Calculadora de Vigas Metálicas — Cortante, Momento y Flecha

Una calculadora de vigas determina los esfuerzos internos y la deformación de una viga bajo carga: el diagrama de esfuerzo cortante (DEC), el diagrama de momento flector (DMF) y la deformada (línea elástica). Esas tres curvas son el punto de partida de todo dimensionamiento de vigas de acero — el momento flector máximo dimensiona la sección transversal en el estado límite último, y la flecha máxima verifica el estado límite de servicio.

La mayoría de las herramientas gratuitas de la web solo evalúan fórmulas cerradas de libro de texto, es decir, únicamente funcionan para el puñado de casos que las fórmulas cubren (una carga, simétrica, uniforme). Esta calculadora es diferente: ejecuta un solver de elementos finitos real — el mismo método de la rigidez directa que usan los softwares estructurales comerciales. La viga se discretiza en 60 elementos de Euler-Bernoulli con 2 grados de libertad por nodo (desplazamiento v y rotación θ), las condiciones de contorno se imponen por eliminación directa y el sistema K·u = F se resuelve por eliminación de Gauss con pivoteo parcial. Por eso puedes apilar cuantas cargas puntuales y distribuidas (uniformes o trapezoidales) quieras, mezclar tipos de apoyo y aun así obtener resultados elástico-lineales exactos — incluso para vigas hiperestáticas, como la biempotrada y la empotrada-apoyada, que las herramientas de fórmula prefabricada simplemente no resuelven.

Como el motor es real, la sección transversal también importa. Elige cualquiera de los 974+ perfiles de catálogo para flexión — perfiles W brasileños (NBR/Gerdau), europeos IPE/HEA/HEB/HEM, perfiles W del AISC, perfiles U (U/C) y tubos estructurales (rectangulares y cuadrados); las familias sin vocación para la flexión, como angulares y barras redondas, quedan deliberadamente fuera del cribado — y la calculadora computa la rigidez a flexión EI a partir de la sección real, la tensión elástica de flexión σ = M/Sx y la tasa de aprovechamiento frente a tu límite elástico — o escribe un EI personalizado si tu sección no es de acero.

1. Define la luz y elige el tipo de apoyo — viga simplemente apoyada, en voladizo, biempotrada o empotrada-apoyada. Los símbolos de apoyo en el croquis siguen la convención clásica de dibujo técnico (triángulo del apoyo fijo, rodillos del apoyo móvil, achurado del empotramiento).
2. Añade las cargas. Haz clic en Añadir en cualquiera de las listas — cargas puntuales (magnitud + posición) o cargas distribuidas (intensidad inicial/final para trapecios y posición inicial/final para tramos parciales). Los valores positivos apuntan hacia abajo; escribe un valor negativo para succión/levantamiento. No hay ningún límite en la cantidad de cargas. Marca Incluir peso propio para sumar los kg/m del perfil seleccionado como carga distribuida extra con un clic.
3. Elige la sección. Selecciona un perfil de catálogo (agrupado por norma) o cambia a EI manual y escribe la rigidez directamente. El límite elástico fy y el límite de flecha (L/180 … L/500) alimentan las verificaciones.
4. Lee los resultados — se actualizan al instante, sin botón «calcular». La franja de indicadores muestra Mmax, Vmax, δ, σ y el aprovechamiento; los máximos quedan anotados directamente en cada diagrama, el DEC trae la ordenada de cortante en ambos apoyos y el croquis dibuja las flechas de las reacciones de apoyo (R_A, R_B) ya resueltas. NBR 8800 y AISC 360 se verifican en paralelo — haz clic en cualquiera de las fichas para que esa norma gobierne el ranking.
5. Revisa la tabla de perfiles más ligeros que pasan: todo el catálogo de flexión se criba contra las verificaciones de flexión y de flecha, y las cinco secciones más ligeras se ordenan. Haz clic en Usar para adoptar una de ellas.
6. Exporta o comparte gratis — PNG/SVG del croquis y de los diagramas, CSV con todos los puntos de V/M/δ y la tabla del ranking (sin marca de agua, sin muro de pago), y Copiar enlace de esta viga genera un permalink que reproduce tu modelo exacto para un colega.
7. Pulsa Abrir en el editor 3D para convertir exactamente este modelo — nodos, barra, apoyos, cargas, perfil — en un proyecto CalcSteel y continuar con la verificación completa NBR 8800 / AISC 360, combinaciones de acciones y diseño de conexiones.

Consejo: el selector SI ⇄ imperial de arriba convierte todas las entradas y salidas (kN ↔ kip, m ↔ ft, mm ↔ in, MPa ↔ ksi) — las matemáticas siempre corren en SI internamente, así que nada se pierde en la conversión. Y si aún piensas en kgf: 1 kN ≈ 102 kgf (10 kN/m ≈ 1.000 kgf/m).

