Quel Auvent pour un Porte-à-faux de 4 m ? Le Soulèvement au Vent Décide la Section, Pas la Gravité

Demandez "quel auvent avec un porte-à-faux de 4 m" et le réflexe est de se tourner vers la gravité. C'est une toiture, elle est en surplomb de 4 m par rapport à une ligne de poteaux, alors choisissez une panne assez rigide pour porter les charges permanentes et de toiture sur le débord et vérifiez qu'elle ne fléchit pas trop. Pour une poutre de plancher fermé, cet instinct est juste, et notre note sur une poutre de plancher de mezzanine suit exactement cette voie où la gravité prime.

Un auvent brise l'instinct, et il le brise pour une raison physique. Un auvent est une toiture isolée, ouverte par-dessous, donc le vent atteint ses deux faces à la fois. Il pousse vers le haut sur la sous-face et il aspire vers le haut au-dessus, et les deux s'additionnent. Sur un débord exposé de 4 m, ce soulèvement net est généralement plus grand que la charge de gravité que le porte-à-faux portait, et il pointe dans l'autre sens. Donc le cas qui dimensionne cet auvent n'est pas celui que vous recherchez. C'est le soulèvement au vent, et cet article traite un auvent concret de bout en bout pour montrer pourquoi, et ce que cela change. La version courte : la même section IPE qui paraît finie sous gravité est décidée, au bout du compte, par sa flèche en extrémité sous le vent et par un assemblage qui est arraché au lieu d'être comprimé.

Voici la structure que nous suivons tout au long de l'article. Une seule panne en acier en porte-à-faux Lc = 4,0 m depuis une ligne de poteaux, rigidement assemblée au poteau de sorte que le débord n'a pas d'appui à son extrémité éloignée, son extrémité pendant librement. Les pannes se répètent le long de la façade à 2,5 m d'entraxe, de sorte que chacune collecte une bande de toiture de 2,5 m de large. Un bac de couverture métallique léger repose dessus et — la caractéristique déterminante — rien ne ferme la sous-face. C'est un chapiteau au-dessus d'une entrée, une toiture d'auvent de station-service, un auvent de quai de chargement : l'air circule librement en dessous.

La section de premier choix est un IPE 180 en nuance S275 laminé à chaud, un choix naturel pour un débord de 4 m portant une toiture légère. Deux faits concernant un porte-à-faux décident tout ce qui suit. Premièrement, son moment de flexion n'est pas wL au carré sur 8 comme une travée simple, il vaut wL au carré sur 2, quatre fois plus grand pour la même charge et la même longueur, et il est entièrement concentré à l'unique extrémité encastrée. Deuxièmement, un porte-à-faux est avide de flèche : son extrémité se déplace comme wL à la puissance quatre sur 8EI, environ neuf fois la flèche à mi-travée d'une poutre sur appuis simples de même portée et de même charge. Un porte-à-faux punit à la fois le moment à son encastrement et le déplacement à son extrémité, et le vent, comme nous le verrons, pilote les deux.

Sur un bâtiment fermé, le vent presse et aspire surtout sur la peau extérieure, et la toiture ressent une succion externe partiellement compensée par la pression interne que le bâtiment retient. Un auvent n'a pas d'intérieur. Les deux surfaces sont externes, donc le vent agit sur le dessus et le dessous du même plan. Sur la plus grande partie d'un auvent bas, l'écoulement soulève la toiture par en dessous tandis qu'il accélère et abaisse la pression au-dessus, et la poussée de la sous-face et la succion du dessus se combinent en une seule pression ascendante nette. C'est pourquoi les coefficients de pression des toitures isolées dans toutes les normes de vent sont grands, et pourquoi ils sont donnés comme une seule valeur nette à travers l'épaisseur plutôt que comme un dessus et un dessous lus séparément.

