)

Flecha. Sob a carga de serviço de gravidade D + S = 1,2 kN/m o motor reporta uma flecha no meio do vão de 16,0 mm, batendo com a fórmula na mão 5wL à quarta sobre 384EI até a quarta decimal. O limite comum de terças de L/180 permite 6000 / 180 = 33,3 mm, então a flecha fica em 0,48. O cortante, 5,40 kN contra uma capacidade de alma muitas vezes maior, nem chega perto. Leia a coluna de gravidade e a terça parece pronta: flexão 0,41, flecha 0,48, cortante desprezível. Uma tabela de vãos pararia aqui e lhe entregaria o C200.

Agora rode a combinação de sucção, 1,08 kN/m agindo para cima. O motor devolve um momento máximo de 4,86 kN·m (wL ao quadrado sobre 8 = 1,08 x 36 / 8, batido de forma exata) e um cortante de 3,24 kN. Ambos menores que os valores de gravidade. As reações também invertem: em vez de 5,40 kN empurrando no caibro, o apoio agora puxa 3,24 kN para cima, e é por isso que as talas da terça e seus parafusos precisam ser detalhados para levantamento, uma falha inteiramente à parte que o caso de gravidade nunca sugere.

Mas o número que importa não é o momento, é qual mesa o carrega. Sob gravidade a mesa superior estava comprimida e a telha a travava. Sob sucção o momento inverte, então a mesa inferior vai para a compressão, e nada trava a mesa inferior. Ela fica pendurada, livre, embaixo da telha, ao longo dos 6 m de vão inteiros. A seção agora é um elemento comprimido longo, fino e destravado, que prefere torcer para o lado a continuar fletindo. Isso é a flambagem lateral com torção, e ela muda a capacidade em uma ordem de grandeza, mesmo com a solicitação tendo caído.

Ponha um número nisso. A mesa inferior fica sem travamento ao longo dos Lb = 6,0 m inteiros, então calculamos o momento crítico elástico de flambagem lateral com torção da seção a partir da sua própria rigidez, Mcr, e o mapeamos numa capacidade com a curva de flambagem global do Método da Resistência Direta (DSM) da AISI. Com Iy = 78,28 cm4, J = 0,240 cm4 e Cw = 4267 cm6, e um fator de gradiente de momento Cb = 1,13 para um vão biapoiado com carga uniforme:

Leia a primeira linha. Em 6 m o momento elástico de flambagem é de apenas 4,79 kN·m, tão abaixo do momento de escoamento de 22,10 que a seção flamba muito antes de escoar, e a capacidade de projeto é 4,31 kN·m. Contra a solicitação de sucção de 4,86 kN·m a utilização é 1,13. A terça está sobrecarregada. A mesmíssima seção que ficou em 0,41 na flexão de gravidade é insegura sob um caso de carga que traz 40 por cento menos momento. Nada na solicitação cresceu, a capacidade despencou, porque a mesa comprimida perdeu seu travamento.

O instinto depois de uma verificação que falha é subir de seção. Aqui essa é a alavanca cara e quase a errada, porque a verificação de sucção é uma verificação de flambagem, e a capacidade à flambagem é governada pelo comprimento sem travamento, não principalmente pelo tamanho da seção. Acrescente uma única linha de tirantes antitorção (correntes) no meio do vão e o comprimento sem travamento da mesa inferior cai de 6,0 m para 3,0 m. Só isso sobe a capacidade de 4,31 para 13,4 kN·m e a utilização de sucção de 1,13 para 0,36. A terça que falhava passa, na mesma C200, pelo preço de umas correntes e um esticador.

Alinhe o dimensionamento inteiro e o formato do problema fica claro:

Gravidade e flecha estão ambas abaixo de 0,5, então a seção tem folga de sobra onde uma tabela olharia. A única verificação que falha é a que uma tabela não consegue lhe mostrar, e ela é corrigida não com aço, mas com uma trava. Correntes no meio do vão, ou uma ligação de diafragma comprovada com a telha que de fato trave a mesa inferior, é o detalhe padrão. Suba de seção só se a geometria descartar a trava.

O fluxo, solicitação de gravidade, depois solicitação de sucção, depois uma capacidade que depende do travamento, é o mesmo em todo lugar. A embalagem difere.

