¿Qué Correa para una Luz de 6 m? La Sección, y la Verificación de Succión de Viento que Decide

Pregúntale a un ingeniero "qué correa para una luz de 6 m" y la respuesta honesta es otra pregunta: ¿bajo qué, y sujeta cómo? Para el caso de gravedad casi es una consulta de tabla, una sección fina y plegada cargando una cubierta en 6 m es un problema trillado. La trampa es que la correa casi nunca se dimensiona por el caso que consultas. Se dimensiona por el caso que tienes que recordar, y en una cubierta expuesta ese caso es la succión de viento.

Este artículo trabaja una correa concreta de principio a fin. Un solo tramo de perfil conformado en frío, un C con labios, de 6,0 m entre cabios, cargando una cubierta metálica ligera. La resolvemos en el motor de elementos finitos de CalcSteel para gravedad y para succión, cotejamos cada momento contra la estática a mano, y luego corremos la verificación de capacidad de la sección para ambos casos. El resultado es el sentido entero del texto: la sección queda en utilización 0,41 bajo la combinación de gravedad, cómoda, y en 1,13 bajo succión, sobretensionada. El caso que lleva el momento menor es el que falla, porque comprime el ala que la chapa nunca arriostró.

Este es el elemento que llevamos por todo el artículo. Un tramo único simplemente apoyado de L = 6,0 m, articulado en un cabio y sobre un rodillo en el otro, con 1,5 m entre correas en la cubierta, de modo que cada correa recoge una franja de carga de 1,5 m de ancho. La sección es un perfil C con labios conformado en frío, un C 200x75x20x2,66 en acero fy = 350 MPa, uno de los tamaños de correa estándar de la NBR 6355 y una primera elección natural para un vano de 6 m.

Dos hechos de esa sección deciden todo lo que viene después. Primero, es fina, 2,66 mm de tira plegada, lo que la hace ligera y barata, y también propensa a pandear mucho antes de que el acero fluya. Segundo, es abierta y monosimétrica, así que tiene muy poca rigidez a torsión y a alabeo. Cuando el ala comprimida no está sujeta, la sección prefiere torcerse de lado antes que seguir flectando, y eso es el pandeo lateral-torsional. La chapa atornillada al ala superior la arriostra justo contra eso, pero solo el ala superior, y solo mientras el ala superior sea la que está comprimida. Retén esa condición.

Tres casos de carga llegan a esta correa, y como no actúan a valor pleno a la vez, los mantenemos separados y los combinamos después. Tomada sobre el espaciamiento de 1,5 m, cada presión de área se vuelve una carga lineal a lo largo de la correa:

• Carga permanente D, la chapa, las fijaciones y la propia correa, unos 0,20 kN/m2. Sobre 1,5 m eso da 0,30 kN/m hacia abajo.
• Nieve o sobrecarga de cubierta S, unos 0,60 kN/m2, dando 0,90 kN/m hacia abajo.
• Viento W, que en una cubierta de baja pendiente está dominado por la succión, la presión neta tira hacia arriba. Tomado como unos 0,90 kN/m2 de succión neta en un vano expuesto, es 1,35 kN/m hacia arriba, la única carga que levanta.

Dos combinaciones últimas (ELU) acotan el dimensionamiento. El máximo de gravedad es 1,2D + 1,6S = 1,80 kN/m presionando hacia abajo. La combinación de succión junta la carga permanente mínima con el viento pleno, para que nada ayude a resistir el levantamiento: 0,9D + 1,0W, que neto da 1,08 kN/m actuando hacia arriba. Fíjate en que la carga lineal de succión es menor en módulo que la de gravedad, 1,08 contra 1,80. Si el momento fuera toda la historia, la gravedad ganaría y habríamos terminado. No lo es, y de eso trata el artículo.

Mete la correa en el motor de CalcSteel, aplica la carga lineal de gravedad de 1,80 kN/m, y lee el diagrama. Para un tramo simplemente apoyado bajo carga uniforme la respuesta es la más familiar de la ingeniería estructural, y el motor la devuelve exacta:

• Momento flector máximo en el centro de luz, M = 8,10 kN·m, coincidiendo con wL al cuadrado sobre 8 = 1,80 x 6,0 al cuadrado / 8 = 8,10 a la cuarta decimal.
• Cortante máximo en los apoyos, V = 5,40 kN, coincidiendo con wL sobre 2 = 1,80 x 6,0 / 2 = 5,40.
• Cada reacción 5,40 kN hacia abajo en el cabio.

Bajo ese momento de gravedad el ala superior está comprimida y la inferior traccionada. La chapa va atornillada a esa ala superior, así que el ala comprimida está arriostrada de forma continua, no puede pandear de lado, y la sección desarrolla su capacidad plena a flexión. Este es el caso fácil y bien portado, y es justo aquel para el que se hizo una tabla de luces. Es también, como veremos enseguida, no el que dimensiona la correa.

