Ix, Iy, módulo resistente, radio de giro y centroide para 9 secciones transversales, más un constructor de sección personalizada gratis (chapas soldadas o cualquier polígono) — dibujo a escala y comparación en vivo con la base de 1.309 perfiles de CalcSteel.
Formula — hover a variable to highlight it on the drawing
Ix = [ b·h³ − (b − tw)·hw³ ] / 12= 1,845.6 cm⁴(hw = h − 2·tf)
Iy = [ 2·tf·b³ + hw·tw³ ] / 12= 141.9 cm⁴
Root fillets are neglected — rolled-section tables run 1–5% higher on Ix.
Parallel-axis theorem, live — Ix = Σ ( I₀ + A·d² )
| Part | A (cm²) | d (cm) | I₀ (cm⁴) | A·d² (cm⁴) | I₀ + A·d² (cm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|
| Web | 10.25 | 0 | 286 | 0 | 286 |
| Flange (top) | 8.5 | 9.58 | 0.512 | 779.3 | 779.8 |
| Flange (bottom) | 8.5 | 9.58 | 0.512 | 779.3 | 779.8 |
| Σ = Ix | 287 | 1,558.6 | 1,845.6 |
Exact rectangle parts (web + two flanges) about the section centroid — the flange A·d² transfer terms are the whole story of the I-beam. Change any dimension above and watch the table re-derive.
Section properties
Moment of inertia Ix
1,845.6 cm⁴
1.846 × 10⁷ mm⁴
Moment of inertia Iy
141.9 cm⁴
1.419 × 10⁶ mm⁴
Area A
27.25 cm²
Mass
21.39 kg/m
Section modulus Sx
184.6 cm³
Section modulus Sy
28.39 cm³
Plastic modulus Zx
209.7 cm³
Plastic modulus Zy
43.93 cm³
Radius of gyration rx
8.23 cm
Radius of gyration ry
2.28 cm
Centroid x̄ (from left)
50 mm
Centroid ȳ (from bottom)
100 mm
Local slenderness — NBR 8800 / AISC 360 fingerprint
Flange
λ = b / 2·tf = 5.88
λp = 10.75 · λr = 28.28
Web
λ = hw / tw = 32.68
λp = 106.3 · λr = 161.2
Flexure limits per AISC 360 Table B4.1b (≈ NBR 8800 Annex F), fy = 250 MPa, E = 200 GPa — λp/λr scale with √(E/fy). Compact sections reach the full plastic moment Mp = Z·fy; non-compact and slender elements are capped by local buckling.
Closest standard profiles — matched by Ix against 876 real catalog sections
Ix = 1,845.6 cm⁴ (-0.0%)
Iy = 141.9 cm⁴ (-0.0%)
21.39 kg/mlightest
Best match — design checks
Ix = 1,844.2 cm⁴ (-0.1%)
Iy = 902.5 cm⁴ (+535.8%)
34.19 kg/m#2 by weight
Design checks
Ix = 1,838.7 cm⁴ (-0.4%)
Iy = 1,838.7 cm⁴ (+1195.4%)
43.96 kg/m#3 by weight
Design checks
Same 1,309-profile database that powers the CalcSteel 3D editor and profile pages — ABNT cold-formed (Ue, U, rounds), AISC (W, HSS, L, Pipe), European (IPE, HEA, HEB, HEM, UPN) and Indian (ISMB/ISMC) series. Opening a match carries your custom section along as the comparison baseline.
El momento de inercia de una sección transversal — en rigor, el momento de inercia de área (o segundo momento de área), símbolo I — mide cómo se distribuye el material de la sección respecto a un eje que pasa por el centroide. Es la magnitud geométrica que decide la rigidez y la resistencia de una barra a flexión:
Como la contribución de cada fibra crece con el cuadrado de la distancia al eje (I = ∫y²dA), el material alejado del centroide es enormemente más eficiente que el material cercano a él. Es exactamente por eso que el perfil I existe: concentra casi todo el acero en dos alas, lo más lejos posible de la fibra neutra. La sección cargada por defecto arriba (un perfil I con las dimensiones del IPE 200) coloca el 62% del área en las alas y obtiene Ix = 1 845.6 cm⁴ con apenas 27.2 cm² de acero — una barra cuadrada maciza con la misma área llegaría solo a ~62 cm⁴, treinta veces menos.
