Unidades na engenharia estrutural: kN, kgf, MPa e a conversão que arruína o cálculo

Pergunte a qualquer revisor onde os cálculos estruturais dão errado e pouquíssimos dirão que é na álgebra. O equilíbrio costuma estar certo, a fórmula da seção está certa, o caminho de carga está certo. O que falha são as unidades. Uma conversão errada nunca acusa erro. Ela te entrega um número limpo e plausível, errado por um fator que você não percebeu, e esse número flui direto para uma seção, uma chapa de base, uma fundação.

O motivo de as unidades serem tão perigosas nessa área é que a engenharia estrutural nunca convergiu para um só sistema. Na mesma semana você pode abrir uma tabela de perfis europeia em kN e MPa, uma planilha brasileira ou latino-americana antiga em kgf e kgf/cm2, e um design guide da AISC em kip e ksi. Cada uma é coerente por dentro. O dano acontece nas emendas, quando um valor cruza de um sistema para outro e o fator é esquecido, arredondado ou aplicado duas vezes.

Este guia cobre as unidades que o calculista de fato encontra, os fatores exatos que as ligam e a única família de conversões que arruína mais cálculos do que qualquer outra. Toda conversão abaixo é calculada com os mesmos fatores do conversor de unidades de aço do CalcSteel, e os dois exemplos resolvidos passam pelo motor de análise real, então os números batem com a ferramenta no dígito.

Existem três famílias de unidades no dia a dia estrutural. Saber qual delas um documento fala é a primeira defesa contra uma conversão ruim.

SI (o padrão moderno)

• Força em newtons (N) e quilonewtons (kN)
• Tensão em pascals (Pa) e megapascals (MPa)
• Momento em kN·m, carga distribuída em kN/m
• Usado pelo Eurocode, pela maior parte do mundo fora dos Estados Unidos e, internamente, por todo pacote de análise moderno

Métrico antigo (o sistema técnico ou MKS)

• Força em quilograma-força (kgf) e tonelada-força (tf)
• Tensão em kgf/cm2
• Ainda vivo em escritórios brasileiros e latino-americanos mais antigos, em certificados da usina, em cartas de ponte rolante e em qualquer planilha anterior a mais ou menos 2000
• É o sistema em que a palavra por trás de um número mais se perde, porque o kgf parece o quilograma do dia a dia

Usual americano (imperial de engenharia)

• Força em libras-força (lbf) e kips (1 kip = 1000 lbf)
• Tensão em psi e ksi (kips por polegada quadrada)
• Momento em kip·ft para barras e kip·in para ligações
• Usado pela AISC, pela ASCE 7 e pela prática americana e canadense

Dentro de um sistema nada dá errado. O problema começa quando uma viga dimensionada por um guia da AISC em kip·ft é conferida em um modelo que espera kN·m, ou quando um certificado da usina em kgf/cm2 é digitado num campo rotulado MPa. O resto deste guia é sobre esses cruzamentos.

A força é onde vive o erro mais silenciosamente perigoso, porque a unidade de força do métrico antigo, o quilograma-força, divide o nome e o número com o quilograma de massa.

Os fatores exatos

• 1 kgf = 9.80665 N (o peso de um quilograma sob gravidade padrão g)
• 1 tf = 1000 kgf = 9.80665 kN (tonelada-força métrica)
• 1 kN = 101.97 kgf ≈ 102 kgf
• 1 kN = 0.10197 tf
• 1 kip = 1000 lbf = 4.448 kN

A armadilha kg versus kgf

Uma massa de 2000 kg não é uma força de 2000 de coisa alguma. Sob a gravidade ela pesa 2000 kgf, que são 2000 × 9.80665 = 19.6 kN. Quem leva a massa direto para um campo de força, ou lê 2000 kgf e digita 2000 kN, erra por exatamente g. Esse é o erro de carga mais comum na prática, e como g é próximo de 10 o resultado parece que poderia estar certo.

O número para gravar na memória

Uma tonelada-força é mais ou menos dez quilonewtons (9.81, para ser exato). Uma carga de roda de caminhão de 8 tf é cerca de 80 kN. Um pilar carregando 150 tf carrega cerca de 1470 kN. Se você lembrar de uma só conversão de força, lembre de 1 tf ≈ 9.81 kN, e lembre de que não é exatamente 10.

A tensão carrega a tensão de escoamento fy, a tensão de flexão e a pressão de contato. É também onde vive a única conversão verdadeiramente de graça, e uma armadilha de fator de dez que já reprovou barras reais.