Mettons un chiffre là-dessus pour cet auvent. Le soulèvement net s'établit à environ 1,20 kN/m2 de pression ascendante, ce qui, sur la bande d'influence de 2,5 m, donne une charge linéaire de 3,00 kN/m agissant vers le haut. Comparez cela à la gravité qu'elle porte : une charge permanente d'environ 0,30 kN/m2 (0,75 kN/m) et une charge d'exploitation de toiture de 0,25 kN/m2 (0,625 kN/m). L'unique charge ascendante de vent est plus grande que les charges permanente et d'exploitation réunies, et c'est la raison pour laquelle la réponse à "quel auvent" est écrite par le cas qui soulève, pas par le cas qui presse.

Trois cas de charge atteignent la panne, et comme ils n'agissent pas ensemble à pleine valeur, nous les gardons séparés et les combinons ensuite. Sur l'entraxe de 2,5 m, chaque pression surfacique devient une charge linéaire :

• Charge permanente D, bac, fixations et poids propre, environ 0,30 kN/m2, soit 0,75 kN/m vers le bas.
• Charge d'exploitation de toiture Lr, une provision de maintenance, environ 0,25 kN/m2, soit 0,625 kN/m vers le bas.
• Vent W, le soulèvement net dérivé ci-dessus, 3,00 kN/m vers le haut, la seule charge qui soulève.

Deux combinaisons de résistance (LRFD) encadrent le dimensionnement. Le maximum de gravité charge les charges permanente et d'exploitation ensemble, 1,2D + 1,6Lr = 1,90 kN/m pressant vers le bas. La combinaison de soulèvement fait délibérément l'inverse : elle prend la charge permanente à son coefficient minimal, de sorte que rien n'aide à résister au soulèvement, et l'associe au vent complet, 0,9D + 1,0W, ce qui donne un net de 2,325 kN/m agissant vers le haut. Lisez ces deux nombres côte à côte. La charge linéaire de soulèvement, 2,325 kN/m, est plus grande que celle de gravité, 1,90 kN/m. Contrairement à une panne, où le soulèvement porte le plus petit moment et ne l'emporte qu'en débridant la semelle comprimée, ici le soulèvement l'emporte par sa magnitude brute et il l'emporte par son signe. Voyez notre note sur les combinaisons d'actions pour comprendre pourquoi 0,9D est associé au vent.

Placez le porte-à-faux dans le moteur CalcSteel, appliquez la charge linéaire de gravité de 1,90 kN/m, et lisez le diagramme. Un porte-à-faux sous charge uniforme donne la réponse la plus compacte de la statique, et le moteur la renvoie exactement :

• Moment de flexion maximal à l'encastrement, M = 15,2 kN·m, correspondant à wL au carré sur 2 = 1,90 x 4,0 au carré / 2 = 15,2 à quatre décimales. Le moment est un triangle : nul à l'extrémité libre, maximal à l'encastrement.
• Effort tranchant et réaction verticale à l'encastrement, V = 7,6 kN, correspondant à wL = 1,90 x 4,0 = 7,6, pressant vers le bas dans le poteau.
• Un moment d'encastrement de 15,2 kN·m que l'assemblage doit porter, avec la fibre supérieure de la panne en traction parce que la gravité fait fléchir l'extrémité vers le bas.

C'est le cas bien élevé, celui pour lequel un abaque est conçu. La semelle supérieure, maintenue par le bac, est comprimée ; le moment se situe à une valeur qu'une petite section absorbe facilement. Si la gravité était toute l'histoire, nous dimensionnerions pour 15,2 kN·m, vérifierions la flèche, et ce serait fini. Ce n'est pas le cas, et la section suivante explique pourquoi.

Avant le retournement du soulèvement, prenez vous-même la mesure de la sollicitation du porte-à-faux. La calculatrice ci-dessous est la calculatrice de poutre en porte-à-faux de CalcSteel. Entrez une longueur de 4 m et une charge uniforme de 1,90 kN/m, et elle renvoie le moment d'encastrement, l'effort tranchant et la flèche en extrémité, les mêmes nombres que le moteur a donnés ci-dessus. Puis remplacez par la valeur de soulèvement de 2,325 kN/m et regardez le moment d'encastrement grimper à 18,6 kN·m et le déplacement de l'extrémité croître avec lui. Les sections qui suivent montrent pourquoi ce nombre plus grand et inversé est celui qui décide le dimensionnement.