Todas las secciones aquí reportan los dos ejes. Ix (eje fuerte) gobierna la flexión de vigas con carga vertical; Iy (eje débil) gobierna el comportamiento a pandeo lateral con torsión y el pandeo de columnas. Una sección generosa en Ix puede ser peligrosamente flexible en Iy — el perfil I de arriba tiene Iy = 141.9 cm⁴, 13× menor que su Ix.
| Sección | Área A | Ix (eje fuerte) | Iy (eje débil) |
|---|---|---|---|
| Rectángulo b × h | b·h | b·h³ / 12 | h·b³ / 12 |
| Barra redonda Ø d | π·d² / 4 | π·d⁴ / 64 | π·d⁴ / 64 |
| Tubo circular d × t | π·(d² − dᵢ²) / 4 | π·(d⁴ − dᵢ⁴) / 64 | π·(d⁴ − dᵢ⁴) / 64 |
| Tubo rectangular h × b × t | b·h − bᵢ·hᵢ | (b·h³ − bᵢ·hᵢ³) / 12 | (h·b³ − hᵢ·bᵢ³) / 12 |
| Tubo cuadrado b × t | b² − bᵢ² | (b⁴ − bᵢ⁴) / 12 | (b⁴ − bᵢ⁴) / 12 |
| Perfil I / H h × b × tw × tf | 2·b·tf + hw·tw | [b·h³ − (b − tw)·hw³] / 12 | (2·tf·b³ + hw·tw³) / 12 |
| Perfil U h × b × t | t·(h + 2b) aprox. | Σ (I₀ + A·d²) | Σ (I₀ + A·d²) respecto a x̄ |
| C con labios h × b × c × t | t·(h + 2b + 2c) aprox. | Σ (I₀ + A·d²) | Σ (I₀ + A·d²) respecto a x̄ |
| Angular L h × b × t | t·(h + b − t) | Σ (I₀ + A·d²) respecto a ȳ | Σ (I₀ + A·d²) respecto a x̄ |
El subíndice ᵢ indica la dimensión interna (hueca): bᵢ = b − 2t, hᵢ = h − 2t, dᵢ = d − 2t; hw = h − 2tf es la altura libre del alma del perfil I. Para el perfil U, la C con labios y el angular no existe una fórmula cerrada compacta — la sección se descompone en rectángulos y se suma con el teorema de los ejes paralelos, exactamente lo que hace la calculadora.
Para secciones simétricas como rectángulos y tubos, la fórmula tabulada respecto al centroide resuelve todo. Pero en cuanto la sección se compone de partes — un perfil U, un angular, una viga de chapas soldadas — el centroide de cada parte deja de coincidir con el eje de la sección completa. El teorema de los ejes paralelos (teorema de Steiner) traslada la inercia de cada parte al eje centroidal común:
I = I₀ + A·d²
donde I₀ es la inercia de la parte respecto a su propio centroide, A su área y d la distancia entre los dos ejes paralelos.
Toma la sección C con labios por defecto (h = 150, b = 60, c = 20, t = 2.66 mm) como ejemplo concreto de lo que hace la calculadora internamente, usando las dimensiones de la línea media de pared delgada (h′ = 147.34 mm):
Sumando las cinco partes se llega a Ix ≈ 277.9 × 10⁴ mm⁴ = 277.9 cm⁴ — exactamente lo que reporta la herramienta si seleccionas la sección C con labios. La lección es general: en secciones compuestas, los términos de traslado A·d² dominan; los I₀ propios de las partes suelen ser ruido de redondeo. También por eso los labios de un perfil C conformado en frío cuestan tan poco y rinden tanto.
La calculadora reporta el conjunto completo de propiedades de primer orden, porque en el proyecto real nunca usas el Ix solo:
| De | Equivale a |
|---|---|
| 1 cm⁴ | 10 000 mm⁴ = 10⁻⁸ m⁴ |
| 1 m⁴ | 10⁸ cm⁴ = 10¹² mm⁴ |
| 1 in⁴ | 41.6231 cm⁴ = 416 231 mm⁴ |
| 1 cm⁴ | 0.024025 in⁴ |
| 1 in³ (módulo) | 16.3871 cm³ |
| 1 in² (área) | 6.4516 cm² |
Las tablas de acero de América Latina y Europa listan I en cm⁴ y el módulo en cm³; las estadounidenses (AISC) usan in⁴ e in³. Mezclarlas es la fuente de error más común en el cálculo manual — un valor en mm⁴ es 10 000× el mismo valor en cm⁴. Las memorias de cálculo antiguas todavía traen tensiones en kgf/cm² — la conversión consagrada es 1 kgf ≈ 9.81 N (1 000 kgf/cm² ≈ 98.1 MPa), pero el I en cm⁴ no cambia: es una magnitud puramente geométrica. El selector SI ⇄ imperial de arriba convierte todos los resultados, las cotas del dibujo y los perfiles equivalentes de forma consistente, para que nunca conviertas a mano.
Un número de momento de inercia rara vez es el final de la historia — la pregunta práctica es "¿qué perfil compro en realidad?". Eso es lo que responde el panel de perfiles normalizados más cercanos: tu sección personalizada se compara por Ix con la base viva de 1.309 perfiles de CalcSteel — la misma que alimenta el editor 3D: perfiles conformados en frío de la NBR 6355 (Ue, U, barras redondas), AISC (W, HSS, L, Pipe), europeos (IPE, HEA, HEB, HEM, UPN) e indios (ISMB/ISMC) — y los tres más cercanos aparecen con enlace directo a sus páginas de perfil, donde ejecutas las verificaciones normativas completas (NBR 8800, AISC 360, EC3) y exportas la memoria de cálculo en PDF. Cada coincidencia muestra además el desvío de Iy y el ranking de peso, y una restricción opcional de altura máxima filtra el catálogo cuando tu sección debe caber en un cielorraso o en una hilada de mampostería.
