Quelle Panne pour une Portée de 6 m ? La Section, et la Vérification au Soulèvement qui Décide

Demandez à un ingénieur "quelle panne pour une portée de 6 m" et la réponse honnête est une question en retour : sous quoi, et tenue comment ? Pour le cas de gravité c'est presque une lecture de tableau, une section mince et pliée portant une couverture sur 6 m est un problème rebattu. Le piège, c'est que la panne n'est presque jamais dimensionnée par le cas que vous consultez. Elle est dimensionnée par le cas que vous devez vous rappeler, et sur une toiture exposée ce cas est le soulèvement au vent.

Cet article traite une panne concrète du début à la fin. Une travée unique en profilé formé à froid, un C à lèvres, de 6,0 m entre chevrons, portant une couverture métallique légère. Nous la résolvons sur le moteur aux éléments finis de CalcSteel pour la gravité et le soulèvement, recoupons chaque moment contre la statique à la main, puis passons la vérification de capacité de la section pour les deux cas. Le résultat est tout le propos du texte : la section reste à un taux d'utilisation de 0,41 sous la combinaison de gravité, confortable, et à 1,13 sous soulèvement, surchargée. Le cas qui porte le moment le plus faible est celui qui échoue, parce qu'il comprime la semelle que le bac n'a jamais bridée.

Voici l'élément que nous suivons dans tout l'article. Une travée unique isostatique de L = 6,0 m, articulée sur un chevron et sur appui glissant à l'autre, avec 1,5 m entre pannes en toiture, de sorte que chaque panne recueille une bande de charge de 1,5 m de large. La section est un profilé C à lèvres formé à froid, un C 200x75x20x2,66 en acier fy = 350 MPa, l'une des tailles de panne standard de la NBR 6355 et un premier choix naturel pour une travée de 6 m.

Deux faits de cette section décident tout ce qui suit. D'abord, elle est mince, 2,66 mm de feuillard plié, ce qui la rend légère et bon marché, et aussi sujette au voilement bien avant que l'acier ne plastifie. Ensuite, elle est ouverte et monosymétrique, donc elle a très peu de rigidité à la torsion et au gauchissement. Quand la semelle comprimée n'est pas tenue, la section préfère se tordre de côté plutôt que continuer à fléchir, et c'est le déversement. Le bac vissé sur la semelle supérieure la bride justement contre cela, mais seulement la semelle supérieure, et seulement tant que la semelle supérieure est celle qui est comprimée. Retenez cette condition.

Trois cas de charge atteignent cette panne, et comme ils n'agissent pas à pleine valeur ensemble, nous les gardons séparés et les combinons ensuite. Prise sur l'entraxe de 1,5 m, chaque pression surfacique devient une charge linéaire le long de la panne :

• Charge permanente G, le bac, les fixations et la panne elle-même, environ 0,20 kN/m2. Sur 1,5 m cela fait 0,30 kN/m vers le bas.
• Neige ou charge d'exploitation de toiture Q, environ 0,60 kN/m2, soit 0,90 kN/m vers le bas.
• Vent W, qui sur une toiture à faible pente est dominé par la dépression, la pression nette tire vers le haut. Prise à environ 0,90 kN/m2 de dépression nette sur une travée exposée, elle vaut 1,35 kN/m vers le haut, la seule charge qui soulève.

Deux combinaisons aux états limites ultimes encadrent le dimensionnement. Le maximum de gravité est 1,2G + 1,6Q = 1,80 kN/m appuyant vers le bas. La combinaison de soulèvement associe la charge permanente minimale au vent plein, pour que rien n'aide à résister au soulèvement : 0,9G + 1,0W, qui donne net 1,08 kN/m agissant vers le haut. Notez que la charge linéaire de soulèvement est plus faible en module que celle de gravité, 1,08 contre 1,80. Si le moment était toute l'histoire, la gravité l'emporterait et ce serait fini. Ce ne l'est pas, et c'est le sujet de l'article.