Lancez maintenant la combinaison de soulèvement, 2,325 kN/m agissant vers le haut. Le moteur renvoie un moment d'encastrement de 18,6 kN·m (wL au carré sur 2 = 2,325 x 16 / 2, correspondant exactement) et un effort tranchant à l'encastrement de 9,3 kN. Les deux sont plus grands que les valeurs de gravité, et les deux pointent dans l'autre sens. Trois choses changent en même temps, et chacune est une vérification que la gravité n'a jamais soulevée :

• Le moment croît. 18,6 kN·m contre 15,2, un bond de 22 pour cent, donc la sollicitation en flexion de la section vient du soulèvement, pas de la gravité.
• La traction change de semelle. Sous gravité, la fibre supérieure était en traction ; sous soulèvement, le moment s'inverse et la fibre inférieure passe en traction. La compression se déplace vers la semelle supérieure que le bac bride déjà, donc ce n'est pas l'histoire du déversement de la panne, c'est une pure inversion de signe dans la même section.
• La réaction s'inverse. Au lieu d'une force de 7,6 kN pressant vers le bas dans le poteau, l'appui ressent maintenant un arrachement de 9,3 kN vers le haut, et le moment d'encastrement de 15,2 kN·m devient un moment de 18,6 kN·m dans l'autre sens. L'auvent essaie de se décoller de ses appuis.

Ce dernier point est celui qu'un abaque ne peut jamais montrer, et c'est là qu'un auvent devient discrètement dangereux. Un assemblage dimensionné pour reprendre 7,6 kN vers le bas et tenir 15,2 kN·m dans un sens est tout simplement le mauvais détail pour un soulèvement de 9,3 kN et 18,6 kN·m dans l'autre.

Dimensionnons maintenant l'IPE 180. Ses caractéristiques de section, telles que le moteur CalcSteel les calcule, sont l'entrée de chaque vérification :

Flexion. Vérifiée élastiquement, le moment résistant de calcul vaut phi fois Fy fois Sx = 0,90 x 275 x 142,7 x 10 au cube = 35,3 kN·m. Face à la sollicitation de gravité de 15,2 kN·m, le taux de travail est de 0,43 ; face à la sollicitation de soulèvement plus grande de 18,6 kN·m, il est de 0,53. Les deux passent, confortablement, et la semelle comprimée est bridée par le bac dans les deux cas, donc il n'y a pas de pénalité de déversement. Lisez la colonne de flexion et l'IPE 180 paraît être la réponse : le soulèvement est le cas le plus dur, mais la section le porte avec de la marge.

Donc la flexion ne dimensionne pas cet auvent. C'est là le piège discret. Sur la panne, c'était la flexion qui échouait, par voilement ; ici la flexion est bonne sur une petite section et le dimensionnement se décide là où une vérification de moment ne regarde jamais. Deux endroits, en fait, et les deux sont les plus défavorables sous soulèvement.

Flèche en extrémité. L'extrémité d'un porte-à-faux se déplace comme wL à la puissance quatre sur 8EI, et parce que cela croît avec la charge, la charge de service la plus grande l'emporte. Sous gravité de service, D + Lr = 1,375 kN/m, le moteur rapporte un déplacement d'extrémité de 17,1 mm, correspondant à la forme fermée à quatre décimales. Sous vent de service, le soulèvement net de 2,25 kN/m (vent caractéristique moins la charge permanente favorable), l'extrémité se déplace de 28,0 mm, 64 pour cent de plus, parce que la charge de vent est plus grande. Face à une limite d'extrémité de porte-à-faux courante de Lc/180 = 22,2 mm, la gravité passe à L/234 et le soulèvement échoue à L/143. Quelle que soit la limite de flèche que vous adoptez, c'est le déplacement de soulèvement qui la dépassera en premier.

