Calculadora de Viga en Voladizo — Flecha, Momento y Cortante

Una viga en voladizo (o cantilever) es una viga rígidamente empotrada en un extremo (el apoyo o el muro) y completamente libre en el otro (el extremo). Balcones, marquesinas, trampolines, alas de avión, brazos de señales de tráfico y el borde en voladizo de una losa son todos voladizos. Como solo hay un apoyo, toda la carga debe transmitirse de vuelta a ese empotramiento como una reacción vertical Y un gran momento flector (momento de empotramiento) — y por eso los voladizos flechan y giran mucho más que una viga simplemente apoyada de igual luz, y por eso la unión con el muro es el detalle crítico.

Una calculadora de viga en voladizo determina, para una longitud, sección y carga dadas: el diagrama de momento flector (DMF) — siempre máximo en el empotramiento, el diagrama de esfuerzo cortante (DEC), la flecha en el extremo δ, el giro del extremo θ y las reacciones de empotramiento (fuerza R y momento M). Esos son los números con los que dimensionas la viga y proyectas la unión.

La mayoría de las herramientas gratuitas solo evalúan la fórmula cerrada de libro para un caso concreto (una sola carga puntual en el extremo, o una sola carga uniforme). Esta calculadora es distinta: ejecuta un solver de elementos finitos real — el mismo método de la rigidez directa que usa el software estructural comercial. El voladizo se discretiza en 60 elementos de Euler-Bernoulli, el empotramiento se impone por eliminación directa y K·u = F se resuelve por eliminación de Gauss. Eso significa que puedes apilar cuantas cargas puntuales y cargas distribuidas uniformes, trapezoidales o parciales quieras a la vez — combinaciones que ninguna fórmula única cubre — y aun así obtener resultados elástico-lineales exactos. Elige cualquiera de los 974+ perfiles reales de catálogo (W/IPE/HEA/HEB, perfiles U, tubos) y la calculadora computa la rigidez a flexión EI a partir de la sección real, la tensión de flexión σ = M/Sx y el índice de aprovechamiento frente a tu límite elástico.

1. Define la longitud del voladizo L. El apoyo es siempre un empotramiento en x = 0 y el extremo es libre en x = L — eso es lo que lo hace un voladizo. El símbolo de empotramiento en el croquis usa la convención estándar de muro rayado.
2. Elige un caso de carga rápido (carga puntual en el extremo, en el centro, carga uniforme total o carga triangular 0 → w) para partir de un patrón clásico, y luego ajusta con precisión o añade cargas. Las cargas puntuales llevan magnitud y posición medida desde el muro; las cargas distribuidas llevan intensidad inicial/final (trapecios) y posición inicial/final (tramo parcial). Positivo es hacia abajo; introduce un valor negativo para succión (viento). No hay límite en la cantidad de cargas.
3. Elige la sección. Selecciona un perfil de catálogo (agrupado por norma) o cambia a EI manual y escribe la rigidez a flexión directamente para madera, aluminio o compuesto. Fija el límite elástico fy y el límite de flecha — L/180 es el valor habitual en voladizos (medido sobre la longitud del voladizo L).
4. Lee los resultados — se actualizan al instante, sin botón "calcular". La franja de indicadores muestra el momento de empotramiento, el cortante en el empotramiento, la flecha en el extremo δ, el giro del extremo θ y el aprovechamiento. El croquis dibuja la reacción R y el momento de empotramiento M como un par en el muro ya resueltos; los diagramas anotan cada máximo directamente sobre la curva.
5. Compara normas. NBR 8800 y AISC 360 se comprueban en paralelo en cada solución — pulsa cualquiera para que esa norma gobierne el ranking. Los perfiles W compactos también reciben un cribado por momento plástico (Mp = Zx·fy).
6. Revisa la tabla de los perfiles más ligeros que cumplen: todo el catálogo de flexión se criba frente a flexión y flecha en el extremo para tus cargas, y los cinco más ligeros se ordenan. Pulsa Usar para adoptar uno.
7. Exporta o continúa gratis — PNG/SVG del croquis y los diagramas, un CSV con cada punto V/M/δ y el ranking, y un informe PDF con un clic (sin marca de agua). Pulsa Abrir en el editor 3D para convertir este voladizo exacto en un modelo CalcSteel completo para la verificación integral por NBR 8800 / AISC 360, incluyendo pandeo lateral-torsional.

