Calculadora de Pórtico — Momento, Cortante, Axial y Reacciones

Un pórtico es el caballo de batalla de la construcción metálica — dos pilares rígidamente unidos a una viga (cubierta plana) o a un par de cabios inclinados que se encuentran en la cumbrera (cubierta a dos aguas). Es el esqueleto estructural de casi toda nave, pabellón industrial, granero, hangar y local comercial. Una calculadora de pórtico determina, para una geometría y una carga dadas, el momento flector (M), el esfuerzo cortante (V) y el esfuerzo axial (N) en cada barra, las reacciones de apoyo y el desplazamiento lateral en el alero.

¿Por qué no puedes usar una calculadora de vigas aquí? Porque un pórtico es un marco bidimensional, no una viga unidimensional. Un solver de vigas modela solo la flexión transversal a lo largo de una única barra recta — no tiene pilares, no soporta esfuerzo axial, no recibe una carga horizontal (de viento) y no representa cabios inclinados. Esta herramienta ejecuta un verdadero solver de elementos finitos de pórtico plano 2D: cada nodo tiene tres grados de libertad (horizontal u, vertical v, rotación θ), y cada barra es un elemento de pórtico con rigidez axial EA y rigidez a flexión EI. Es el mismo método de rigidez directa que usa el software comercial de pórticos — ensamblado, restringido por los apoyos de base y resuelto como K·u = F por eliminación de Gauss con pivoteo parcial.

Como el pórtico es estáticamente hiperestático (un pórtico de base empotrada es redundante de tercer grado; de base articulada, de primer grado), no existe una fórmula única de libro que lo cubra — la distribución de momentos depende de la geometría, de la vinculación de la base y de las rigideces relativas de las barras. Las herramientas de fórmula cerrada simplemente no lo resuelven; el plan gratuito de SkyCiv notoriamente te limita a tres barras, una menos que un pórtico completo. Aquí tienes el pórtico entero — cuatro barras, gravedad más viento, ambas normas de diseño — gratis, con los diagramas M/V/N dibujados directamente sobre el pórtico, como un ingeniero estructural los esboza en el tablero.

1. Elige la cubierta y los apoyos. A dos aguas (inclinada) construye dos cabios inclinados y una cumbrera; Cubierta de viga plana construye una viga horizontal entre los pilares. Bases empotradas fijan los pies de los pilares (cimentaciones que resisten momento); Bases articuladas les permiten girar libremente (solo pernos de anclaje). Los símbolos de apoyo en el croquis siguen las convenciones estándar — rayado de empotramiento para el empotrado, triángulo para el articulado.
2. Define la geometría — luz L (pilar a pilar), altura del alero h y, para dos aguas, la flecha f de la cumbrera sobre el alero. Todo se dibuja a escala y se acota mientras escribes.
3. Aplica las cargas. Introduce la carga gravitatoria w (permanente + de uso + nieve) como una carga distribuida hacia abajo en las barras de cubierta — dibujada como una franja de flechas verticales sobre los cabios. Para el viento, elige la fuente: H manual para escribir directamente la fuerza horizontal en el alero (positiva empuja a la derecha; un valor negativo es succión del otro lado), o NBR 6123 para derivarla — introduce la velocidad básica del viento V₀, la categoría de rugosidad del terreno y la separación entre pórticos, y el motor real de presión dinámica de la NBR 6123 devuelve q, Vk, S₂, los coeficientes de presión externa Cpe de muro/cubierta y la fuerza H resultante en el alero. Marca Peso propio para sumar los kg/m del perfil seleccionado a la carga de cubierta con un clic.
4. Elige la sección y el fy. Selecciona un perfil I / H del catálogo; el límite elástico fy alimenta la verificación de resistencia.
5. Lee los resultados — se actualizan al instante, sin botón "calcular". La franja de indicadores muestra el momento máximo, el axial, el cortante, el desplazamiento lateral y el aprovechamiento gobernante. Los diagramas M, V y N se dibujan sobre la geometría del pórtico con los máximos globales anotados, y las reacciones de apoyo resueltas (horizontal, vertical y el momento de empotramiento en las bases empotradas) se dibujan como flechas en el croquis.
6. Elige la norma de combinación. Selecciona la norma de combinación de acciones en ELU (NBR 8800, AISC 360, EN 1993, AS 4100, IS 800 o NBR 14762). La calculadora resuelve los casos de gravedad y de viento por separado y, como el pórtico es lineal, los superpone bajo los coeficientes γ codificados de esa norma (1,4G, G+1,4W, 0,9G+1,4W para el levantamiento…) para construir una envolvente ELU correcta — la combinación gobernante queda resaltada. Es una verificación de combinación de verdad, no un único caso de carga escrito a mano.
7. Compara las normas. NBR 8800 y AISC 360 se evalúan en paralelo sobre la demanda de la envolvente — la interacción combinada axial-más-flexión (H1-1) y la tensión elástica en la sección gobernante. Haz clic en cualquiera de las tarjetas para que esa norma de resistencia gobierne el ranking.
8. Lee los avisos de estabilidad. Un cribado de pandeo expone la esbeltez de longitud efectiva del pilar (λ = K·h/rx frente al límite KL/r ≤ 200 y a la carga de Euler N,cr) y el aviso de pandeo lateral-torsional (PLT) del cabio (longitud sin arriostrar L,b frente al límite L,p) — las salvedades que la verificación de resistencia excluye — dirigiéndote a la verificación completa de barras en el editor 3D.
9. Consulta la tabla de perfiles más ligeros que cumplen — todo el catálogo de flexión se criba contra la demanda de la envolvente y se clasifican las cinco secciones más ligeras que cumplen la verificación. Haz clic en Usar para adoptar una.
10. Exporta o comparte gratis — un CSV de cada punto de N/V/M más las reacciones, y Copiar enlace de este pórtico genera un permalink (que lleva geometría, cargas, sección, fuente de viento y norma de combinación) que reconstruye tu modelo exacto para un colega. Abrir este pórtico en el editor 3D lleva el mismo estado codificado, para que el editor reconstruya ESTE pórtico en vez de una escena en blanco.

