Que Marquise para um Balanço de 4 m? A Sucção do Vento Decide a Seção, Não a Gravidade

Pergunte "que marquise para um balanço de 4 m" e o reflexo é buscar a gravidade. É uma cobertura, pende 4 m de uma linha de pilares, então escolha uma viga rígida o suficiente para carregar as cargas permanente e de cobertura ao longo do balanço e verifique que ela não deflete demais. Para uma viga de piso fechado esse instinto está certo, e a nossa nota sobre uma viga de piso de mezanino segue exatamente esse caminho gravidade-primeiro.

Uma marquise quebra o instinto, e o quebra por uma razão física. Uma marquise é uma cobertura isolada, aberta por baixo, então o vento alcança as suas duas faces ao mesmo tempo. Ele empurra para cima no soffito e suga para cima por cima, e os dois somam. Num balanço exposto de 4 m essa sucção líquida costuma ser maior do que a carga de gravidade que o balanço carregava, e aponta no sentido contrário. Então o caso que dimensiona esta marquise não é o que você consulta. É a sucção do vento, e este artigo trabalha uma marquise concreta do começo ao fim para mostrar por quê, e o que isso muda. A versão curta: a mesma seção IPE que parece pronta sob gravidade é decidida, no fim, pela sua flecha na ponta sob vento e por uma ligação que é arrancada em vez de comprimida.

Aqui está a estrutura que levamos ao longo do texto. Uma única viga de aço em balanço Lc = 4,0 m a partir de uma linha de pilares, rigidamente ligada ao pilar de modo que o balanço não tem escora na sua extremidade livre, com a ponta pendendo solta. As vigas se repetem ao longo da fachada a cada 2,5 m de eixo a eixo, então cada uma coleta uma faixa de cobertura de 2,5 m de largura. Uma telha metálica leve fica por cima, e — a característica definidora — nada fecha a face inferior. Isto é uma marquise sobre uma entrada, uma cobertura de pista de posto de combustível, uma marquise de doca de carga: o ar flui livremente por baixo dela.

A seção do primeiro palpite é uma IPE 180 laminada a quente no grau S275, uma escolha natural para um balanço de 4 m carregando uma cobertura leve. Dois fatos sobre um balanço decidem tudo daí para frente. Primeiro, seu momento fletor não é wL ao quadrado sobre 8 como um vão simples, é wL ao quadrado sobre 2, quatro vezes maior para a mesma carga e comprimento, e está todo empilhado no único apoio engastado. Segundo, um balanço é ávido por flecha: sua ponta se move como wL na quarta sobre 8EI, cerca de nove vezes a flecha de meio de vão de uma viga biapoiada de mesmo vão e carga. Um balanço castiga tanto o momento no seu engaste quanto o movimento na sua ponta, e o vento, como veremos, aciona ambos.

Num edifício fechado o vento em geral pressiona e suga na pele externa, e a cobertura sente sucção externa parcialmente compensada por qualquer pressão interna que o edifício mantenha. Uma marquise não tem interior. As duas superfícies são externas, então o vento atua no topo e no fundo do mesmo plano. Sobre a maior parte de uma marquise baixa o fluxo levanta a cobertura por baixo enquanto acelera e reduz a pressão por cima, e o empurrão de baixo e a sucção de cima se combinam numa única pressão líquida para cima. É por isso que os coeficientes de pressão de cobertura livre em todo código de vento são grandes, e por isso que são dados como um único valor líquido através da espessura em vez de como um topo e um fundo lidos separadamente.

Coloque um número nisso para esta marquise. A sucção líquida dá cerca de 1,20 kN/m2 de pressão para cima, que sobre a faixa de influência de 2,5 m é uma carga linear de 3,00 kN/m atuando para cima. Compare isso com a gravidade que ela carrega: uma carga permanente de aproximadamente 0,30 kN/m2 (0,75 kN/m) e uma sobrecarga de cobertura de 0,25 kN/m2 (0,625 kN/m). A única carga de vento para cima é maior do que as cargas permanente e sobrecarga somadas, e é a razão pela qual a resposta a "que marquise" é escrita pelo caso que levanta, não pelo caso que pressiona.

Três casos de carga chegam à viga, e como eles não atuam juntos em valor pleno nós os mantemos separados e combinamos depois. Sobre o espaçamento de 2,5 m cada pressão de área vira uma carga linear:

• Carga permanente D, telha, fixações e peso próprio, cerca de 0,30 kN/m2, que é 0,75 kN/m para baixo.
• Sobrecarga de cobertura Lr, uma provisão de manutenção, cerca de 0,25 kN/m2, que é 0,625 kN/m para baixo.
• Vento W, a sucção líquida derivada acima, 3,00 kN/m para cima, a única carga que levanta.