Antes del giro de la succión, cógele el pulso a la solicitación de gravedad tú mismo. La calculadora de abajo es la calculadora de vigas de CalcSteel. Introduce una luz de 6 m, una carga uniforme de 1,80 kN/m y apoyos simples, y devuelve las reacciones, los diagramas de cortante y de momento flector y la flecha en el centro de luz, los mismos números que dio el motor arriba. Luego prueba el valor de succión de 1,08 kN/m y observa el momento caer a 4,86 kN·m. Las próximas secciones muestran por qué ese número menor es el peligroso.

Ahora dimensiona el C 200x75x20x2,66 para la gravedad. Sus propiedades de sección, los mismos valores que lleva el catálogo de CalcSteel, son la entrada de cada verificación:

Flexión, gravedad. Con el ala comprimida arriostrada por la chapa, el pandeo lateral-torsional queda desconectado y la sección alcanza su momento de fluencia, My = Fy x Wx = 350 x 63,15 x 10 al cubo = 22,10 kN·m. Con el factor de resistencia phi = 0,90 eso es una capacidad de diseño de 19,9 kN·m. Contra la solicitación de 8,10 kN·m la utilización es 8,10 / 19,9 = 0,41. Cómoda. (La verificación completa de perfil conformado en frío recorta esto un poco por el pandeo local de la chapa fina, pero no lo suficiente para cambiar la historia.)

Flecha. Bajo la carga de servicio de gravedad D + S = 1,2 kN/m el motor reporta una flecha en el centro de luz de 16,0 mm, coincidiendo con la fórmula a mano 5wL a la cuarta sobre 384EI a la cuarta decimal. El límite común de correas de L/180 permite 6000 / 180 = 33,3 mm, así que la flecha queda en 0,48. El cortante, 5,40 kN contra una capacidad de alma muchas veces mayor, ni se acerca. Lee la columna de gravedad y la correa parece terminada: flexión 0,41, flecha 0,48, cortante insignificante. Una tabla de luces pararía aquí y te entregaría el C200.

Ahora corre la combinación de succión, 1,08 kN/m actuando hacia arriba. El motor devuelve un momento máximo de 4,86 kN·m (wL al cuadrado sobre 8 = 1,08 x 36 / 8, coincidido de forma exacta) y un cortante de 3,24 kN. Ambos menores que los valores de gravedad. Las reacciones también invierten: en vez de 5,40 kN presionando en el cabio, el apoyo ahora tira 3,24 kN hacia arriba, y por eso las cartelas de la correa y sus tornillos deben detallarse para levantamiento, un fallo aparte que el caso de gravedad nunca insinúa.

Pero el número que importa no es el momento, es qué ala lo lleva. Bajo gravedad el ala superior estaba comprimida y la chapa la arriostraba. Bajo succión el momento se invierte, así que el ala inferior pasa a compresión, y nada arriostra el ala inferior. Queda colgando libre bajo la chapa a lo largo de los 6 m de luz enteros. La sección es ahora un elemento comprimido largo, fino y sin arriostrar, que prefiere torcerse de lado antes que seguir flectando. Eso es el pandeo lateral-torsional, y cambia la capacidad en un orden de magnitud, aunque la solicitación bajó.

Ponle un número. El ala inferior queda sin arriostrar a lo largo de los Lb = 6,0 m enteros, así que calculamos el momento crítico elástico de pandeo lateral-torsional de la sección a partir de su propia rigidez, Mcr, y lo mapeamos a una capacidad con la curva de pandeo global del Método de la Resistencia Directa (DSM) de AISI. Con Iy = 78,28 cm4, J = 0,240 cm4 y Cw = 4267 cm6, y un factor de gradiente de momento Cb = 1,13 para un tramo simplemente apoyado con carga uniforme:

Lee la primera fila. En 6 m el momento elástico de pandeo es de solo 4,79 kN·m, tan por debajo del momento de fluencia de 22,10 que la sección pandea mucho antes de fluir, y la capacidad de diseño es 4,31 kN·m. Contra la solicitación de succión de 4,86 kN·m la utilización es 1,13. La correa está sobretensionada. La mismísima sección que quedó en 0,41 en flexión de gravedad es insegura bajo un caso de carga que trae un 40 por ciento menos de momento. Nada en la solicitación creció, la capacidad se desplomó, porque el ala comprimida perdió su arriostramiento.

El instinto tras una verificación que falla es subir de sección. Aquí esa es la palanca cara y casi la equivocada, porque la verificación de succión es una verificación de pandeo, y la capacidad al pandeo está gobernada por la longitud sin arriostrar, no principalmente por el tamaño de la sección. Añade una sola línea de tensores anti-pandeo en el centro de luz y la longitud sin arriostrar del ala inferior cae de 6,0 m a 3,0 m. Solo eso sube la capacidad de 4,31 a 13,4 kN·m y la utilización de succión de 1,13 a 0,36. La correa que fallaba pasa, en el mismo C200, por el precio de unos tensores y un tensor de husillo.