• Estados Unidos (AISI S100). O Método da Resistência Direta calcula o elemento a partir dos seus momentos elásticos de flambagem, e a curva global (lateral com torção) é a que despenca sob sucção. A AISI também credita o travamento da telha pelo procedimento do fator R da AISI S908, calibrado por ensaios físicos de base.
• Europa (EN 1993-1-3). O Eurocode modela a telha como uma mola rotacional explícita travando a terça, então a verificação da mesa livre sob sucção é feita numa mesa elasticamente presa pelo telhado, uma abordagem que remonta a Peköz e Soroushian. A combinação com a ação permanente favorável e o vento liderando é o caso de sucção.
• Brasil (NBR 14762 com seções da NBR 6355). A norma brasileira de perfis formados a frio segue a mesma filosofia de seção efetiva e flambagem global, sobre o catálogo de perfis da NBR 6355 de onde vem esta seção C, com a flecha de serviço de terças comumente em L/180.

Símbolos diferentes, uma ideia só. Cada uma dessas normas lhe dá a combinação de sucção ao lado da de gravidade, e cada uma derruba a capacidade quando a mesa comprimida está sem travamento. O motor da CalcSteel verifica o elemento contra AISC 360, Eurocode 3 e NBR 8800 a partir das mesmas forças, então o caso que governa é calculado, não lembrado. Para o lado da carga, nossa nota sobre combinações de carga e sobre cargas de vento cobre de onde vieram os 1,08 kN/m.

"Basta verificar a flexão de gravidade, é o maior momento." O maior momento não é a verificação que governa. Nesta terça a flexão de gravidade é 0,41 e a de sucção é 1,13, na mesma seção, porque a sucção comprime a mesa sem travamento. O módulo do momento não lhe diz qual caso vence.

"A telha trava a terça, então flambagem não é problema." A telha trava a mesa superior. Sob sucção a compressão passa para a mesa inferior, que a telha não segura. Essa é a razão inteira de a sucção governar. Uma terça pode estar totalmente travada para a gravidade e completamente destravada para a sucção ao mesmo tempo.

"A sucção do vento é menor que a gravidade, então a gravidade sempre governa." Menor em carga e em momento, sim. Mas ela age através de uma capacidade muito menor, porque a mesa inferior livre ao longo de 6 m flamba a uma fração do momento de escoamento. Um caso é governado pela solicitação relativa à sua própria capacidade, e as duas capacidades aqui diferem em mais de quatro para um.

"Suba de seção para corrigir a falha de sucção." Em geral a alavanca errada. A capacidade à flambagem depende do comprimento sem travamento, então uma linha de correntes antitorção compra mais capacidade, mais barato, que uma espessura maior. Corrija o comprimento antes de acrescentar o aço.

"C ou Z, importa aqui?" Para um vão único e biapoiado os dois se comportam de forma parecida, e ambos falham esta verificação de sucção sem travamento. Os perfis Z brilham em telhados contínuos de múltiplos vãos porque se sobrepõem sobre os apoios e dividem o momento. Para um único vão de 6 m, a decisão de travamento importa muito mais que a decisão entre C e Z.

Então, que terça para um vão de 6 m? Não um nome de tabela. Neste telhado um C 200x75x20x2,66 é a família e espessura certas, mas só depois de você rodar o caso que a tabela não consegue: a sucção do vento, que comprime a mesa inferior sem travamento e derruba a capacidade à flexão de 19,9 kN·m para 4,31, fazendo falhar uma seção que a gravidade passou em 0,41. A seção é uma saída da verificação que governa, e para uma terça exposta essa verificação é a sucção.

O lado da solicitação não é chute, é equilíbrio: neste vão o motor reproduziu wL ao quadrado sobre 8, wL sobre 2 e 5wL à quarta sobre 384EI até a quarta decimal. O lado da capacidade é onde mora o julgamento, e ele gira em torno de um detalhe, se a mesa inferior está travada ou não. A CalcSteel roda os casos de carga, forma as combinações e reporta a verificação de flexão, cortante e flecha que governa a seção de uma vez, então o caso de sucção é calculado, não esquecido. Modele a sua própria terça de 6 m no editor, acrescente a combinação de sucção, e veja a utilização cruzar 1,0. Para o mecanismo por baixo, nossos guias de flambagem lateral com torção e de dimensionamento de terças cobrem o modo de flambagem e o laço de dimensionamento mais amplo em que este exemplo vive.