Duas combinações de resistência (LRFD) delimitam o dimensionamento. O máximo de gravidade carrega as cargas permanente e sobrecarga juntas, 1,2D + 1,6Lr = 1,90 kN/m pressionando para baixo. A combinação de sucção faz o oposto de propósito: toma a carga permanente no seu fator mínimo, para que nada ajude a resistir ao levantamento, e a emparelha com o vento pleno, 0,9D + 1,0W, que resulta em 2,325 kN/m atuando para cima. Leia esses dois números lado a lado. A carga linear de sucção, 2,325 kN/m, é maior do que a de gravidade, 1,90 kN/m. Ao contrário de uma terça, onde a sucção carrega o momento menor e vence só por deixar a mesa comprimida sem travamento, aqui a sucção vence em magnitude bruta e vence no sinal. Veja a nossa nota sobre combinações de ações para saber por que 0,9D se emparelha com o vento.

Solte o balanço no motor da CalcSteel, aplique a carga linear de gravidade de 1,90 kN/m, e leia o diagrama. Um balanço sob carga uniforme dá a resposta mais compacta da estática, e o motor a retorna exatamente:

• Momento fletor de pico no engaste, M = 15,2 kN·m, batendo com wL ao quadrado sobre 2 = 1,90 x 4,0 ao quadrado / 2 = 15,2 até quatro casas decimais. O momento é um triângulo: zero na ponta livre, máximo no engaste.
• Cortante e reação vertical no engaste, V = 7,6 kN, batendo com wL = 1,90 x 4,0 = 7,6, pressionando para baixo no pilar.
• Um momento de engaste de 15,2 kN·m que a ligação tem que carregar, com a fibra superior da viga tracionada porque a gravidade flete a ponta para baixo.

Este é o caso bem comportado, aquele para o qual uma tabela é construída. A mesa superior, segurada pela telha, está comprimida; o momento fica num valor que uma seção pequena engole fácil. Se a gravidade fosse a história toda, dimensionaríamos para 15,2 kN·m, verificaríamos a flecha, e pronto. Não é, e a próxima seção é o porquê.

Antes da reviravolta da sucção, sinta você mesmo a solicitação do balanço. A calculadora abaixo é a calculadora de viga em balanço da CalcSteel. Insira um comprimento de 4 m e uma carga uniforme de 1,90 kN/m, e ela retorna o momento de engaste, o cortante e a flecha na ponta, os mesmos números que o motor deu acima. Depois troque pelo valor de sucção de 2,325 kN/m e veja o momento de engaste subir para 18,6 kN·m e o movimento da ponta crescer junto. As seções que seguem mostram por que esse número maior e invertido é o que decide o dimensionamento.

Agora rode a combinação de sucção, 2,325 kN/m atuando para cima. O motor retorna um momento de engaste de 18,6 kN·m (wL ao quadrado sobre 2 = 2,325 x 16 / 2, batido exatamente) e um cortante no engaste de 9,3 kN. Ambos são maiores do que os valores de gravidade, e ambos apontam no sentido contrário. Três coisas mudam ao mesmo tempo, e cada uma é uma verificação que a gravidade nunca levantou:

• O momento cresce. 18,6 kN·m contra 15,2, um salto de 22 por cento, então a solicitação de flexão na seção vem da sucção, não da gravidade.
• A tração troca de mesa. Sob gravidade a fibra superior estava tracionada; sob sucção o momento se inverte e a fibra inferior passa a ser tracionada. A compressão vai para a mesa superior que a telha já trava, então esta não é a história de flambagem lateral com torção da terça, é uma pura inversão de sinal na mesma seção.
• A reação se inverte. Em vez de uma força de 7,6 kN pressionando para baixo no pilar, o apoio agora sente um arrancamento de 9,3 kN para cima, e o momento de engaste de 15,2 kN·m vira um momento de 18,6 kN·m no sentido contrário. A marquise está tentando se descolar dos seus apoios.

Esse último ponto é o que uma tabela nunca pode mostrar, e é onde uma marquise fica silenciosamente perigosa. Uma ligação dimensionada para apoiar 7,6 kN para baixo e segurar 15,2 kN·m num sentido é simplesmente o detalhe errado para um arrancamento de 9,3 kN e 18,6 kN·m no sentido contrário.