Alinea el dimensionamiento entero y la forma del problema queda clara:

Gravedad y flecha están ambas por debajo de 0,5, así que la sección tiene margen de sobra donde una tabla miraría. La única verificación que falla es la que una tabla no puede mostrarte, y se arregla no con acero, sino con un arriostre. Tensores en el centro de luz, o una conexión de diafragma comprobada con la chapa que de hecho arriostre el ala inferior, es el detalle estándar. Sube de sección solo si la geometría descarta el arriostre.

El flujo, solicitación de gravedad, luego solicitación de succión, luego una capacidad que depende del arriostramiento, es el mismo en todas partes. El empaque difiere.

• Estados Unidos (AISI S100). El Método de la Resistencia Directa calcula el elemento a partir de sus momentos elásticos de pandeo, y la curva global (lateral-torsional) es la que se desploma bajo succión. AISI también acredita el arriostramiento de la chapa mediante el procedimiento del factor R de AISI S908, calibrado por ensayos físicos de base.
• Europa (EN 1993-1-3). El Eurocódigo modela la chapa como un resorte rotacional explícito que arriostra la correa, así que la verificación del ala libre bajo succión se hace sobre un ala elásticamente sujeta por la cubierta, un enfoque que se remonta a Peköz y Soroushian. La combinación con la acción permanente favorable y el viento liderando es el caso de succión.
• Brasil (NBR 14762 con secciones de la NBR 6355). La norma brasileña de perfiles conformados en frío sigue la misma filosofía de sección efectiva y pandeo global, sobre el catálogo de perfiles de la NBR 6355 de donde viene esta sección C, con la flecha de servicio de correas comúnmente en L/180.

Símbolos distintos, una sola idea. Cada una de estas normas te da la combinación de succión junto a la de gravedad, y cada una baja la capacidad cuando el ala comprimida está sin arriostrar. El motor de CalcSteel verifica el elemento contra AISC 360, Eurocódigo 3 y NBR 8800 a partir de las mismas fuerzas, así que el caso que gobierna se calcula, no se recuerda. Para el lado de la carga, nuestra nota sobre combinaciones de carga y sobre cargas de viento cubre de dónde salieron los 1,08 kN/m.

"Basta con verificar la flexión de gravedad, es el mayor momento." El mayor momento no es la verificación que gobierna. En esta correa la flexión de gravedad es 0,41 y la de succión es 1,13, en la misma sección, porque la succión comprime el ala sin arriostrar. El módulo del momento no te dice qué caso gana.

"La chapa arriostra la correa, así que el pandeo no es problema." La chapa arriostra el ala superior. Bajo succión la compresión pasa al ala inferior, que la chapa no sujeta. Esa es la razón entera de que la succión gobierne. Una correa puede estar totalmente arriostrada para la gravedad y completamente sin arriostrar para la succión al mismo tiempo.

"La succión de viento es menor que la gravedad, así que la gravedad siempre gobierna." Menor en carga y en momento, sí. Pero actúa a través de una capacidad mucho menor, porque el ala inferior libre a lo largo de 6 m pandea a una fracción del momento de fluencia. Un caso está gobernado por la solicitación relativa a su propia capacidad, y las dos capacidades aquí difieren en más de cuatro a uno.

"Sube de sección para arreglar el fallo de succión." Normalmente la palanca equivocada. La capacidad al pandeo depende de la longitud sin arriostrar, así que una línea de tensores anti-pandeo compra más capacidad, más barato, que un espesor mayor. Arregla la longitud antes de añadir el acero.

"¿C o Z, importa aquí?" Para un tramo único simplemente apoyado ambos se comportan parecido, y ambos fallan esta verificación de succión sin arriostrar. Los perfiles Z brillan en cubiertas continuas de varios tramos porque se solapan sobre los apoyos y reparten el momento. Para una sola luz de 6 m, la decisión de arriostramiento importa mucho más que la decisión entre C y Z.

Entonces, ¿qué correa para una luz de 6 m? No un nombre de tabla. En esta cubierta un C 200x75x20x2,66 es la familia y el espesor correctos, pero solo una vez que has corrido el caso que la tabla no puede: la succión de viento, que comprime el ala inferior sin arriostrar y baja la capacidad a flexión de 19,9 kN·m a 4,31, haciendo fallar una sección que la gravedad pasó en 0,41. La sección es una salida de la verificación que gobierna, y para una correa expuesta esa verificación es la succión.

El lado de la solicitación no es adivinanza, es equilibrio: en esta luz el motor reprodujo wL al cuadrado sobre 8, wL sobre 2 y 5wL a la cuarta sobre 384EI a la cuarta decimal. El lado de la capacidad es donde vive el criterio, y gira en torno a un detalle, si el ala inferior está arriostrada o no. CalcSteel corre los casos de carga, forma las combinaciones y reporta la verificación de flexión, cortante y flecha que gobierna la sección de una vez, así que el caso de succión se calcula, no se olvida. Modela tu propia correa de 6 m en el editor, añade la combinación de succión, y observa la utilización cruzar 1,0. Para el mecanismo de fondo, nuestras guías de pandeo lateral-torsional y de dimensionamiento de correas cubren el modo de pandeo y el bucle de dimensionamiento más amplio en el que vive este ejemplo.