Placez la panne dans le moteur CalcSteel, appliquez la charge linéaire de gravité de 1,80 kN/m, et lisez le diagramme. Pour une travée isostatique sous charge uniforme la réponse est la plus familière de la construction, et le moteur la renvoie exacte :

• Moment fléchissant maximal à mi-portée, M = 8,10 kN·m, coïncidant avec wL au carré sur 8 = 1,80 x 6,0 au carré / 8 = 8,10 à la quatrième décimale.
• Effort tranchant maximal aux appuis, V = 5,40 kN, coïncidant avec wL sur 2 = 1,80 x 6,0 / 2 = 5,40.
• Chaque réaction 5,40 kN vers le bas dans le chevron.

Sous ce moment de gravité la semelle supérieure est comprimée et l'inférieure tendue. Le bac est vissé sur cette semelle supérieure, donc la semelle comprimée est bridée en continu, ne peut pas déverser, et la section développe sa capacité pleine en flexion. C'est le cas facile et bien élevé, et c'est justement celui pour lequel un tableau de portées est fait. C'est aussi, comme nous allons le voir, non celui qui dimensionne la panne.

Avant le retournement du soulèvement, prenez vous-même le pouls de la sollicitation de gravité. Le calculateur ci-dessous est le calculateur de poutres de CalcSteel. Entrez une portée de 6 m, une charge uniforme de 1,80 kN/m et des appuis simples, et il renvoie les réactions, les diagrammes d'effort tranchant et de moment fléchissant et la flèche à mi-portée, les mêmes nombres que le moteur a donnés plus haut. Essayez ensuite la valeur de soulèvement de 1,08 kN/m et regardez le moment tomber à 4,86 kN·m. Les sections suivantes montrent pourquoi ce nombre plus petit est le dangereux.

Dimensionnez maintenant le C 200x75x20x2,66 pour la gravité. Ses propriétés de section, les mêmes valeurs que porte le catalogue CalcSteel, sont l'entrée de chaque vérification :

Flexion, gravité. Avec la semelle comprimée bridée par le bac, le déversement est désactivé et la section atteint son moment élastique, My = Fy x Wx = 350 x 63,15 x 10 au cube = 22,10 kN·m. Avec le facteur de résistance phi = 0,90 cela fait une capacité de calcul de 19,9 kN·m. Contre la sollicitation de 8,10 kN·m le taux d'utilisation est 8,10 / 19,9 = 0,41. Confortable. (La vérification complète de profilé formé à froid rogne cela un peu par le voilement local de la tôle mince, mais pas assez pour changer l'histoire.)

Flèche. Sous la charge de service de gravité G + Q = 1,2 kN/m le moteur renvoie une flèche à mi-portée de 16,0 mm, coïncidant avec la formule à la main 5wL à la puissance quatre sur 384EI à la quatrième décimale. La limite courante des pannes de L/180 autorise 6000 / 180 = 33,3 mm, donc la flèche reste à 0,48. L'effort tranchant, 5,40 kN contre une capacité d'âme bien plus grande, n'en approche pas. Lisez la colonne de gravité et la panne paraît terminée : flexion 0,41, flèche 0,48, tranchant négligeable. Un tableau de portées s'arrêterait ici et vous tendrait le C200.

Lancez maintenant la combinaison de soulèvement, 1,08 kN/m agissant vers le haut. Le moteur renvoie un moment maximal de 4,86 kN·m (wL au carré sur 8 = 1,08 x 36 / 8, coïncidé exactement) et un effort tranchant de 3,24 kN. Tous deux plus faibles que les valeurs de gravité. Les réactions s'inversent aussi : au lieu de 5,40 kN appuyant dans le chevron, l'appui tire maintenant 3,24 kN vers le haut, et c'est pourquoi les échantignoles de la panne et leurs vis doivent être détaillées pour le soulèvement, une ruine à part que le cas de gravité ne laisse jamais deviner.