Consejo: el selector SI ⇄ imperial convierte todas las entradas y salidas (kN ↔ kip, m ↔ ft, kN/m ↔ kip/ft, MPa ↔ ksi) — el cálculo siempre corre en SI internamente.

El solver no evalúa estas fórmulas — resuelve el sistema de rigidez numéricamente — pero, para los casos clásicos, su salida coincide con ellas, y esa es la forma de validar cualquier herramienta de pórtico. Para un pórtico rectangular, bases articuladas, bajo una carga horizontal H aplicada al nivel de la viga (altura h, luz L):

Para gravedad en la cubierta la respuesta es plenamente hiperestática y dependiente de la geometría — los pilares captan un empuje hacia dentro y momentos de extremo, y el momento en el centro de la luz de la viga/cabio queda entre wL²/8 (como si estuviera simplemente apoyada, bases articuladas, pilares flexibles) y wL²/12 (como si estuviera empotrada), según la vinculación de la base y la relación de rigidez pilar-viga. Dos cotas útiles que el solver respeta exactamente por equilibrio:

• Reacción vertical total = gravedad total aplicada = w · (longitud de la barra de cubierta) — para una cubierta plana es w·L; para dos aguas es w por la longitud sumada de los cabios 2·√((L/2)² + f²).
• Reacción horizontal total = − viento aplicado H (el pórtico está en equilibrio global: ΣFx = ΣFy = ΣM = 0).

Tras el análisis, la tensión de diseño y las verificaciones en la sección gobernante son:

• Tensión elástica combinada: σ = N/A + M/Sx (axial más flexión respecto al eje fuerte).

• Resistencia combinada, ambas normas en paralelo: la interacción AISC 360 H1-1 (y la equivalente NBR 8800 §5.5.1.2), con Pr = |N|, Mr = |M|, Pc = φ·A·fy, Mc = φ·Zx·fy:

  si Pr/Pc ≥ 0,2: Pr/Pc + (8/9)·Mr/Mc ≤ 1 · si no: Pr/(2Pc) + Mr/Mc ≤ 1

  La NBR 8800 usa φ → 1/γa1 (γa1 = 1,10) donde el AISC usa φ = 0,90. La calculadora muestra ambos aprovechamientos en paralelo.