O único par que você pode trocar sem pensar

1 N/mm2 = 1 MPa, exatamente. Um megapascal é um newton por milímetro quadrado por definição, então tabelas europeias em N/mm2 e tabelas em SI em MPa são o mesmo número. É o único par de tensão com fator 1.

Os fatores que não são de graça

• 1 MPa = 10.197 kgf/cm2 ≈ 10.2
• 1 kgf/cm2 = 0.09807 MPa
• 1 ksi = 6.895 MPa
• 1 MPa = 0.14504 ksi

O mesmo aço em três sistemas

A tensão de escoamento é onde essas unidades se enfrentam de frente. O mesmo aço aparece completamente diferente conforme o documento:

• ASTM A36: fy = 36 ksi = 248 MPa ≈ 2531 kgf/cm2
• MR250 (e S250): fy = 250 MPa = 36.3 ksi = 2549 kgf/cm2
• S275: fy = 275 MPa = 39.9 ksi = 2804 kgf/cm2
• ASTM A572 Gr.50: fy = 50 ksi = 345 MPa = 3517 kgf/cm2
• S355: fy = 355 MPa = 51.5 ksi = 3620 kgf/cm2

O módulo de Young viaja do mesmo jeito: E = 200 GPa = 200000 MPa = 2.04 milhões de kgf/cm2 = 29000 ksi. Se você quer ver o que acontece quando muda o aço em vez das unidades, nosso post sobre MR250 ou A572 percorre isso, e a curva tensão-deformação do aço explica o que fy significa fisicamente.

As grandezas restantes herdam os mesmos fatores da força, porque um momento é uma força vezes um comprimento e uma carga linear é uma força por comprimento.

Momento e torque

• 1 kN·m = 101.97 kgf·m
• 1 kN·m = 0.10197 tf·m
• 1 kN·m = 0.7376 kip·ft
• 1 kip·ft = 1.356 kN·m

A AISC informa a flexão da barra em kip·ft e a solicitação da ligação em kip·in, então um único problema da AISC pode carregar duas unidades de momento ao mesmo tempo. Mantenha a barra e a ligação na mesma unidade até o último passo.

Carga distribuída (linear)

• 1 kN/m = 101.97 kgf/m
• 1 kN/m = 0.10197 tf/m
• 1 kN/m = 68.52 plf (libras por pé linear)
• 1 kN/m = 0.06852 klf (kips por pé linear)

A carga linear é o dado que mais costuma ser digitado errado, porque as cargas de piso são frequentemente calculadas em kgf/m2 e depois multiplicadas por uma largura tributária. Uma carga de serviço de 1500 kgf/m é 14.71 kN/m, não 1500 e não 15.

Momento de inércia

• 1 in4 = 41.62 cm4
• IPE 300: Ix = 8356 cm4 = 200.75 in4

Inércia e módulo de resistência raramente se confundem entre sistemas, porque os números têm ordens de grandeza tão diferentes que uma unidade errada é óbvia. As conversões perigosas são as próximas de um fator de dez, que é a próxima seção.

Volte pelos fatores acima e note um padrão. As conversões que ligam o sistema métrico antigo ao SI orbitam todas o mesmo número:

• 1 tf = 9.81 kN (um fator de g)
• 1 kgf = 9.81 N (um fator de g)
• 1 MPa = 10.2 kgf/cm2 (um fator de g vezes um reescalonamento de área unitária)
• 1 kN = 102 kgf (um fator de 100/g)

Cada um deles cai a um triz de 10, ou 100. É exatamente isso que os torna letais. Uma conversão de 1 para 1000, como metros para milímetros, produz um número tão obviamente diferente que um errado grita com você. Uma conversão de 1 para 9.81 produz um número que parece pertencer ali. Se você esquece o fator por completo, ou aplica o atalho preguiçoso de 10 em vez de 9.81, ou aplica no sentido errado, o resultado ainda passa em uma conferência mental. Ele fica na faixa plausível e segue para a próxima linha do cálculo.

Há duas formas de essa única família de erros chegar a uma barra, e ambas estão mostradas abaixo com o motor real. A primeira subestima uma carga. A segunda superestima uma resistência. São imagens espelhadas, e empurram a utilização no mesmo sentido: uma barra que na verdade está sobrecarregada sai parecendo segura.

Uma viga de monovia (talha) é um IPE 300 em aço MR250 (fy = 250 MPa), biapoiada em um vão livre de 6 m. Um operador vai pendurar uma carga de 12 tf no meio do vão.