Consejo: el conmutador SI ⇄ imperial convierte toda entrada y salida (kN ↔ kip, m ↔ ft, mm ↔ in, MPa ↔ ksi); el cálculo siempre corre internamente en SI.

El solver no evalúa estas fórmulas — resuelve el sistema de rigidez numéricamente — pero, para los casos clásicos, su salida coincide con ellas hasta la precisión de máquina. Para un voladizo prismático de longitud L, rigidez EI (E = 200 GPa para acero), con el origen en el empotramiento:

Tras el análisis, la tensión y las verificaciones son:

• Tensión elástica de flexión: σ = Mmax / Sx (Sx = módulo elástico de flexión respecto al eje fuerte).
• Verificación de flexión, las dos normas en paralelo: estilo NBR 8800 σ ≤ fy / γa1 con γa1 = 1,10, y estilo AISC 360 LRFD σ ≤ φb · fy con φb = 0,90 (fy en MPa). Para fy = 250 MPa eso da 227,3 MPa vs 225,0 MPa.
• Verificación de flecha: δextremo ≤ L / n con n seleccionable — L/180 es el límite habitual en voladizos (algunas normas escriben 2L/360 sobre el doble de la longitud del voladizo, que es el mismo número), L/120 para bordes de cubierta, L/240–L/360 donde la flecha es arquitectónicamente sensible.
• Cribado por momento plástico (perfiles I compactos): cuando el perfil W seleccionado cumple los límites de compacidad (ala b/2tf ≤ 0,38√(E/fy), alma hw/tw ≤ 3,76√(E/fy)), la calculadora también muestra Mp = Zx·fy con las dos capacidades Mp/γa1 (NBR) y φb·Mp (AISC F2.1), válidas para arriostramiento lateral continuo (Lb ≤ Lp).

Las propiedades de la sección se computan a partir de las dimensiones nominales de las chapas (acuerdos/radios despreciados — ligeramente del lado de la seguridad; por ejemplo, un IPE 200 da Ix = 1.846 cm⁴ frente al valor de tabla de 1.943 cm⁴, que incluye los radios de acuerdo).

Lo más importante de entender sobre un voladizo es la rapidez con que crece la flecha del extremo. Compara el caso de carga puntual en el extremo, δ = PL³/3EI, con una viga simplemente apoyada bajo carga puntual central, δ = PL³/48EI: para la misma luz, carga y sección, un voladizo flecha 16× más. Bajo carga uniforme la relación es aún mayor — wL⁴/8EI frente a 5wL⁴/384EI, un factor de 9,6×.

Por eso:

• La flecha, y no la tensión, suele gobernar un voladizo de acero. A menudo hallarás la sección solo al 40–50% aprovechada en flexión pero al 100% en flecha del extremo. Verifica siempre δ.
• El cubo de la longitud domina. Duplicar la longitud de un voladizo aumenta la flecha del extremo ocho veces bajo carga en el extremo (L³) y dieciséis veces bajo carga uniforme (L⁴), para la misma sección. Pequeños aumentos de alcance salen caros.
• El giro del extremo también importa. El extremo libre gira θ, así que cualquier cosa que sobresalga desde ahí (una barandilla, un panel de fachada, una viga secundaria que apoya en el extremo) hereda ese giro — esta calculadora reporta θ para que puedas verificarlo, algo que las herramientas de fórmula omiten.
• El momento de empotramiento es enorme. Todo el momento de la carga respecto al muro se resiste en esa única unión. La calculadora dibuja el momento de empotramiento M como un par en el apoyo precisamente porque dimensionar esa unión (la placa base, la chapa frontal de momento, los pernos de anclaje) es el detalle decisivo de cualquier voladizo.