Mais le nombre qui compte n'est pas le moment, c'est quelle semelle le porte. Sous gravité la semelle supérieure était comprimée et le bac la bridait. Sous soulèvement le moment s'inverse, donc la semelle inférieure passe en compression, et rien ne bride la semelle inférieure. Elle pend libre sous le bac sur les 6 m de portée entiers. La section est maintenant un long élément comprimé, mince et non bridé, qui préfère se tordre de côté plutôt que continuer à fléchir. C'est le déversement, et il change la capacité d'un ordre de grandeur, alors même que la sollicitation a baissé.

Mettons un nombre dessus. La semelle inférieure est non bridée sur les Lb = 6,0 m entiers, donc nous calculons le moment critique élastique de déversement de la section à partir de sa propre rigidité, Mcr, et le mappons à une capacité avec la courbe de flambement global de la Méthode de la Résistance Directe (DSM) de l'AISI. Avec Iy = 78,28 cm4, J = 0,240 cm4 et Cw = 4267 cm6, et un facteur de gradient de moment Cb = 1,13 pour une travée isostatique sous charge uniforme :

Lisez la première ligne. Sur 6 m le moment élastique de déversement n'est que de 4,79 kN·m, si loin sous le moment élastique de 22,10 que la section déverse bien avant de plastifier, et la capacité de calcul est 4,31 kN·m. Contre la sollicitation de soulèvement de 4,86 kN·m le taux est 1,13. La panne est surchargée. La toute même section qui restait à 0,41 en flexion de gravité est insécuritaire sous un cas de charge qui apporte 40 pour cent de moment en moins. Rien dans la sollicitation n'a grandi, la capacité s'est effondrée, parce que la semelle comprimée a perdu son bridage.

L'instinct après une vérification qui échoue est de monter en section. Ici c'est le levier cher et presque le mauvais, parce que la vérification au soulèvement est une vérification de flambement, et la capacité au flambement est gouvernée par la longueur non bridée, pas surtout par la taille de la section. Ajoutez une seule file de liernes (tirants anti-fléchissement) à mi-portée et la longueur non bridée de la semelle inférieure tombe de 6,0 m à 3,0 m. Cela seul remonte la capacité de 4,31 à 13,4 kN·m et le taux de soulèvement de 1,13 à 0,36. La panne qui échouait passe, sur le même C200, pour le prix de quelques tirants et d'un tendeur.

Alignez tout le dimensionnement et la forme du problème devient claire :

Gravité et flèche sont toutes deux sous 0,5, donc la section a de la marge à revendre là où un tableau regarderait. La seule vérification qui échoue est celle qu'un tableau ne peut pas vous montrer, et elle se corrige non pas avec de l'acier, mais avec une lierne. Des tirants à mi-portée, ou une liaison de diaphragme éprouvée avec le bac qui bride réellement la semelle inférieure, est le détail standard. Montez en section seulement si la géométrie exclut la lierne.

Le déroulé, sollicitation de gravité, puis sollicitation de soulèvement, puis une capacité qui dépend du bridage, est le même partout. L'emballage diffère.

• États-Unis (AISI S100). La Méthode de la Résistance Directe calcule l'élément à partir de ses moments élastiques de flambement, et la courbe globale (déversement) est celle qui s'effondre au soulèvement. L'AISI crédite aussi le bridage du bac par la procédure du facteur R de l'AISI S908, calibrée par des essais physiques de base.
• Europe (EN 1993-1-3). L'Eurocode modélise le bac comme un ressort de rotation explicite bridant la panne, donc la vérification de la semelle libre au soulèvement se fait sur une semelle élastiquement tenue par la couverture, une approche remontant à Peköz et Soroushian. La combinaison avec l'action permanente favorable et le vent en action dominante est le cas de soulèvement.
• Brésil (NBR 14762 avec sections NBR 6355). La norme brésilienne des profilés formés à froid suit la même philosophie de section efficace et de flambement global, sur le catalogue de profilés NBR 6355 d'où vient cette section C, avec la flèche de service des pannes couramment à L/180.