L'assemblage. La deuxième vérification cachée est l'appui lui-même. Sous gravité, il reprend 7,6 kN vers le bas et tient un moment de 15,2 kN·m dans un sens ; sous soulèvement, il doit résister à un arrachement de 9,3 kN vers le haut et à un moment de 18,6 kN·m dans l'autre sens. Si la panne atterrit sur une platine de poteau ou une console, cette inversion charge les tiges d'ancrage en traction et essaie de renverser l'appui. Un détail conçu uniquement pour la gravité — dimensionné pour reprendre vers le bas et pour comprimer — n'a que peu ou rien en réserve pour l'arrachement de soulèvement. Sur un auvent, l'ancrage n'est pas une réflexion après coup par rapport à la poutre ; sous soulèvement, c'est souvent l'élément gouvernant.

Alignez tout le dimensionnement et la forme du problème est claire. La flexion est confortable sur la petite section ; les deux vérifications gouvernantes sont la flèche en extrémité sous soulèvement et l'assemblage sous soulèvement, et l'IPE 180 que la gravité passait échoue à la première d'entre elles.

Donc la réponse à "quel auvent pour un porte-à-faux de 4 m" n'est pas un nom pris sur un tableau. C'est un IPE 200 en S275 — le passage à la taille au-dessus qui ramène la flèche en extrémité sous soulèvement au vent à l'intérieur de Lc/180 tandis que la flexion reste sous la moitié de la capacité — porté sur un assemblage et des tiges d'ancrage détaillés pour l'arrachement de soulèvement de 9,3 kN et le moment inversé de 18,6 kN·m. Ces deux exigences étaient invisibles dans le cas de gravité. Monter d'une section ici achète de la flèche, pas de la résistance en flexion, et l'ancrage est un dimensionnement séparé à part entière. C'est toute la différence entre une poutre de toiture ordinaire et un auvent : la section est fixée par le déplacement sous le vent, et le détail est fixé par l'arrachement sous le vent.

Le processus, sollicitation de gravité puis une sollicitation de soulèvement inversée plus grande puis deux vérifications que le moment n'a jamais montrées, est le même partout. L'emballage diffère, et le volet vent en particulier a une place dédiée dans chaque norme parce qu'une toiture isolée est son propre cas de charge.

• États-Unis (ASCE 7-16). Les bâtiments ouverts et les toitures isolées à un seul versant sont couverts par leurs propres coefficients de pression nets (Chapitre 27 pour le système principal, avec les figures de toiture isolée à un versant, et Chapitre 30 pour les composants et le bardage). La combinaison de résistance 0,9D + 1,0W est le cas de soulèvement, et l'ASCE 7 est explicite : le cheminement des charges jusqu'aux fondations, les tiges d'ancrage comprises, doit être dimensionné pour ce soulèvement net.
• Europe (EN 1991-1-4). La Section 7.3 donne aux toitures isolées leurs propres coefficients de pression nets cp,net et coefficients de force globaux, avec de grandes valeurs de soulèvement parce que les deux faces sont exposées. La combinaison où l'action permanente est favorable de l'EN 1990 associe 0,9G (ou le coefficient partiel équivalent) au vent dominant, et l'élément est ensuite vérifié selon l'EN 1993.
• Brésil (NBR 6123 avec NBR 8800). La NBR 6123 traite explicitement les toitures isolées et les marquises, de nouveau avec des coefficients nets qui capturent le chargement des deux côtés, et l'élément et ses assemblages sont dimensionnés selon la NBR 8800 pour l'inversion résultante.

Des symboles différents, une seule idée. Chacune de ces normes attribue à l'auvent un grand soulèvement net et une combinaison qui retire la charge permanente favorable, et chacune vous demande de conduire ce soulèvement jusqu'au sol. Le moteur CalcSteel vérifie l'élément selon l'AISC 360, l'Eurocode 3 et la NBR 8800 à partir des mêmes efforts, de sorte que le cas gouvernant est calculé plutôt que mémorisé. Pour l'origine de la pression du vent, notre note sur les charges de vent couvre le volet pression.