Rigidizar un voladizo significa aumentar EI (una sección más alta baja δ rápido, ya que δ ∝ 1/EI) o, mejor, acortar el alcance o apuntalar el extremo — convirtiéndolo en un voladizo apuntalado y recortando la flecha.

• Cargas: entrada positiva = hacia abajo (gravedad). Introduce valores negativos para succión (viento sobre una marquesina).
• Cortante V: para cargas hacia abajo el cortante es constante o creciente hacia el empotramiento y máximo ahí; se dibuja por encima del eje.
• Momento flector M: un voladizo cargado hacia abajo trabaja a momento negativo (hogging) — pone la fibra superior en tracción. Siguiendo la convención brasileña/europea de dibujar el momento del lado traccionado, el DMF se dibuja por encima del eje, máximo en el empotramiento. La magnitud Mmax = PL (carga en el extremo) o wL²/2 (carga uniforme) se anota en la curva. Si usas la convención estadounidense la curva simplemente se refleja; los valores son idénticos.
• Flecha δ: dibujada tal como se mueve la viga — el extremo baja, así que la deformada curva hacia abajo, máxima en el extremo libre. Se reporta como magnitud.
• Giro del extremo θ: la pendiente de la viga deformada en el extremo libre, en radianes (y grados), reportada como magnitud.
• Reacciones: en el empotramiento la calculadora reporta la reacción vertical R (positiva hacia arriba, igual a la carga total hacia abajo) y el momento de empotramiento M (el par que el muro aplica de vuelta sobre la viga), ambos dibujados en el croquis.
• Posiciones x: siempre medidas desde el empotramiento (x = 0 en el muro, x = L en el extremo).

El motor es un solver de elementos finitos de rigidez directa (matricial) para flexión de Euler-Bernoulli — el mismo código que alimenta las páginas de perfil de CalcSteel, no una tabla de consulta:

• 60 elementos de viga, funciones de forma cúbicas de Hermite, 2 grados de libertad por nodo (desplazamiento v y giro θ);
• el empotramiento restringe v y θ en x = 0, impuesto por eliminación directa;
• cargas distribuidas convertidas en fuerzas nodales consistentes (exacto para cargas uniformes Y linealmente variables, incluida la cobertura parcial);
• K·u = F resuelto por eliminación de Gauss con pivoteo parcial;
• V(x) y M(x) recuperados por equilibrio usando las mismas posiciones de carga discretizadas que usa el MEF, de modo que las reacciones, el momento de empotramiento y los diagramas son siempre mutuamente consistentes.

Frente a las soluciones cerradas de voladizo, los resultados concuerdan a menos de 0,001%. Verificado el 2026-07-12 (npx tsx): IPE 200, L = 2 m, P = 10 kN en el extremo → δ del motor 7,2244 mm vs teoría PL³/3EI = 7,2244 mm; θ del motor 0,005418 rad vs teoría PL²/2EI = 0,005418 rad; M = 20,000 kN·m; momento de empotramiento 20,000 kN·m. Un caso uniforme (w = 8 kN/m, L = 3 m) reproduce δ = wL⁴/8EI y M = wL²/2 de forma idéntica.

Hipótesis: material elástico-lineal, pequeños desplazamientos, deformación por cortante despreciada (adecuado para luz/canto > 10), barra prismática (EI constante), cargas en el plano de flexión, pandeo lateral-torsional impedido. El peso propio está a un clic — el conmutador Incluir peso propio añade el kg/m del perfil seleccionado como carga uniforme extra (1 kg/m ≈ 0,00981 kN/m). El pandeo local, la abolladura del alma en el apoyo, el PLT y el proyecto de la unión empotrada no se cubren aquí — ejecuta la verificación completa por NBR 8800 / AISC 360 en el editor 3D.