Este es un cribado de resistencia de primer orden — excluye deliberadamente el pandeo por flexión del pilar y el pandeo lateral-torsional del cabio, que requieren las longitudes efectivas y la verificación completa de barras que corre el editor 3D.

• Geometría: x a la derecha, y hacia arriba, origen en la base del pilar izquierdo. Nodos de esquina: base izquierda, alero izquierdo, cumbrera (solo dos aguas), alero derecho, base derecha.
• Cargas: la gravedad w de cubierta es una carga distribuida hacia abajo aplicada por unidad de longitud de barra (para cubierta plana equivale a la carga por metro horizontal; para dos aguas, multiplica por cos(pendiente) si tu carga se define por área en planta). El viento H es una carga puntual horizontal en el nodo del alero izquierdo, positiva a la derecha.
• Barras: cada pilar y cada cabio se discretiza en 12 elementos de pórtico de Euler-Bernoulli (rigidez local 6×6 con términos axiales + de flexión), rotados a coordenadas globales por la transformación estándar y ensamblados en la K global.
• Apoyos: articulado fija las dos traslaciones (u, v) y libera la rotación → momento de base nulo; empotrado fija también la rotación → una reacción de momento de empotramiento. Se aplica por eliminación directa de los GDL restringidos.
• Esfuerzos internos: axial N positivo en tracción; cortante V y momento flector M recuperados de las fuerzas de extremo del elemento (S = k·u_local − f_equivalente). El diagrama de momentos se dibuja desplazado perpendicular a la línea media de cada barra, de modo que la forma se lee directamente sobre el pórtico.
• Reacciones: horizontal (Rx), vertical (Ry, positiva hacia arriba) y — en las bases empotradas — el momento de empotramiento (Mz), dibujados como flechas con sus valores en los dos pies.
• Desplazamiento lateral: el desplazamiento horizontal del nodo del alero izquierdo, reportado en mm (la verificación clásica de servicio es desplazamiento ≤ h/300 … h/150 para viento).

El motor es un solver de pórtico plano por rigidez directa (matricial) — el mismo método del software comercial, no una tabla de consulta:

• 3 GDL por nodo (u, v, θ); 12 elementos de pórtico por barra; cargas nodales consistentes para la carga distribuida de gravedad (transformada en las componentes axial + transversal locales de la barra, exacta para una carga uniforme);
• condiciones de contorno impuestas por eliminación; K·u = F resuelto por eliminación de Gauss con pivoteo parcial; reacciones de base recuperadas como R = K_fila·u − F.

Verificación (2026-07-12). Para un pórtico rectangular de base articulada con una carga horizontal H en el alero, el solver reproduce la forma cerrada hasta la flexibilidad axial física de la viga: con H = 20 kN, h = 5 m, L = 8 m devuelve reacción horizontal de base = 10,00 kN (= H/2), par vertical de base = 12,50 kN (= H·h/L) y momento en el alero = 50,02 kN·m frente al valor teórico axialmente rígido de 50,00 kN·m (una diferencia del 0,04% — la teoría supone una viga inextensible; el MEF incluye el EA real). El equilibrio global ΣFx, ΣFy y ΣM cierra hasta la precisión de máquina en todos los casos, incluido el pórtico a dos aguas bajo gravedad y viento combinados.

Hipótesis: material elástico-lineal (E = 200 GPa), pequeños desplazamientos (primer orden — sin P-Δ), barras prismáticas (EA, EI constantes a lo largo de cada barra, todas con el mismo perfil), uniones rígidas (que resisten momento) en el alero y la cumbrera, cargas en el plano del pórtico y arriostramiento fuera del plano provisto por correas/largueros y contraventeo. Una consecuencia clave de la hipótesis de perfil único: como un escalado uniforme de la rigidez de todas las barras deja inalterados los esfuerzos internos de un pórtico hiperestático, la demanda N/V/M es independiente del perfil que elijas — solo cambian el desplazamiento y el aprovechamiento — que es exactamente por qué el ranking de "perfil más ligero que cumple" puede cribar todo el catálogo contra una única demanda.