Agora dimensione a IPE 180. Suas propriedades de seção, como o motor da CalcSteel as calcula, são a entrada de toda verificação:

Flexão. Verificada elasticamente, o momento resistente de cálculo é phi vezes Fy vezes Sx = 0,90 x 275 x 142,7 x 10 ao cubo = 35,3 kN·m. Contra a solicitação de gravidade de 15,2 kN·m a taxa de utilização é 0,43; contra a solicitação maior de sucção de 18,6 kN·m ela é 0,53. As duas passam, com folga, e a mesa comprimida está travada pela telha nos dois casos, então não há penalidade de flambagem lateral com torção. Leia a coluna de flexão e a IPE 180 parece ser a resposta: a sucção é o caso mais difícil, mas a seção o carrega com espaço de sobra.

Então a flexão não dimensiona esta marquise. Essa é a armadilha silenciosa. Na terça foi a flexão que falhou, por flambagem; aqui a flexão vai bem numa seção pequena e o dimensionamento é decidido em algum lugar que uma verificação de momento nunca olha. Em dois lugares, na verdade, e ambos são piores sob sucção.

Flecha na ponta. A ponta de um balanço se move como wL na quarta sobre 8EI, e porque isso cresce com a carga, a maior carga de serviço vence. Sob gravidade de serviço, D + Lr = 1,375 kN/m, o motor reporta um movimento de ponta de 17,1 mm, batendo com a forma fechada até quatro casas decimais. Sob vento de serviço, a sucção líquida de 2,25 kN/m (vento característico menos a carga permanente favorável), a ponta se move 28,0 mm, 64 por cento mais, porque a carga de vento é maior. Contra um limite comum de ponta de balanço de Lc/180 = 22,2 mm, a gravidade passa em L/234 e a sucção falha em L/143. Qualquer que seja o limite de flecha que você adote, é o movimento de sucção que vai violá-lo primeiro.

A ligação. A segunda verificação escondida é o próprio apoio. Sob gravidade ele apoia 7,6 kN para baixo e segura um momento de 15,2 kN·m num sentido; sob sucção ele precisa resistir a um arrancamento de 9,3 kN para cima e um momento de 18,6 kN·m no sentido contrário. Se a viga pousa numa placa de base de pilar ou num consolo, essa inversão carrega os chumbadores em tração e tenta tombar o apoio. Um detalhe só-gravidade — projetado para apoiar para baixo e para comprimir — tem pouco ou nada na manga para o arrancamento de sucção. Numa marquise a ancoragem não é um detalhe secundário à viga; sob sucção ela é muitas vezes o elemento governante.

Alinhe o dimensionamento inteiro e a forma do problema fica clara. A flexão é confortável na seção pequena; as duas verificações governantes são a flecha na ponta sob sucção e a ligação sob sucção, e a IPE 180 que a gravidade aprovou falha na primeira delas.

Então a resposta a "que marquise para um balanço de 4 m" não é um nome tirado de uma tabela. É uma IPE 200 em S275 — o degrau acima que traz a flecha na ponta sob sucção do vento de volta para dentro de Lc/180 enquanto a flexão permanece abaixo de meia capacidade — carregada numa ligação e chumbadores detalhados para o arrancamento de sucção de 9,3 kN e o momento invertido de 18,6 kN·m. Ambos esses requisitos eram invisíveis no caso de gravidade. Subir uma seção aqui compra flecha, não resistência à flexão, e a ancoragem é um dimensionamento à parte por si só. Essa é toda a diferença entre uma viga de cobertura comum e uma marquise: a seção é definida pelo movimento sob vento, e o detalhe é definido pelo arrancamento sob vento.

O fluxo de trabalho, solicitação de gravidade depois uma solicitação de sucção invertida maior depois duas verificações que o momento nunca mostrou, é o mesmo em todo lugar. O empacotamento difere, e o lado do vento em particular tem um lugar dedicado em cada código porque uma cobertura livre é o seu próprio caso de carga.