A conversão correta

Doze tonelada-força são 12 × 9.80665 = 117.68 kN. Alimentando essa carga concentrada no motor de análise do CalcSteel dá um momento máximo no meio do vão de:

M = PL/4 = 117.68 × 6 / 4 = 176.5 kN·m (motor: 176.52 kN·m)

A tensão de flexão elástica no IPE 300 (Wel,x = 557 cm3) é σ = M / Wel = 176.5 / 557, o que dá 316.9 MPa. Contra fy = 250 MPa isso é uma utilização de 1.27. A viga rompe. Ela precisa de uma seção mais pesada.

O deslize

Agora suponha que a carga chega da equipe mecânica como "12 t" e alguém digita 12 num campo rotulado kN, tratando a tonelada-força como se fosse quilonewton. O motor agora vê uma carga de 12 kN e retorna:

M = 12 × 6 / 4 = 18.0 kN·m, σ = 32.3 MPa, utilização = 0.13

A viga parece confortavelmente segura, com 87% da capacidade de sobra. Um projetista trabalhando a partir desse número poderia até reduzi-la. A carga real é 9.81 vezes maior do que o modelo acredita, exatamente o fator g, e a utilização verdadeira é 1.27, não 0.13. Há uma coincidência reveladora aqui: o momento correto escrito em unidades de tonelada-força é 18.0 tf·m, os mesmos dígitos do errado 18.0 kN·m. A física não mudou, só o rótulo, e o rótulo foi o que falhou.

Pegue o mesmo IPE 300 e a mesma carga de 117.68 kN, lançada corretamente. O momento é 176.5 kN·m e a tensão de flexão é 316.9 MPa, ambos do motor. Desta vez a carga está certa e a resistência está errada.

O certificado da usina está em kgf/cm2

O aço é MR250. Sua tensão de escoamento é fy = 250 MPa, que em um certificado da usina antigo aparece como 2549 kgf/cm2. Um projetista copiando o número do certificado digita 2549 num campo que espera MPa. O modelo agora acredita que o aço é mais de dez vezes mais resistente do que é.

Real: utilização = 316.9 / 250 = 1.27 (rompe). Deslize: utilização = 316.9 / 2549 = 0.12 (parece de boa).

A capacidade foi superestimada por um fator de 10.2, o fator de MPa para kgf/cm2, e a viga que genuinamente rompe agora mostra 88% de margem. Note que este é o mesmo resultado falso do deslize de carga do exemplo 1: uma barra sobrecarregada reportada como segura. Um erro foi do lado da carga, o outro do lado da resistência, e ambos moveram a utilização no mesmo sentido perigoso.

É por isso que um deslize de unidade é pior que um deslize aritmético. Um erro aritmético tem tanta chance de ser conservador quanto de não ser. Um g esquecido em uma carga ou uma resistência lida errado é sistematicamente não conservador quando torna a solicitação menor ou a capacidade maior, que é exatamente o sentido que ninguém confere.

Se o erro é tão perigoso, por que ele passa? Três motivos, e cada um tem uma contramedida.

1. O resultado continua plausível

Um erro de 9.81x mantém a resposta na ordem de grandeza certa. Um momento de 18 kN·m e um momento de 176 kN·m são ambos números que uma viga de 6 m poderia plausivelmente carregar. A conferência de ordem de grandeza que pega um fator de 1000 não dispara para um fator de 10. Contramedida: confira contra uma âncora de unidade conhecida, não só contra a magnitude. Para o aço, fy vai de 250 a 355 MPa, nunca 2500. Uma carga de piso de serviço vai de 3 a 10 kN/m2, nunca 30. Se um valor está dez vezes fora da sua faixa usual, a unidade é a primeira suspeita.

2. O rótulo da unidade viaja separado do número

Planilhas, certificados da usina e anotações a mão carregam o número numa célula e a unidade num cabeçalho, num rodapé, ou em lugar nenhum. Quando o número é copiado, a unidade fica para trás. Contramedida: escreva a unidade ao lado de todo valor, em toda célula, toda vez. Um número sem unidade não é um resultado, é um boato.

3. A análise dimensional é pulada

A conferência clássica da engenharia, cancelar as unidades ao longo de uma equação, é exatamente o que pega um kgf lançado como kN. Ela é pulada sob prazo porque parece trabalho extra. Contramedida: carregue as unidades pelo menos pela equação que governa. Se kN/m vezes m2 não cancelar em kN, pare. Veja nosso post sobre combinações de carga para onde um erro de unidade se acumula entre os casos majorados.

Um cartão de referência para as conversões acima. Todo fator vem em precisão total do mesmo modelo que o conversor de unidades de aço usa, arredondado aqui para leitura.