"C'est une toiture, donc la gravité la dimensionne." Pas un auvent. Un auvent est ouvert par-dessous, donc le vent charge les deux faces et le soulèvement net est plus grand que la gravité qu'il porte. Sur ce porte-à-faux, le moment de soulèvement (18,6 kN·m) l'emporte sur celui de gravité (15,2 kN·m) et l'inverse. La gravité est le cas que vous pouvez faire de tête ; ce n'est pas le cas qui gouverne.

"La flexion passe, donc la section est bonne." La flexion passe sur un IPE 180 dans les deux cas. La section n'est pas bonne, parce que la flèche en extrémité sous soulèvement au vent (28,0 mm) échoue à la limite Lc/180 que la flèche de gravité (17,1 mm) passait. Sur un auvent, la section est généralement fixée par la flèche sous le vent, pas par le moment.

"J'ai dimensionné l'assemblage pour la réaction de gravité." La réaction de gravité presse 7,6 kN vers le bas. La réaction de soulèvement arrache 9,3 kN vers le haut et inverse le moment d'encastrement à 18,6 kN·m. Un détail d'appui en compression est le mauvais détail ; les tiges d'ancrage et la console doivent être dimensionnées en traction pour l'arrachement, ce qui est un calcul entièrement différent.

"Le soulèvement au vent est une affaire de composants et de bardage, l'ossature en ressent moins." Les coefficients de pointe locaux utilisés pour le bardage et les fixations sont en effet plus élevés, mais le soulèvement net moyenné sur l'aire qui atteint la panne reste grand pour une toiture isolée, et il reste plus grand que la gravité qu'il compense. L'ossature n'obtient pas de dispense parce que les fixations en voient plus.

"Il suffit de monter de deux tailles et d'oublier le vent." Monter d'une taille corrige la flèche, mais aucune taille de poutre ne corrige un ancrage qui n'a aucune capacité en traction. Vous devez tout de même détailler l'assemblage pour l'arrachement de soulèvement, quelle que soit la section qui porte la travée.

Alors, quel auvent avec un porte-à-faux de 4 m ? Pas une section prise sur un tableau de gravité. Sur cette toiture, un IPE 200 en S275 est la bonne réponse, mais seulement une fois que vous avez lancé le cas que le tableau ne peut pas : le soulèvement au vent, qui sur une toiture isolée est plus grand que la gravité qu'elle porte, inverse le moment à l'appui, et pilote à la fois la flèche en extrémité qui dimensionne la section et l'arrachement qui dimensionne l'assemblage. La section est une sortie de la vérification gouvernante, et pour un auvent cette vérification soulève, elle ne presse pas.

Le volet sollicitation n'est pas de la devinette, c'est de l'équilibre : sur ce porte-à-faux, le moteur a reproduit wL au carré sur 2, wL et wL à la puissance quatre sur 8EI à quatre décimales, pour les cas de gravité et de soulèvement. Le jugement réside dans deux endroits qu'une vérification de moment ne regarde jamais, l'extrémité et l'ancrage, et les deux sont les plus défavorables sous le vent. CalcSteel lance les cas de charge, forme les combinaisons et rapporte la flexion, l'effort tranchant et la flèche gouvernants pour la section en une fois, et il rapporte la réaction inversée que l'assemblage doit tenir. Modélisez votre propre auvent de 4 m dans l'éditeur, ajoutez la combinaison de soulèvement 0,9D + 1,0W, et regardez la flèche en extrémité et la réaction changer de signe. Pour les problèmes voisins, notre panne sous soulèvement étudiée et notre guide sur la flèche et l'aptitude au service couvrent le mode de voilement et les limites de déplacement entre lesquelles vit cet auvent.