La comparación corre en el mismo motor de sección que esas páginas, así que los números coinciden por construcción. Verificación que puedes reproducir ahora: ingresa h = 200, b = 100, tw = 5.6, tf = 8.5 mm en la sección I/H. El motor devuelve Ix = 1 845.59 cm⁴ y el 1.º de la lista es el IPE 200 con Δ 0.0% — porque esas son las dimensiones del IPE 200.
Una salvedad honesta incorporada en la herramienta: las fórmulas cerradas de sección desprecian los radios de acuerdo ala-alma (perfiles laminados) y los radios de plegado (conformados en frío). Las tablas de fabricante que los incluyen quedan cerca de 1–5% por encima en Ix (IPE 200 tabulado: 1 943 cm⁴ incluyendo sus radios r = 12 mm). Para comparaciones de rigidez y predimensionamiento esto está holgadamente dentro de la tolerancia de ingeniería — y es del lado de la seguridad.
Ejemplo resuelto
Datos
1. Área
A = b·h = 100 × 200
20 000 mm² = 200 cm²
2. Momento de inercia en el eje fuerte
Ix = b·h³/12 = 100 × 200³ / 12
66.67 × 10⁶ mm⁴ = 6 666.67 cm⁴
3. Módulo resistente elástico
Sx = Ix / (h/2) = 66.67×10⁶ / 100
666.67 × 10³ mm³ = 666.67 cm³
4. Radio de giro
rx = √(Ix/A) = √(66.67×10⁶ / 20 000) = h/√12
57.74 mm
Resultado
Ix = 66.67 × 10⁶ mm⁴ = 6 666.67 cm⁴ · Sx = 666.67 cm³ · rx = 57.74 mm
En la ingeniería estructural, sí — el I de las fórmulas de flexión es el momento de inercia de área (segundo momento de área, unidades mm⁴, cm⁴ o in⁴), una propiedad puramente geométrica. No lo confundas con el momento de inercia de masa (kg·m²) usado en dinámica. Calculadoras, normas y tablas de acero dicen "momento de inercia" y se refieren al momento de inercia de área.
Sí. El momento de inercia es una magnitud geométrica, igual en cualquier norma — lo que cambia es cómo cada norma lo usa. La herramienta reporta las propiedades que consumen esas normas (I, W/S, Z, r, centroide), verifica la esbeltez local b/t contra los límites λp/λr y enlaza los perfiles equivalentes del catálogo a las páginas donde se ejecutan las verificaciones completas según NBR 8800, AISC 360 y EC3.
Longitud elevada a la cuarta potencia. Las tablas de acero latinoamericanas y europeas usan cm⁴ (1 cm⁴ = 10 000 mm⁴); las estadounidenses usan in⁴ (1 in⁴ = 41.6231 cm⁴). Esta calculadora muestra cm⁴ con el valor en mm⁴ justo debajo en modo SI, e in⁴ en modo imperial. Las memorias antiguas en kgf no afectan al I: es geométrico e independiente del sistema de fuerzas.
Respecto al eje centroidal paralelo a la base: Ix = b·h³/12, donde b es el ancho y h la altura. Para un rectángulo de 100 × 200 mm da 100 × 200³/12 = 66.67 × 10⁶ mm⁴ = 6 666.67 cm⁴. Respecto a la base, en lugar del centroide, la fórmula es b·h³/3.
Ix se toma respecto al eje centroidal horizontal (eje fuerte en la mayoría de las secciones) y gobierna la flexión vertical; Iy es respecto al eje vertical y gobierna la flexión en el eje débil y el pandeo de columnas. En un perfil I difieren en un orden de magnitud, así que la orientación de la pieza importa enormemente.
Siempre que la sección se compone de partes cuyos centroides individuales no están sobre el eje de la sección completa — perfiles U, angulares, perfiles C con labios, vigas de chapas soldadas. Cada parte contribuye con I₀ + A·d², donde d es la distancia del centroide de la parte al centroide de la sección. El término de traslado A·d² normalmente domina.
Las fórmulas cerradas desprecian los radios de acuerdo de los perfiles laminados y los radios de plegado de los conformados en frío. Las tablas de fabricante los incluyen, sumando cerca de 1–5% al Ix (ej.: IPE 200: 1 845.6 cm⁴ en chapas planas vs 1 943 cm⁴ tabulado). La diferencia es del lado de la seguridad en las verificaciones de rigidez.
Sí — y fue pensada para eso. El dibujo a escala se puede descargar en SVG/PNG para el informe, los resultados salen en CSV, y la tabla en vivo del teorema de los ejes paralelos (A, d, I₀ y A·d² de cada parte) sirve para verificar tu cálculo manual paso a paso. Cita la fuente y valida un caso con la tabla del fabricante, como manda la buena práctica académica.
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