Força

• 1 kN = 101.97 kgf = 0.10197 tf = 0.2248 kip
• 1 tf = 9.807 kN ≈ 9.81 kN, 1 kgf = 9.807 N, 1 kip = 4.448 kN

Tensão

• 1 MPa = 1 N/mm2 = 10.197 kgf/cm2 = 0.14504 ksi
• 1 kgf/cm2 = 0.09807 MPa, 1 ksi = 6.895 MPa

Momento

• 1 kN·m = 101.97 kgf·m = 0.10197 tf·m = 0.7376 kip·ft
• 1 kip·ft = 1.356 kN·m

Carga linear

• 1 kN/m = 101.97 kgf/m = 68.52 plf = 0.06852 klf

Inércia e módulo

• 1 in4 = 41.62 cm4, 1 in3 = 16.39 cm3

Imprima, cole no monitor, e recorra ao conversor para qualquer coisa que não esteja nele. Mas um cartão ainda pede que você converta na mão, e a próxima seção é como parar de fazer isso de vez.

A correção mais confiável para erros de unidade é remover a conversão manual. Uma disciplina curta mais uma ferramenta dão conta:

1. Escolha um sistema de unidades por projeto e declare-o na folha de rosto. Todo dado de entrada, toda saída, um sistema. Sistemas misturados dentro de um modelo é onde os deslizes se reproduzem.
2. Rotule todo número com sua unidade, no modelo, na planilha e nas anotações. Nada de números soltos.
3. Converta uma vez, na fronteira. Quando um dado cruza de um documento do fornecedor para o seu modelo, converta ali, anote os dois valores e nunca converta o mesmo número duas vezes.
4. Deixe o software carregar as unidades. Uma ferramenta que armazena tudo em SI e exibe no sistema que você escolheu significa que você digita kgf/cm2 se é isso que o certificado diz, e vira MPa internamente sem você tocar em g.

O conversor abaixo é o mesmo que o CalcSteel entrega. Escolha uma grandeza, digite um valor em qualquer unidade e leia em todas as outras de uma vez. Use-o para transformar aqueles 12 tf em kN, ou aqueles 2549 kgf/cm2 de volta nos 250 MPa que realmente são, antes que cheguem a um modelo.

O CalcSteel é construído em torno da ideia de que você nunca deveria converter uma carga na mão. O motor de análise trabalha inteiramente em uma única base SI coerente por dentro (kN, cm, e kN·cm para momentos), então o equilíbrio e a rigidez são sempre resolvidos em um só sistema. A interface então deixa você lançar e ler valores nas unidades em que você de fato trabalha.

• Lance nas suas unidades. Digite uma carga em kN, kgf, tf ou kip e o modelo a converte para sua base SI por você, aplicando g onde ele pertence.
• Leia nas suas unidades. Reações, momentos e tensões aparecem no sistema que você escolheu, então um escritório americano lê kip·ft e um escritório brasileiro lê kN·m ou tf·m do mesmo modelo resolvido.
• Uma fonte de verdade. Como a conversão acontece na borda e a resolução acontece em SI, os dois deslizes de unidade deste artigo simplesmente não podem ocorrer: não existe um campo em que um valor em kgf seja lido em silêncio como kN.

Você pode ver isso diretamente nas calculadoras gratuitas: rode a viga de talha exata do exemplo 1 na calculadora de vigas, troque as unidades, e observe as reações e o momento se reescreverem enquanto a física se mantém. Para dimensionar contra uma carga real, nosso guia sobre capacidade de carga de viga de aço leva do momento até as cinco verificações que decidem a seção.

1. Tratar kgf como kN (ou kg como kgf)

Erra por g = 9.81 toda vez. Uma carga de 12 tf é 117.7 kN, não 12. Uma massa de 2000 kg pesa 19.6 kN, não 2000.

2. Digitar uma resistência em kgf/cm2 num campo de MPa

Erra por 10.2. fy 250 MPa é 2549 kgf/cm2. O número 2549 num campo de MPa não é aço, é fantasia.

3. Arredondar g para 10

Usar 10 em vez de 9.81 é um erro de 2%, geralmente não conservador do lado da carga. Serve para uma estimativa de guardanapo, nunca para uma verificação final.

4. Misturar kip·ft e kip·in no mesmo problema da AISC

Um fator de 12 se esconde entre os momentos das barras e os momentos das ligações. Mantenha uma só unidade até o último passo.

5. Esquecer que N/mm2 é igual a MPa

Este é inofensivo, mas engenheiros perdem tempo convertendo entre duas unidades idênticas. São o mesmo número.

6. Não escrever a unidade ao lado do número

A causa raiz dos quatro primeiros. Um valor sem sua unidade é a forma mais confiável de perder um fator de dez.