• Estados Unidos (ASCE 7-16). Edifícios abertos e coberturas livres de uma água são cobertos por seus próprios coeficientes de pressão líquida (Capítulo 27 para o sistema principal, com as figuras de cobertura livre de uma água, e Capítulo 30 para componentes e revestimentos). A combinação de resistência 0,9D + 1,0W é o caso de sucção, e a ASCE 7 é explícita que o caminho de carga até a fundação, os chumbadores incluídos, deve ser projetado para essa sucção líquida.
• Europa (EN 1991-1-4). A Seção 7.3 dá às coberturas de marquise seus próprios coeficientes de pressão líquida cp,net e coeficientes de força globais, com grandes valores de sucção porque as duas faces estão expostas. A combinação de ação permanente favorável da EN 1990 emparelha 0,9G (ou o coeficiente parcial equivalente) com o vento principal, e o elemento é então verificado pela EN 1993.
• Brasil (NBR 6123 com NBR 8800). A NBR 6123 trata coberturas isoladas e marquises explicitamente, novamente com coeficientes líquidos que capturam o carregamento nas duas faces, e o elemento e suas ligações são dimensionados pela NBR 8800 para a inversão resultante.

Símbolos diferentes, uma ideia. Cada um desses códigos dá à marquise uma grande sucção líquida e uma combinação que remove a carga permanente útil, e cada um pede que você leve essa sucção por todo o caminho até o chão. O motor da CalcSteel verifica o elemento contra AISC 360, Eurocode 3 e NBR 8800 a partir das mesmas forças, então o caso governante é calculado em vez de lembrado. Para saber de onde vem a pressão do vento, a nossa nota sobre cargas de vento cobre o lado da pressão.

"É uma cobertura, então a gravidade dimensiona." Não numa marquise. Uma marquise é aberta por baixo, então o vento carrega as duas faces e a sucção líquida é maior do que a gravidade que ela carrega. Neste balanço o momento de sucção (18,6 kN·m) vence o de gravidade (15,2 kN·m) e o inverte. A gravidade é o caso que você faz de cabeça; não é o caso que governa.

"A flexão passa, então a seção está boa." A flexão passa numa IPE 180 nos dois casos. A seção não está boa, porque a flecha na ponta sob sucção do vento (28,0 mm) falha no limite Lc/180 que a flecha de gravidade (17,1 mm) passou. Numa marquise a seção costuma ser definida pela flecha sob vento, não pelo momento.

"Dimensionei a ligação para a reação de gravidade." A reação de gravidade pressiona 7,6 kN para baixo. A reação de sucção arranca 9,3 kN para cima e inverte o momento de engaste para 18,6 kN·m. Um detalhe de apoio por compressão é o detalhe errado; os chumbadores e o consolo têm que ser dimensionados em tração para o arrancamento, o que é um cálculo inteiramente diferente.

"A sucção do vento é coisa de componentes e revestimentos, o pórtico sente menos." Os coeficientes locais de pico usados para revestimentos e fixações são de fato maiores, mas a sucção líquida média por área que chega à viga ainda é grande para uma cobertura livre, e ainda é maior do que a gravidade que ela compensa. O pórtico não escapa só porque as fixações veem mais.

"É só subir dois tamanhos e esquecer o vento." Subir um tamanho resolve a flecha, mas nenhum tamanho de viga resolve uma ancoragem que não tem capacidade de tração. Você ainda tem que detalhar a ligação para o arrancamento de sucção, qualquer que seja a seção que carrega o vão.

Então, que marquise para um balanço de 4 m? Não uma seção tirada de uma tabela de gravidade. Nesta cobertura uma IPE 200 em S275 é a resposta certa, mas só depois que você roda o caso que a tabela não consegue: a sucção do vento, que numa cobertura isolada é maior do que a gravidade que ela carrega, inverte o momento no apoio, e aciona tanto a flecha na ponta que dimensiona a seção quanto o arrancamento que dimensiona a ligação. A seção é uma saída da verificação governante, e para uma marquise essa verificação levanta, não pressiona.

O lado da solicitação não é chute, é equilíbrio: neste balanço o motor reproduziu wL ao quadrado sobre 2, wL e wL na quarta sobre 8EI até quatro casas decimais, para os casos de gravidade e de sucção. O julgamento mora em dois lugares que uma verificação de momento nunca olha, a ponta e a ancoragem, e ambos são piores sob vento. A CalcSteel roda os casos de carga, forma as combinações e reporta a flexão, o cortante e a flecha governantes para a seção de uma vez, e reporta a reação invertida que a ligação tem que segurar. Modele a sua própria marquise de 4 m no editor, adicione a combinação de sucção 0,9D + 1,0W, e veja a flecha na ponta e a reação trocarem de sinal. Para os problemas vizinhos, a nossa terça sob sucção trabalhada e o nosso guia de flecha e estado-limite de serviço cobrem o modo de flambagem e os limites de movimento entre os quais esta marquise vive.