El solver no evalúa estas fórmulas — resuelve el sistema de rigidez numéricamente — pero, para los casos clásicos de libro de texto, la salida coincide con ellas hasta la precisión de máquina, lo que es una excelente manera de validar cualquier herramienta de vigas que uses:

Tras el análisis, la tensión y las verificaciones son:

• Tensión elástica de flexión: σ = Mmax / Sx (Sx = módulo resistente elástico respecto al eje de mayor inercia).
• Verificación a flexión, ambas normas en paralelo (cribado): al estilo NBR 8800, σ ≤ fy / γa1 con γa1 = 1,10; al estilo AISC 360 LRFD, σ ≤ φb · fy con φb = 0,90 (fy en MPa). Para fy = 250 MPa eso da 227,3 MPa contra 225,0 MPa — la calculadora muestra los dos aprovechamientos en paralelo para que veas exactamente cuánto gobierna cada norma.
• Verificación de flecha: δmax ≤ L / n con n seleccionable (250 es el límite usual de vigas de forjado; 360 para vigas que soportan acabados frágiles; 180 para cubiertas). El estado límite de servicio es independiente de la norma.
• Cribado por el momento plástico (perfiles I compactos): cuando el perfil W/I seleccionado cumple los límites de sección compacta (ala b/2tf ≤ 0,38√(E/fy), alma hw/tw ≤ 3,76√(E/fy) — el mismo λp de la Tabla G.1 de la NBR 8800 y del AISC 360 B4), la calculadora también muestra Mp = Zx·fy con las dos resistencias de cálculo en paralelo: Mp/γa1 (NBR) y φb·Mp (AISC F2.1). Válido para arriostramiento lateral continuo (Lb ≤ Lp) — la verificación completa de pandeo lateral-torsional corre en el editor 3D.

Las propiedades geométricas se calculan a partir de las dimensiones nominales de chapa de cada perfil de catálogo (radios de acuerdo despreciados — ligeramente del lado de la seguridad: para un IPE 300 la calculadora usa Ix = 7.999 cm⁴ contra los 8.356 cm⁴ de tabla, que incluyen los radios).

• Cargas: entrada positiva = hacia abajo (gravedad). Escribe valores negativos para levantamiento (succión de viento, lastre de pretensado…). Internamente el solver trabaja con el eje y hacia arriba, así que tus +10 kN se vuelven fy = −10 kN — la calculadora gestiona esa inversión.
• Esfuerzo cortante V: el cortante positivo se grafica por encima del eje. En una carga puntual hacia abajo, el DEC da un escalón de −P; en los apoyos, salta el valor de la reacción. La ordenada se anota en ambos apoyos, al estilo de tablero de dibujo.
• Momento flector M: el momento positivo (tracción en la fibra inferior) se grafica debajo del eje — del lado traccionado — la convención de dibujo brasileña/europea. Si estás acostumbrado a la convención estadounidense (positivo hacia arriba), la curva simplemente se refleja; los valores y las posiciones son idénticos.
• Flecha δ: graficada como la viga realmente se mueve — el desplazamiento hacia abajo se dibuja hacia abajo. Los valores se reportan en módulo.
• Reacciones de apoyo: listadas positivas hacia arriba y dibujadas como flechas en los apoyos del croquis (R_A, R_B…); los empotramientos también reportan el momento de empotramiento (antihorario positivo).
• Posiciones x: siempre medidas desde el apoyo/extremo de la izquierda.

El motor es un solver matricial de elementos finitos (método de la rigidez directa) para flexión de Euler-Bernoulli — exactamente el mismo código que alimenta las páginas de perfiles de CalcSteel, no una tabla de consulta:

• 60 elementos de viga, 122 grados de libertad, funciones de forma Hermitianas cúbicas;
• cargas distribuidas convertidas en fuerzas nodales consistentes (funciona para trapecios);
• condiciones de contorno impuestas por eliminación directa (sin el mal condicionamiento del método de penalización);
• K·u = F resuelto por eliminación de Gauss con pivoteo parcial;
• V(x) y M(x) recuperados por equilibrio de sección usando las mismas posiciones de carga (ajustadas a la malla) que usa el MEF, de modo que reacciones y diagramas son siempre mutuamente consistentes y el DMF cierra en cero en los apoyos articulados.

Contra las soluciones analíticas los resultados coinciden en mejor que 0,001% (ej.: viga simplemente apoyada + carga distribuida: δ del motor 10,5482 mm contra 10,5482 mm de la teoría). Con elementos de L/60, las posiciones de carga puntual se ajustan al nodo más cercano — 1,7% de la luz; irrelevante para el dimensionamiento, pero si escribes x = 2,99 m en una viga de 6 m la carga actúa en el nodo en 3,00 m, tanto en el MEF como en los diagramas.

Hipótesis: material elástico-lineal, pequeños desplazamientos, deformación por cortante despreciada (adecuado para luz/canto > 10), barra prismática (EI constante), cargas en el plano de flexión, pandeo lateral-torsional impedido. El peso propio está a un clic — el interruptor Incluir peso propio suma los kg/m del perfil seleccionado como carga distribuida extra (1 kg/m ≈ 0,00981 kN/m; ej.: IPE 300 con 42,2 kg/m ≈ 0,41 kN/m).