Symboles différents, une seule idée. Chacune de ces normes vous donne la combinaison de soulèvement à côté de celle de gravité, et chacune fait tomber la capacité quand la semelle comprimée est non bridée. Le moteur CalcSteel vérifie l'élément contre AISC 360, Eurocode 3 et NBR 8800 à partir des mêmes efforts, donc le cas qui gouverne est calculé, pas mémorisé. Pour le côté charge, notre note sur les combinaisons de charges et sur les charges de vent couvre d'où viennent les 1,08 kN/m.

"Il suffit de vérifier la flexion de gravité, c'est le plus grand moment." Le plus grand moment n'est pas la vérification qui gouverne. Sur cette panne la flexion de gravité est 0,41 et celle de soulèvement 1,13, sur la même section, parce que le soulèvement comprime la semelle non bridée. Le module du moment ne vous dit pas quel cas l'emporte.

"Le bac bride la panne, donc le flambement n'est pas un souci." Le bac bride la semelle supérieure. Sous soulèvement la compression passe à la semelle inférieure, que le bac ne tient pas. C'est toute la raison pour laquelle le soulèvement gouverne. Une panne peut être entièrement bridée pour la gravité et complètement non bridée pour le soulèvement en même temps.

"Le soulèvement au vent est plus faible que la gravité, donc la gravité gouverne toujours." Plus faible en charge et en moment, oui. Mais il agit à travers une capacité bien plus faible, parce que la semelle inférieure libre sur 6 m déverse à une fraction du moment élastique. Un cas est gouverné par la sollicitation relative à sa propre capacité, et les deux capacités ici diffèrent de plus de quatre pour un.

"Montez en section pour corriger l'échec au soulèvement." Le plus souvent le mauvais levier. La capacité au flambement dépend de la longueur non bridée, donc une file de liernes achète plus de capacité, moins cher, qu'une épaisseur plus grande. Corrigez la longueur avant d'ajouter l'acier.

"C ou Z, cela compte ici ?" Pour une travée unique isostatique les deux se comportent de façon proche, et les deux échouent cette vérification au soulèvement à nu. Les profilés Z brillent sur les toitures continues à plusieurs travées parce qu'ils se recouvrent sur les appuis et partagent le moment. Pour une seule portée de 6 m, la décision de bridage compte bien plus que la décision entre C et Z.

Alors, quelle panne pour une portée de 6 m ? Pas un nom sur un tableau. Sur cette toiture un C 200x75x20x2,66 est la bonne famille et la bonne épaisseur, mais seulement une fois que vous avez lancé le cas que le tableau ne peut pas : le soulèvement au vent, qui comprime la semelle inférieure non bridée et fait tomber la capacité en flexion de 19,9 kN·m à 4,31, faisant échouer une section que la gravité a passée à 0,41. La section est une sortie de la vérification qui gouverne, et pour une panne exposée cette vérification est le soulèvement.

Le côté sollicitation n'est pas de la devinette, c'est l'équilibre : sur cette portée le moteur a reproduit wL au carré sur 8, wL sur 2 et 5wL à la puissance quatre sur 384EI à la quatrième décimale. Le côté capacité est où vit le jugement, et il tient à un détail, si la semelle inférieure est bridée ou non. CalcSteel lance les cas de charge, forme les combinaisons et renvoie la vérification de flexion, d'effort tranchant et de flèche qui gouverne la section d'un coup, donc le cas de soulèvement est calculé, pas oublié. Modélisez votre propre panne de 6 m dans l'éditeur, ajoutez la combinaison de soulèvement, et regardez le taux franchir 1,0. Pour le mécanisme sous-jacent, nos guides du déversement et du dimensionnement des pannes couvrent le mode de flambement et la boucle de dimensionnement plus large dans laquelle vit cet exemple.